登录
1. 下列计算正确的是( )
A.$8a + 2b + (5a - b) = 13a + 3b$
B.$(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 2a + 3b$
C.$(2x - 3y) + (5x + 4y) = 7x - y$
D.$(3m - 2n) - (4m - 5n) = m + 3n$
A.$8a + 2b + (5a - b) = 13a + 3b$
B.$(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 2a + 3b$
C.$(2x - 3y) + (5x + 4y) = 7x - y$
D.$(3m - 2n) - (4m - 5n) = m + 3n$
答案
B
解析
A.$8a + 2b + (5a - b) = 8a + 2b + 5a - b = 13a + b$
B.$(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 5a - 3b - 3a + 6b = 2a + 3b$
C.$(2x - 3y) + (5x + 4y) = 2x - 3y + 5x + 4y = 7x + y$
D.$(3m - 2n) - (4m - 5n) = 3m - 2n - 4m + 5n = -m + 3n$
B
B.$(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 5a - 3b - 3a + 6b = 2a + 3b$
C.$(2x - 3y) + (5x + 4y) = 2x - 3y + 5x + 4y = 7x + y$
D.$(3m - 2n) - (4m - 5n) = 3m - 2n - 4m + 5n = -m + 3n$
B
2. 在$a - (2b - 3c) = -(□)中的□$内应填的代数式为( )
A.$-a - 2b + 3c$
B.$a - 2b + 3c$
C.$-a + 2b - 3c$
D.$a + 2b - 3c$
A.$-a - 2b + 3c$
B.$a - 2b + 3c$
C.$-a + 2b - 3c$
D.$a + 2b - 3c$
答案
C
解析
$a - (2b - 3c) = -(-a + 2b - 3c)$，□内应填的代数式为$-a + 2b - 3c$。
C
C
3. 化简：
(1) $4m^{2} - 2(3n^{2} - 6mn) + (6n^{2} - 5m^{2})$；
(2) $2\left(a^{3} - b^{2} + \frac{1}{4}a^{2}\right) - \left[-a^{3} + \frac{1}{2}(a^{2} - 4b^{2})\right]$。
(1) $4m^{2} - 2(3n^{2} - 6mn) + (6n^{2} - 5m^{2})$；
(2) $2\left(a^{3} - b^{2} + \frac{1}{4}a^{2}\right) - \left[-a^{3} + \frac{1}{2}(a^{2} - 4b^{2})\right]$。
答案
【解】
(1)原式$=4m^{2}-6n^{2}+12mn+6n^{2}-5m^{2}$
$=(4-5)m^{2}+(6-6)n^{2}+12mn$
$=-m^{2}+12mn.$
(2)原式$=2a^{3}-2b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}-(-a^{3}+\frac {1}{2}a^{2}-2b^{2})$
$=2a^{3}-2b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}+a^{3}-\frac {1}{2}a^{2}+2b^{2}$
$=3a^{3}.$
(1)原式$=4m^{2}-6n^{2}+12mn+6n^{2}-5m^{2}$
$=(4-5)m^{2}+(6-6)n^{2}+12mn$
$=-m^{2}+12mn.$
(2)原式$=2a^{3}-2b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}-(-a^{3}+\frac {1}{2}a^{2}-2b^{2})$
$=2a^{3}-2b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}+a^{3}-\frac {1}{2}a^{2}+2b^{2}$
$=3a^{3}.$
4. 有理数$a$在数轴上的位置如图所示,则$\vert a - 4\vert + \vert a - 11\vert$化简后为( )
A.$7$
B.$-7$
C.$2a - 15$
D.无法确定
A.$7$
B.$-7$
C.$2a - 15$
D.无法确定
答案
A 【点拨】由题意知$5\lt a＜10$,则$a-4＞0,a-11＜0$.故$|a-4|+|a-11|=a-4-(a-11)=7.$
5. 已知四边形的面积为$10$,五边形的面积为$19$,将两个多边形按如图所示的方式叠放。若两个阴影部分的面积分别为$a,b(a ＜ b)$,则$b - a$的值为( )
A.$9$
B.$8$
C.$7$
D.$6$
A.$9$
B.$8$
C.$7$
D.$6$
答案
A
解析
设重叠部分面积为$x$。
由题意得：$a + x = 10$，$b + x = 19$。
两式相减：$(b + x) - (a + x) = 19 - 10$，即$b - a = 9$。
A
由题意得：$a + x = 10$，$b + x = 19$。
