1. 教材P25练习变式 (2023·泰州海陵区期末)抛物线$y = x ^ { 2 } - 2 x - 1$与x轴的公共点个数为()
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案
2. 已知二次函数$y = x ^ { 2 } - 3 x + m$(m为常数)的图像与x轴的一个交点为$( 1, 0 )$,则关于x的一元二次方程$x ^ { 2 } - 3 x + m = 0$的两实数根是()
A. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = - 1$ B. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = 2$
C. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = 0$ D. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = 3$
A. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = - 1$ B. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = 2$
C. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = 0$ D. $x _ { 1 } = 1 , x _ { 2 } = 3$
答案
3. (2023·陕西中考)表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
| x | … | -3 | 0 | 3 | 5 | … |
| y | … | 16 | -5 | -8 | 0 | … |
则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是()
A. 图像的顶点在第一象限
B. 有最小值-8
C. 图像与x轴的一个交点是$(-1,0)$
D. 图像开口向下
| x | … | -3 | 0 | 3 | 5 | … |
| y | … | 16 | -5 | -8 | 0 | … |
则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是()
A. 图像的顶点在第一象限
B. 有最小值-8
C. 图像与x轴的一个交点是$(-1,0)$
D. 图像开口向下
答案
4. (1)(2022·潍坊中考改编)抛物线$y = x ^ { 2 } + x + c$与x轴只有一个公共点,则c的值为______.
(2)(2022·大庆中考)已知函数$y = m x ^ { 2 } + 3 m x + m - 1$的图像与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为______.
(3)(徐州中考改编)若函数$y = x ^ { 2 } - 2 x + b$的图像与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是______.
(2)(2022·大庆中考)已知函数$y = m x ^ { 2 } + 3 m x + m - 1$的图像与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为______.
(3)(徐州中考改编)若函数$y = x ^ { 2 } - 2 x + b$的图像与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是______.
答案
5. 如图为二次函数$y = a x ^ { 2 } - b x$的图像,若一元二次方程$a x ^ { 2 } - b x + m = 0$有实数根,则m的最小值为______.
答案
6. 已知关于x的二次函数$y = k x ^ { 2 } + ( 2 k - 1 ) x - 2$(k为常数).
(1)求证:函数$y = k x ^ { 2 } + ( 2 k - 1 ) x - 2$的图像与x轴有交点;
(2)已知函数y的图像与x轴的两个交点横坐标异号,且距离等于3,求k的值.
(1)求证:函数$y = k x ^ { 2 } + ( 2 k - 1 ) x - 2$的图像与x轴有交点;
(2)已知函数y的图像与x轴的两个交点横坐标异号,且距离等于3,求k的值.
答案
7. (潍坊中考)抛物线$y = x ^ { 2 } + b x + 3$的对称轴为直线$x = 1$.若关于x的一元二次方程$x ^ { 2 } + b x + 3 - t = 0$(t为实数)在$- 1 ＜ x ＜ 4$的范围内有实数根,则t的取值范围是()
A. $2 ≤ t ＜ 11$ B. $t ≥ 2$
C. $6 ＜ t ＜ 11$ D. $2 ≤ t ＜ 6$
A. $2 ≤ t ＜ 11$ B. $t ≥ 2$
C. $6 ＜ t ＜ 11$ D. $2 ≤ t ＜ 6$
答案
8. (2023·自贡中考)经过$A ( 2 - 3 b , m )$、$B ( 4 b + c - 1 , m )$两点的抛物线$y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + b x - b ^ { 2 } + 2 c$(x为自变量)与x轴有交点,则线段AB的长为()
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
答案
