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4. (2024·宿迁)科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界。小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系。他找来底面积为0.01 m²的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100 N。考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录传感器示数F和水的深度h，并画出如图丙所示的图像。求：(g取10 N/kg，ρ水 = 1×10³ kg/m³)
(1)圆柱体的质量。
(2)圆柱体的密度。
(3)取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对容器底部的压强。
(1)圆柱体的质量。
(2)圆柱体的密度。
(3)取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对容器底部的压强。
答案
(1)如图甲所示，示数为100N，则$G = 100N$；质量$m=\frac{G}{g}=\frac{100N}{10N/kg}=10kg$
(2)根据浸没后浮力不变，则拉力不变，则圆柱体的高度$h = 0.2m$，体积$V = Sh = 0.01m^{2}\times0.2m = 0.002m^{3}$，圆柱体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10kg}{0.002m^{3}}=5\times10^{3}kg/m^{3}$
(3)浸没时的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.002m^{3}=20N$；对容器底部的压力$F = G - F_{浮}=100N - 20N = 80N$；压强$p=\frac{F}{S}=\frac{80N}{0.01m^{2}}=8000Pa$
(2)根据浸没后浮力不变，则拉力不变，则圆柱体的高度$h = 0.2m$，体积$V = Sh = 0.01m^{2}\times0.2m = 0.002m^{3}$，圆柱体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10kg}{0.002m^{3}}=5\times10^{3}kg/m^{3}$
(3)浸没时的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.002m^{3}=20N$；对容器底部的压力$F = G - F_{浮}=100N - 20N = 80N$；压强$p=\frac{F}{S}=\frac{80N}{0.01m^{2}}=8000Pa$
5. (2024·镇江)如图甲所示，用动滑轮将重力为5 N的木块匀速提升1 m，所用拉力F为4 N。
(1)求此过程中的有用功。
(2)求该动滑轮的机械效率。
(3)将木块取下放置于水平地面上，如图乙所示，木块底面积为0.01 m²，求木块对地面的压强。
(1)求此过程中的有用功。
(2)求该动滑轮的机械效率。
(3)将木块取下放置于水平地面上，如图乙所示，木块底面积为0.01 m²，求木块对地面的压强。
答案
(1)有用功$W_{有用}=Gh = 5N\times1m = 5J$
(2)绳子自由端移动的距离$s = 2h = 2\times1m = 2m$，拉力做的总功$W_{总}=Fs = 4N\times2m = 8J$；动滑轮机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{5J}{8J}\times100\% = 62.5\%$
(3)木块对地面的压力$F_{压}=G = 5N$，根据压强公式得$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{5N}{0.01m^{2}}=500Pa$
(2)绳子自由端移动的距离$s = 2h = 2\times1m = 2m$，拉力做的总功$W_{总}=Fs = 4N\times2m = 8J$；动滑轮机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{5J}{8J}\times100\% = 62.5\%$
(3)木块对地面的压力$F_{压}=G = 5N$，根据压强公式得$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{5N}{0.01m^{2}}=500Pa$