两式相减：$(b + x) - (a + x) = 19 - 10$，即$b - a = 9$。
A
6. 在计算$A - (5x^{2} - 3x - 6)$时,小明同学将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”,得到的运算结果是$-2x^{2} + 3x - 4$,则多项式$A$是______。
答案
$-7x^{2}+6x+2$【点拨】根据题意,得$A=(-2x^{2}+3x-4)-(5x^{2}-3x-6)=-2x^{2}+3x-4-5x^{2}+3x+6=-7x^{2}+6x+2.$
解析
由题意得，小明将原式抄成了$A + (5x^{2} - 3x - 6) = -2x^{2} + 3x - 4$，所以$A = (-2x^{2} + 3x - 4) - (5x^{2} - 3x - 6)$
$=-2x^{2} + 3x - 4 - 5x^{2} + 3x + 6$
$=(-2x^{2} - 5x^{2}) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$=-7x^{2} + 6x + 2$
$-7x^{2}+6x+2$
$=-2x^{2} + 3x - 4 - 5x^{2} + 3x + 6$
$=(-2x^{2} - 5x^{2}) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$=-7x^{2} + 6x + 2$
$-7x^{2}+6x+2$
7. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给$A,B,C$三名同学相同数量的扑克牌(假定每名同学的扑克牌数量超过四张)；
第二步：$A同学拿出三张扑克牌给B$同学；
第三步：$C同学拿出四张扑克牌给B$同学；
第四步：$A$同学手中此时有多少张扑克牌,$B同学就拿出多少张扑克牌给A$同学。
求最终$B$同学手中剩余的扑克牌张数。
第一步：发给$A,B,C$三名同学相同数量的扑克牌(假定每名同学的扑克牌数量超过四张)；
第二步：$A同学拿出三张扑克牌给B$同学；
第三步：$C同学拿出四张扑克牌给B$同学；
第四步：$A$同学手中此时有多少张扑克牌,$B同学就拿出多少张扑克牌给A$同学。
求最终$B$同学手中剩余的扑克牌张数。
答案
【解】设发给A,B,C三名同学各$m(m＞4)$张扑克牌，
第二步后,A,B,C三名同学手中的扑克牌张数分别为$m-3,m+3,m,$
第三步后,A,B,C三名同学手中的扑克牌张数分别为$m-3,m+3+4,m-4,$
第四步后,A,B,C三名同学手中的扑克牌张数分别为$m-3+(m-3),m+3+4-(m-3),m-4,$
故最终B同学手中剩余的扑克牌张数为$m+3+4-(m-3)=m+3+4-m+3=10$(张).
第二步后,A,B,C三名同学手中的扑克牌张数分别为$m-3,m+3,m,$
第三步后,A,B,C三名同学手中的扑克牌张数分别为$m-3,m+3+4,m-4,$
第四步后,A,B,C三名同学手中的扑克牌张数分别为$m-3+(m-3),m+3+4-(m-3),m-4,$
故最终B同学手中剩余的扑克牌张数为$m+3+4-(m-3)=m+3+4-m+3=10$(张).
8. [2025广州荔湾区期中] (1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$3(a - b)^{2} - 7(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$；
(2) 已知$x^{2} + 2y = 5$,求代数式$-3x^{2} - 6y + 21$的值；
(3) 已知$a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值。
(2) 已知$x^{2} + 2y = 5$,求代数式$-3x^{2} - 6y + 21$的值；
(3) 已知$a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值。
答案
【解】
(1)$3(a-b)^{2}-7(a-b)^{2}+2(a-b)^{2}$
$=(3-7+2)(a-b)^{2}$
$=-2(a-b)^{2}.$
(2)因为$x^{2}+2y=5,$
所以$-3x^{2}-6y+21$
$=-3(x^{2}+2y)+21$
$=-3×5+21$
$=6.$
(3)因为$a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,$
所以$(a-2b)+(2b-c)=a-c=3+(-5)=-2,$
$(2b-c)+(c-d)=2b-d=-5+10=5,$
所以$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$
$=-2+5-(-5)$
$=8.$
(1)$3(a-b)^{2}-7(a-b)^{2}+2(a-b)^{2}$
$=(3-7+2)(a-b)^{2}$
$=-2(a-b)^{2}.$
(2)因为$x^{2}+2y=5,$
所以$-3x^{2}-6y+21$
$=-3(x^{2}+2y)+21$
$=-3×5+21$
$=6.$
(3)因为$a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,$
所以$(a-2b)+(2b-c)=a-c=3+(-5)=-2,$
$(2b-c)+(c-d)=2b-d=-5+10=5,$
所以$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$
$=-2+5-(-5)$
$=8.$
