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1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( )
A.$-2与4$
B.$2m与3n$
C.$\frac{xy}{3}与5xy$
D.$3x^{2}y与-2yx^{2}$
A.$-2与4$
B.$2m与3n$
C.$\frac{xy}{3}与5xy$
D.$3x^{2}y与-2yx^{2}$
答案
B
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$-2$与$4$都是常数项，是同类项。
选项B：$2m$含字母$m$，$3n$含字母$n$，字母不同，不是同类项。
选项C：$\frac{xy}{3}$与$5xy$所含字母都为$x$、$y$，且相同字母指数均为$1$，是同类项。
选项D：$3x^{2}y$与$-2yx^{2}$所含字母都为$x$、$y$，$x$的指数为$2$，$y$的指数为$1$，是同类项。
B
选项A：$-2$与$4$都是常数项，是同类项。
选项B：$2m$含字母$m$，$3n$含字母$n$，字母不同，不是同类项。
选项C：$\frac{xy}{3}$与$5xy$所含字母都为$x$、$y$，且相同字母指数均为$1$，是同类项。
选项D：$3x^{2}y$与$-2yx^{2}$所含字母都为$x$、$y$，$x$的指数为$2$，$y$的指数为$1$，是同类项。
B
2. 下列运算中,正确的是( )
A.$3y^{2}-2y^{2}= 1$
B.$3a+2b= 5ab$
C.$3x^{2}+2x^{3}= 5x^{5}$
D.$-4x^{2}y+4yx^{2}= 0$
A.$3y^{2}-2y^{2}= 1$
B.$3a+2b= 5ab$
C.$3x^{2}+2x^{3}= 5x^{5}$
D.$-4x^{2}y+4yx^{2}= 0$
答案
D
3. 已知代数式$-5a^{m+2}b^{6}和-ab^{3n}$是同类项,则$2m+3n$的值是( )
A.$-3$
B.$-4$
C.$-2$
D.$4$
A.$-3$
B.$-4$
C.$-2$
D.$4$
答案
D 【点拨】因为代数式$-5a^{m+2}b^{6}$和$-ab^{3n}$是同类项,所以$m+2=1,6=3n$.所以$m=-1,n=2$.所以$2m+3n=2×(-1)+3×2=4.$
4. 若$A$是一个五次多项式,$B$是一个四次多项式,则$A-B$一定是( )
A.次数不超过五次的多项式
B.五次多项式或单项式
C.九次多项式
D.次数不低于五次的多项式
A.次数不超过五次的多项式
B.五次多项式或单项式
C.九次多项式
D.次数不低于五次的多项式
答案
B
解析
A是五次多项式，B是四次多项式。A的五次项在B中不存在，相减后五次项系数不变，仍为五次项。若A-B的五次项系数非零且无其他项，为五次单项式；若有其他项，为五次多项式。故A-B一定是五次多项式或单项式。
B
B
5. 如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为$a$,则代数式$a^{2}+2a+1$的值为( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
C 【点拨】由题意得$a=-\frac {1}{2}x^{2}y^{3}+\frac {2}{3}y^{3}x^{2}-\frac {1}{6}x^{2}y^{3}=0$,所以$a^{2}+2a+1=1.$
6. 若整式$ax^{3}y-2xy^{b-1}+2x^{3}y-3化简后是关于x$,$y$的三次二项式,则$a^{b}$的值为( )
A.$-8$
B.$-16$
C.$8$
D.$16$
A.$-8$
B.$-16$
C.$8$
D.$16$
答案
A 【点拨】$ax^{3}y-2xy^{b-1}+2x^{3}y-3=(a+2)x^{3}y-2xy^{b-1}-3$.因为$ax^{3}y-2xy^{b-1}+2x^{3}y-3$化简后是关于x,y的三次二项式,所以$a+2=0,1+b-1=3$,所以$a=-2,b=3$,所以$a^{b}=(-2)^{3}=-8.$
7. 新视角 结论开放题 请写出一个系数为负数且与$2xy^{2}$是同类项的单项式：______.
答案
$-12xy^{2}$(答案不唯一)
8. 先化简,再求值：
(1)$3x^{2}y-2x^{2}y+x^{2}y$,其中$x= -1$,$y= 2$；
(2)$5m+2n-m-3n$,其中$m= 1$,$n= -4$.
