1. 填空题。
(1)一辆自行车的前齿轮与后齿轮的齿数之比是$9:5$,当前齿轮转动3圈时,后齿轮转动()圈。
(2)两个相互咬合的齿轮,大齿轮转动160圈时,小齿轮转动480圈。已知大齿轮的直径是30厘米,则小齿轮的直径是()厘米。
(3)有一款自行车的车轮直径大约是60 cm,蹬1圈可以前进376.8 cm。它的后齿轮齿数是20个,那么前齿轮齿数是()个。

1. (1)5.4 (2)10 (3)40
解析 (1)后齿轮转动圈数×后齿轮齿数=前齿
轮转动圈数×前齿轮齿数,那么$\frac{后齿轮转动圈数}{前齿轮转动圈数}$
$=\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$,所以后齿轮转动的圈数$=\frac{9}{5}×3$
$=5.4$(圈)。
(2)因为大齿轮周长×大齿轮转动圈数=小齿轮
周长×小齿轮转动圈数,所以大齿轮周长：小齿
轮周长=小齿轮转动圈数：大齿轮转动圈数=
$480:160=3:1$。齿轮的周长与直径成正比例关
系,所以大齿轮直径：小齿轮直径=大齿轮周长：
小齿轮周长$=3:1$,那么小齿轮的直径是$30÷$
$3=10$(厘米)。
(3)设它的前齿轮齿数是x个,根据数量关系“车
轮周长×(前齿轮齿数÷后齿轮齿数)=自行车蹬
1圈走的路程”,列方程解答即可。

2. 判断题。
(1)一辆自行车里,前、后两个齿轮的齿数与转动圈数成正比例关系。 ()
(2)一辆变速自行车有3个前齿轮和7个后齿轮,这辆自行车能变化出21种速度。 ()
(3)蹬同样的圈数,车轮半径大的自行车比车轮半径小的自行车走得更远。 ()

2. (1)× (2)√ (3)×
解析 (1)一辆自行车里,前、后两个齿轮的齿数
与转动圈数成反比例关系,错误。
(2)这辆自行车最多能变化出$3×7=21$(种)速
度,正确。
(3)蹬1圈,自行车走的路程=车轮周长×车轮转
动圈数$=2πr×\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$。影响自行车走的路
程的因素不仅有车轮半径,还有前、后齿轮的齿数
比,错误。

3. 小秋是一名自行车爱好者,他有两辆自行车,相关数据如下表。

小秋骑哪辆自行车蹬1圈走得更远？远多少？

3. A:$3.14×70×\frac{48}{16}=659.4(cm)$
B:$3.14×60×\frac{32}{16}=376.8(cm)$
$376.8cm＜659.4cm$,A自行车
$659.4-376.8=282.6(cm)$
小秋骑A自行车蹬1圈走得更远,远282.6 cm。
解析 蹬1圈,自行车走的路程=车轮周长×
$\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$。A自行车车轮直径是70 cm,蹬1
圈走的路程是$3.14×70×\frac{48}{16}=659.4(cm)$;B自行
车车轮直径是60 cm,蹬1圈走的路程是$3.14×$
$60×\frac{32}{16}=376.8(cm)$。$376.8cm＜659.4cm$,所以
A自行车蹬1圈走得更远,远$659.4-376.8=$
$282.6(cm)$。

4. 一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬1圈前进502.4 cm。求这辆自行车的车轮直径。

4. $502.4÷(28÷14)÷3.14=80(cm)$
解析 蹬1圈,自行车走的路程=车轮周长×
$\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$,那么车轮周长=路程÷$\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$,
再根据车轮周长求出车轮的直径。

5.【拓展题】一辆车轮直径为60 cm的变速自行车,前齿轮有42个齿,后齿轮有20个齿和12个齿两种。小诗爸爸从A地骑自行车到B地,选择齿数为20个的后齿轮,一共蹬了200圈。原路返回时换成齿数为12个的后齿轮,那么原路返回时需要蹬多少圈？

5. $3.14×60×200×\frac{42}{20}÷(3.14×60×\frac{42}{12})$
$=120$(圈)
解析 蹬1圈,自行车走的路程=车轮转动的圈数
×车轮的周长,那么A、B两地的距离=去时蹬的
圈数×$\frac{去时前齿轮齿数}{去时后齿轮齿数}$×车轮的周长=返回时
蹬的圈数×$\frac{返回时前齿轮齿数}{返回时后齿轮齿数}$×车轮的周长,所
以返回时蹬的圈数是$3.14×60×200×\frac{42}{20}÷(3.14$
$×60×\frac{42}{12})=120$(圈)。