三、解答题(共44分)

17. (12分)计算:
(1)$\sqrt{18}-\frac{3}{\sqrt{2}}+2\sqrt{2}$;
(2)$\sqrt{3a^{2}}\div3\sqrt{\frac{a}{2}}\times\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2a}{3}}(a＞0)$;
(3)$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})-(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$;
(4)$-1^{2024}+(-\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{\frac{1}{3}}\times\sqrt{48}+|1-\sqrt{2}|+(\pi - 3)^{0}$.

17. (1) 原式 $=3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$。
(2) 原式 $=\sqrt{3a^2}\times\sqrt{\frac{2}{9a}}\times\sqrt{\frac{a}{6}}=\sqrt{3a^2\times\frac{2}{9a}\times\frac{a}{6}}=\frac{a}{3}$。
(3) 原式 $=5 - 3-(12 - 4\sqrt{6}+2)=2 - 14 + 4\sqrt{6}=4\sqrt{6}-12$。
(4) 原式 $=-1 + 4-\frac{\sqrt{3}}{3}\times4\sqrt{3}+\sqrt{2}-1 + 1=-1 + 4 - 4+\sqrt{2}=\sqrt{2}-1$。

18. (5分)如图,长方体的底面积为20,长、宽、高的比为$4:2:\sqrt{5}$.
(1)求这个长方体的高;
(2)求这个长方体的表面积.

18. (1) 设长方体的长为 $4x$，宽为 $2x$，高为 $\sqrt{5}x$，由题意得 $4x\cdot2x = 20$，$x=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\therefore$ 高为 $\sqrt{5}\times\frac{\sqrt{10}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。
(2) 此长方体的长为 $4\times\frac{\sqrt{10}}{2}=2\sqrt{10}$，宽为 $2\times\frac{\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}$，表面积为 $2\times\left(20 + 2\sqrt{10}\times\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{10}\times\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)=40 + 30\sqrt{5}$。

19. (8分)先化简,再求值:
(1)$\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}-2x\sqrt{\frac{1}{x}}$,将你喜欢的x值代入求值.
(2)已知$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$,求$\frac{a^{2}-2a + 1}{a - 1}-\frac{\sqrt{a^{2}-2a + 1}}{a^{2}-a}$的值.

19. (1) 原式 $=\frac{2}{3}\times3\sqrt{x}+6\times\frac{\sqrt{x}}{2}-2x\cdot\frac{\sqrt{x}}{x}=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=3\sqrt{x}$，取 $x ＞ 0$ 的值即可，如：当 $x = 4$ 时，原式 $=3\sqrt{4}=6$。
(2) $\because a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\therefore\frac{1}{a}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$a - 1=\sqrt{3}-\sqrt{2}-1 ＜ 0$，$\therefore\frac{a^2 - 2a + 1}{a - 1}-\frac{\sqrt{a^2 - 2a + 1}}{a^2 - a}=\frac{(a - 1)^2}{a - 1}+\frac{a - 1}{a(a - 1)}=a - 1+\frac{1}{a}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-1+\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{3}-1$。