(1)$3x^{2}y-2x^{2}y+x^{2}y$,其中$x= -1$,$y= 2$；
(2)$5m+2n-m-3n$,其中$m= 1$,$n= -4$.
答案
(1)$3x^{2}y-2x^{2}y+x^{2}y=(3-2+1)x^{2}y=2x^{2}y.$当$x=-1,y=2$时,原式$=2×(-1)^{2}×2=4.$
(2)$5m+2n-m-3n=(5-1)m+(2-3)n=4m-n.$当$m=1,n=-4$时,原式$=4×1-(-4)=8.$
9. 若$2x^{a+1}y与x^{2}y^{b-1}$的和仍是单项式,则$a+b$的值是( )
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
B
解析
因为$2x^{a+1}y$与$x^{2}y^{b-1}$的和仍是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$a + 1 = 2$，解得$a = 1$；
$b - 1 = 1$，解得$b = 2$。
则$a + b = 1 + 2 = 3$。
D
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$a + 1 = 2$，解得$a = 1$；
$b - 1 = 1$，解得$b = 2$。
则$a + b = 1 + 2 = 3$。
D
10. [2025 北京海淀区期中] 关于$x$,$y$的单项式,若$x的指数与y$的指数是相等的正
①$-2x^{3}y^{3}$是“等次单项式”；
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；
④若五个“等次单项式”的次数均不高于$8$,则它们中必有同类项.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
整
数,则称该单项式是“等次单项式”,如$x^{2}y^{2}$,$-3xy$.给出下面四个结论：①$-2x^{3}y^{3}$是“等次单项式”；
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；
④若五个“等次单项式”的次数均不高于$8$,则它们中必有同类项.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
$(4m+4)$【点拨】由题意得,乙配送车投送$(m+6)$件,丙配送车投送$(2m-2)$件,所以$m+(m+6)+(2m-2)=(4m+4)$件.
11. 情境题 生活应用 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内,轻点显示屏操作后,无人车按照系统预设的线路自动上路行驶,并将快递投送到指定快递自提点.已知某天甲配送车投送快递$m$件,乙配送车比甲配送车多投送$6$件,丙配送车投送的件数比甲配送车的$2倍少2$件,则这$3$辆配送车这一天共投送快递______件.
答案
1 【点拨】$3mx^{2}-ny+3y-5+6x^{2}=(3m+6)x^{2}-(n-3)y-5$.因为式子$3mx^{2}-ny+3y-5+6x^{2}$的值与x,y的取值无关,所以$3m+6=0,-(n-3)=0$,所以$m=-2,n=3$,所以$(m+n)^{2025}=(-2+3)^{2025}=1^{2025}=1.$
解析
甲配送车投送快递$m$件，乙配送车投送$m + 6$件，丙配送车投送$2m - 2$件。
三辆车共投送：$m + (m + 6) + (2m - 2)$
$= m + m + 6 + 2m - 2$
$= (m + m + 2m) + (6 - 2)$
$= 4m + 4$
$4m + 4$
三辆车共投送：$m + (m + 6) + (2m - 2)$
$= m + m + 6 + 2m - 2$
$= (m + m + 2m) + (6 - 2)$
$= 4m + 4$
$4m + 4$
12. [2025 北京五中分校期中] 若式子$3mx^{2}-ny+3y-5+6x^{2}的值与x$,$y$的取值无关,则$(m+n)^{2025}$的值为______.
答案
-3
解析
$3mx^{2}-ny+3y-5+6x^{2}=(3m+6)x^{2}+(-n+3)y-5$
因为式子的值与$x$，$y$的取值无关，
所以$3m+6=0$，$-n+3=0$，
解得$m=-2$，$n=3$，
则$(m+n)^{2025}=(-2+3)^{2025}=1^{2025}=1$
答案：1
因为式子的值与$x$，$y$的取值无关，
所以$3m+6=0$，$-n+3=0$，
解得$m=-2$，$n=3$，
则$(m+n)^{2025}=(-2+3)^{2025}=1^{2025}=1$
答案：1
