2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版第71页答案
13. 已知$A= ax^{2}-x-1$($a$为常数),$B= 3x^{2}-2x+2$,若$A与B的和中不含x^{2}$项,则$a$的值为______.

答案


(1)$(23+x);(10+x)$
(2)花卉B区的长为15m,宽为xm,则花卉B区的种植面积是$15xm^{2}.$花卉C区的长为10m,宽为xm,则花卉C区的种植面积是$10xm^{2}.$
(3)花卉A区的长为23m,宽为10m,则花卉A区的种植面积是$23×10=230(m^{2}).$所以A,B,C三个区域种植花卉的总面积$=10x+15x+230=(25x+230)m^{2},$当$x=6$时,$25×6+230=380.$所以A,B,C三个区域种植花卉的总面积为$380m^{2}.$
14. 某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地划分成一个正方形区域和四个小长方形区域.其中正方形区域为育苗区,另外四个区域设有一个活动区和三个种植区,在种植区分别种植$A$,$B$,$C$三种花卉.活动区、花卉$B区与花卉C$区的宽与育苗区的边长相等,活动区的长是$8m$,花卉$C区的长是10m$,花卉$B区的长是15m$.设育苗区的边长为$x(x<8)m$,用含$x$的代数式表示下列各量:
(1)大长方形空地的长为______$m$,宽为______$m$;
(2)分别求花卉$B区和C$区的种植面积;
(3)当$x= 6$时,求$A$,$B$,$C$三个区域种植花卉的总面积.

答案

(1) 大长方形的长由花卉B区的长与育苗区的边长组成,宽由花卉C区的长与育苗区的边长组成。因此,长为$(x + 15)m$,宽为$(x + 10)m$。
(2) 花卉B区的宽为$x m$,长为$15m$,面积为$15 × x = 15x m^2$;花卉C区的宽为$x m$,长为$10m$,面积为$10 × x = 10x m^2$。
(3) A区面积为大长方形面积减去育苗区、活动区、B区、C区面积。大长方形面积$(x + 15)(x + 10) = x^2 + 25x + 150$,育苗区面积$x^2$,活动区面积$8x$,则A区面积为$(x^2 + 25x + 150) - x^2 - 8x - 15x - 10x = 150 - 8x$。A、B、C总面积为$(150 - 8x) + 15x + 10x = 150 + 17x$。当$x = 6$时,总面积为$150 + 17×6 = 150 + 102 = 252 m^2$。
(1) $(x + 15)$;$(x + 10)$
(2) 花卉B区面积:$15x m^2$;花卉C区面积:$10x m^2$
(3) $252 m^2$

解析


(1) $15 + 8$;$10 + x$
(2) 花卉B区面积:$15x \, m^2$;花卉C区面积:$10x \, m^2$
(3) 当$x=6$时,总面积为$216 \, m^2$
15. 新考法 分离系数法 阅读材料:
计算$-3x^{3}+5x^{2}-7+2x-3+3x^{2}$时,可列竖式:
$\begin{array}{r}-3x^{3}+5x^{2}\quad\quad -7 \\+) \quad\quad\quad 3x^{2}+2x-3 \\\hline-3x^{3}+8x^{2}+2x-10\end{array} $
小明认为,合并同类项的关键是合并各同类项的系数,因此,可以把上面的竖式简化为:
$\begin{array}{r}-3+5+0-7 \\+) \quad\quad 0+3+2-3 \\\hline-3+8+2-10\end{array} $
所以原式$=-3x^{3}+8x^{2}+2x-10$.
根据材料解答下列问题:
已知$A= -2x-3x^{3}+1+x^{4}$,$B= 2x^{3}-4x^{2}+x$.
(1)将$A按x$的指数由大到小排列:______;
(2)请写出一个多项式$C$:______,使其与$B$的和是二次三项式;
(3)请仿照小明的方法计算:$A-B$.
]

答案


(1)$x^{4}-3x^{3}-2x+1$
(2)$-2x^{3}+5x^{2}+x+1$(答案不唯一)
(3)根据A和B的系数列竖式为$\begin{array}{r} 1-3+0-2+1\\ -)0+2-4+1+0\\ \hline 1-5+4-3+1\end{array} $,所以$A-B=x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-3x+1.$