2025年通城学典通城1典中考复习方略数学江苏专用第37页答案
反比例函数的概念:一般地,形如①________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数,k叫做比例系数.
反比例函数的表达式还可以写成y=kx⁻¹或xy=k(k≠0)

答案

①$\frac{k}{x}$
1. 如图①,过双曲线y = $\frac{k}{x}$上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON的面积为S = PM·PN = |y|·|x| = |xy|.∵y = $\frac{k}{x}$，∴xy = k.∴S = |k|
两个交点关于原点对称

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2. 如图②,过双曲线y = $\frac{k}{x}$上任一点P作PA⊥x轴于点A,连接OP,所得△AOP的面积为S = $\frac{1}{2}$OA·AP = $\frac{1}{2}$|x|·|y| = $\frac{1}{2}$|xy|.∵y = $\frac{k}{x}$，∴xy = k.∴S = $\frac{1}{2}$|k|
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3. 如图③,过双曲线y = $\frac{k}{x}$上任一点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,连接AB,同理,易得S△APB = $\frac{1}{2}$|k|
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答案

4. 如图④,过双曲线y = $\frac{k}{x}$上任一点P作PA⊥x轴,过点P关于原点的对称点P'作y轴的垂线,交PA于点A,连接PP',同理,易得S△APP' = 2|k|

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