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6. (2024·苏州)某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载重为5 t。起重机将3 600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80％。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)克服钢板重力做的功W有用。
(2)钢丝绳的拉力F。
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果保留一位小数)。
(1)克服钢板重力做的功W有用。
(2)钢丝绳的拉力F。
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果保留一位小数)。
答案
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh = mgh = 3600kg\times10N/kg\times10m = 3.6\times10^{5}J$
(2)起重机的滑轮组做的总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6\times10^{5}J}{80\%}=4.5\times10^{5}J$，由图可知，有四段绳子承重，则钢丝绳的拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{W_{总}}{4h}=\frac{4.5\times10^{5}J}{4\times10m}=1.125\times10^{4}N$
(3)起重机的滑轮组做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5\times10^{5}J - 3.6\times10^{5}J = 9\times10^{4}J$，因为不计钢丝绳的重力和摩擦，动滑轮的重力$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9\times10^{4}J}{10m}=9\times10^{3}N$，满载时的物重$G' = m'g = 5\times10^{3}kg\times10N/kg = 5\times10^{4}N$，滑轮组满载时的机械效率$\eta_{最大}=\frac{W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}}\times100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}\times100\%=\frac{5\times10^{4}N}{5\times10^{4}N + 9\times10^{3}N}\times100\%\approx84.7\%$
(2)起重机的滑轮组做的总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6\times10^{5}J}{80\%}=4.5\times10^{5}J$，由图可知，有四段绳子承重，则钢丝绳的拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{W_{总}}{4h}=\frac{4.5\times10^{5}J}{4\times10m}=1.125\times10^{4}N$
(3)起重机的滑轮组做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5\times10^{5}J - 3.6\times10^{5}J = 9\times10^{4}J$，因为不计钢丝绳的重力和摩擦，动滑轮的重力$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9\times10^{4}J}{10m}=9\times10^{3}N$，满载时的物重$G' = m'g = 5\times10^{3}kg\times10N/kg = 5\times10^{4}N$，滑轮组满载时的机械效率$\eta_{最大}=\frac{W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}}\times100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}\times100\%=\frac{5\times10^{4}N}{5\times10^{4}N + 9\times10^{3}N}\times100\%\approx84.7\%$
7. 小良家天然气热水器的热效率是84％，他某次洗澡耗水40 L，自来水进热水器的温度是24 ℃，出水温度是40 ℃，则：[c水 = 4.2×10³ J/(kg·℃)；ρ水 = 1×10³ kg/m³；q天然气 = 3.2×10⁷ J/m³]
(1)小良此次洗澡耗水质量为多少？
(2)水吸收的热量为多少？
(3)小良这次洗澡消耗天然气多少立方米？
(1)小良此次洗澡耗水质量为多少？
(2)水吸收的热量为多少？
(3)小良这次洗澡消耗天然气多少立方米？
答案
(1)某次洗澡耗水为40L，则水的体积$V = 40L = 40dm^{3}=40\times10^{-3}m^{3}$，洗澡耗水的质量$m_{水}=\rho_{水}V = 1\times10^{3}kg/m^{3}\times40\times10^{-3}m^{3}=40kg$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t = 4.2\times10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times40kg\times(40^{\circ}C - 24^{\circ}C)=2.688\times10^{6}J$
(3)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%$可得，天然气放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.688\times10^{6}J}{84\%}=3.2\times10^{6}J$；消耗天然气体积$V_{天然气}=\frac{Q_{放}}{q_{天然气}}=\frac{3.2\times10^{6}J}{3.2\times10^{7}J/m^{3}}=0.1m^{3}$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t = 4.2\times10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times40kg\times(40^{\circ}C - 24^{\circ}C)=2.688\times10^{6}J$
(3)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%$可得，天然气放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.688\times10^{6}J}{84\%}=3.2\times10^{6}J$；消耗天然气体积$V_{天然气}=\frac{Q_{放}}{q_{天然气}}=\frac{3.2\times10^{6}J}{3.2\times10^{7}J/m^{3}}=0.1m^{3}$
