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1. 填空题。
(1)给一个正方体的6个面涂上红、黄、绿、紫4种颜色(每个面只涂1种颜色),不论怎么涂,至少有(
(2)在8分钟投篮比赛中,六(1)班的10名同学一共投中了82个球,总有1名同学至少投中了(
(1)给一个正方体的6个面涂上红、黄、绿、紫4种颜色(每个面只涂1种颜色),不论怎么涂,至少有(
2
)个面涂的颜色相同。(2)在8分钟投篮比赛中,六(1)班的10名同学一共投中了82个球,总有1名同学至少投中了(
9
)个球。答案
1. (1)2 (2)9
解析 (1)$6÷4=1$(个)$······2$(个),一共有4种颜色,先给正方体的4个面分别涂上这4种颜色,再给剩下的2个面任意涂上这4种颜色中的2种,
那么这6个面中至少有$1+1=2$(个)面涂的颜色相同。
(2)$82÷10=8$(个)$······2$(个),一共有10名同学,假设平均每名同学投中8个球,那么剩下的2个球无论是哪2名同学投中的,总有1名同学至少投中了$8+1=9$(个)球。
解析 (1)$6÷4=1$(个)$······2$(个),一共有4种颜色,先给正方体的4个面分别涂上这4种颜色,再给剩下的2个面任意涂上这4种颜色中的2种,
那么这6个面中至少有$1+1=2$(个)面涂的颜色相同。
(2)$82÷10=8$(个)$······2$(个),一共有10名同学,假设平均每名同学投中8个球,那么剩下的2个球无论是哪2名同学投中的,总有1名同学至少投中了$8+1=9$(个)球。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一群小鸟飞进4个巢穴,总有1个巢穴至少飞进了3只小鸟,这群小鸟至少有(
A.12
B.11
C.10
D.9
(2)某地2024年2月的天气有晴、阴、小雨、多云四种情况,至少有(
A.7
B.8
C.9
D.10
(1)一群小鸟飞进4个巢穴,总有1个巢穴至少飞进了3只小鸟,这群小鸟至少有(
D
)只。A.12
B.11
C.10
D.9
(2)某地2024年2月的天气有晴、阴、小雨、多云四种情况,至少有(
B
)天是同一种天气。A.7
B.8
C.9
D.10
答案
2. (1)D (2)B
解析 (1)小鸟能飞进的巢穴有4个,要保证总有1个巢穴至少飞进了3只小鸟,那么小鸟数应比巢穴数的$3-1=2$倍多1只,所以这群小鸟至少有$4×2+1=9$(只)。
(2)2024年2月有29天,$29÷4=7$(天)$······1$(天),4种天气,假设平均每种天气有7天,那么剩余的1天无论是什么天气,都至少有$7+1=8$(天)的天气相同。
解析 (1)小鸟能飞进的巢穴有4个,要保证总有1个巢穴至少飞进了3只小鸟,那么小鸟数应比巢穴数的$3-1=2$倍多1只,所以这群小鸟至少有$4×2+1=9$(只)。
(2)2024年2月有29天,$29÷4=7$(天)$······1$(天),4种天气,假设平均每种天气有7天,那么剩余的1天无论是什么天气,都至少有$7+1=8$(天)的天气相同。
3. 把38个苹果最多放进(
9
)个盘子里,才能保证总有1个盘子里至少有5个苹果。答案
3. 9
解析 要保证总有1个盘子里至少有5个苹果,则苹果的个数至少要比盘子的个数的$(5-1)$倍多1个,而$38÷(5-1)=9$(个)$······2$(个),所以把38个苹果最多放进9个盘子里,才能保证总有1个盘子里至少有5个苹果。
解析 要保证总有1个盘子里至少有5个苹果,则苹果的个数至少要比盘子的个数的$(5-1)$倍多1个,而$38÷(5-1)=9$(个)$······2$(个),所以把38个苹果最多放进9个盘子里,才能保证总有1个盘子里至少有5个苹果。
4. 六(1)班有学生48人,每人参加学校成立的围棋、拉丁舞、书法、奥数、足球社团中的1个,总有1个社团至少有10人参加,为什么？
答案
4. $48÷5=9$(人)$······3$(人) $9+1=10$(人)
假设每个社团有9人参加,还剩3人,这3人无论怎么选,总有1个社团至少有10人参加。
解析 将48人平均分到5个社团,每个社团分9人,还多3人,这3人无论分到哪个社团或哪几个社团分,总有1个社团至少有10人参加。
假设每个社团有9人参加,还剩3人,这3人无论怎么选,总有1个社团至少有10人参加。
解析 将48人平均分到5个社团,每个社团分9人,还多3人,这3人无论分到哪个社团或哪几个社团分,总有1个社团至少有10人参加。
5. 学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器4个课外学习班,每名学生最多可以参加2个(可以不参加)学习班。某班有52名学生,至少有几名学生参加课外学习班的情况完全相同？
答案
5. $6+4+1=11$(种) $52÷11=4$(名)$······8$(名)
$4+1=5$(名)
解析 参加2个课外学习班的情况有6种,参加1个课外学习班的情况有4种,不参加课外学习班的情况有1种,所以共有$6+4+1=11$(种)参加课外学习班的情况。$52÷11=4$(名)$······8$(名),11种情况,假设平均每种情况有4名学生,那么剩余的8名学生无论是哪种情况,都至少有$4+1=5$(名)学生参加课外学习班的情况完全相同。
$4+1=5$(名)
解析 参加2个课外学习班的情况有6种,参加1个课外学习班的情况有4种,不参加课外学习班的情况有1种,所以共有$6+4+1=11$(种)参加课外学习班的情况。$52÷11=4$(名)$······8$(名),11种情况,假设平均每种情况有4名学生,那么剩余的8名学生无论是哪种情况,都至少有$4+1=5$(名)学生参加课外学习班的情况完全相同。
6. 在新学期开始,某校六(1)班共有43人投票选举班长,每人只能选1人,候选人有小诗、小礼、小乐,得票最多的人当选。目前统计的票数情况如表所示,小诗至少还要得多少票才能保证一定当选？
答案
6. $43-12-10-8=13$(票)
$[13-(12-10)]÷2=5$(票)$······1$(票)
$5+1=6$(票)
小诗至少还要得6票才能保证一定当选。
解析 还有$43-12-10-8=13$(票)没有投。小诗要保证一定能当选,要分析对她最不利的情况,即又有$12-10=2$(票)投给小礼,小礼与小诗的票数持平,那么还剩下$13-2=11$(票)没有投,$11÷2=5$(票)$······1$(票),假设小诗和小礼每人获得5票,那么剩下的1票要投给小诗才能保证她一定当选,所以小诗至少还要得$5+1=6$(票)。
$[13-(12-10)]÷2=5$(票)$······1$(票)
$5+1=6$(票)
小诗至少还要得6票才能保证一定当选。
解析 还有$43-12-10-8=13$(票)没有投。小诗要保证一定能当选,要分析对她最不利的情况,即又有$12-10=2$(票)投给小礼,小礼与小诗的票数持平,那么还剩下$13-2=11$(票)没有投,$11÷2=5$(票)$······1$(票),假设小诗和小礼每人获得5票,那么剩下的1票要投给小诗才能保证她一定当选,所以小诗至少还要得$5+1=6$(票)。
