反比例函数表达式的确定
- 待定系数法：
设表达式为y = $\frac{k}{x}$(k≠0)
找出反比例函数图像上的一点P(a,b)
将P(a,b)代入表达式,得k = ab
确定反比例函数的表达式为y = $\frac{ab}{x}$
- 利用k的几何意义求解:题中已知几何图形面积时考虑用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图像所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入表达式即可

典例1（2023·淮安）在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B.若点B恰好在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图像上，则k的值是________.

典例1 - 4.

典例2 反比例函数y=$\frac{k^{2}}{x}$(k为常数，k≠0)的图像位于 （ ）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限

典例2 A.

典例3 已知双曲线y=$\frac{k}{x}$(k＜0)过点(3,y₁)，(1,y₂)，(-2,y₃)，则下列结论中，正确的是 （ ）
A. y₃＞y₁＞y₂
B. y₃＞y₂＞y₁
C. y₂＞y₁＞y₃
D. y₂＞y₃＞y₁

典例3 A.

【变式】（2024·常州二模）已知点A(a,b)，B(c,d)在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图像上，且0＜c＜a，则下列结论正确的是 （ ）
A. 0＜d＜b
B. b＜d＜0
C. d＜b＜0
D. 0＜b＜d

[变式] D.

典例4（2024·连云港连云二模）如图，A是反比例函数y=$\frac{4}{x}$(x＞0)图像上的一点，连接OA交反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x＞0)的图像于点B，作BC⊥x轴，垂足为C，AD⊥x轴，垂足为D，则四边形ABCD的面积为 （ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

典例4 A.

典例5（2024·宿迁泗阳三模）如图，在平面直角坐标系中，过函数y=$\frac{2}{x}$的图像上一点A分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=$\frac{1}{x}$的图像于点B，C，则△OBC的面积为________.

典例5 如图，延长AB交y轴于点E，延长AC交x轴于点F，连接OA. ∵点B在函数$y=\frac{1}{x}$的图像上，点A在函数$y=\frac{2}{x}$的图像上，∴易得$S_{矩形AEOF}=2$，$S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}$，$S_{\triangle OAE}=1$. ∴易得B是AE的中点. 同理，可得C是AF的中点，$S_{\triangle OCF}=\frac{1}{2}$. ∴易得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{8}S_{矩形AEOF}=\frac{1}{8}\times2=\frac{1}{4}$. ∴$S_{\triangle OBC}=S_{矩形AEOF}-S_{\triangle OBE}-S_{\triangle OCF}-S_{\triangle ABC}=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.