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1.（2024·通辽中考）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，以下条件不能证明□ABCD是菱形的是（ ）
A. ∠BAC = ∠BCA
B. ∠ABD = ∠CBD
C. $OA^{2}+OD^{2}=AD^{2}$
D. $AD^{2}+OA^{2}=OD^{2}$
A. ∠BAC = ∠BCA
B. ∠ABD = ∠CBD
C. $OA^{2}+OD^{2}=AD^{2}$
D. $AD^{2}+OA^{2}=OD^{2}$
答案
D
2.（2024·武汉中考）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM、AN于点B、D；③分别以点B、D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC、CD、BD. 若∠A = 44°，则∠CBD的大小是（ ）
A. 64°
B. 66°
C. 68°
D. 70°
A. 64°
B. 66°
C. 68°
D. 70°
答案
C
3. 如图，方格纸中有一个四边形ABCD（A、B、C、D均在格点上），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形ABCD______（填“是”或“不是”）菱形，面积是______.
答案
是 12
4. 如图，在△ABC中，AD、CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE//CD，CE//AD. 若从三个条件：①AB = AC；②AB = BC；③AC = BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是______（填序号）.
答案
②
5. 新趋势 尺规作图（2024·河南中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE//DC交AC的延长线于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM = ∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM = ∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.
答案
(1) 作图如下：
(2) ∵ ∠ECM = ∠A，∴ CM//AB. ∵ BE//DC，∴ 四边形 CDBF 是平行四边形. ∵ 在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，∴ CD = BD = $\frac{1}{2}$AB，∴ 平行四边形 CDBF 是菱形.
6.（2024·济宁模拟）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，DE = DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是（ ）
A. EB⊥EC
B. AB⊥AC
C. AB = AC
D. BF//CE
A. EB⊥EC
B. AB⊥AC
C. AB = AC
D. BF//CE
答案
C 解析：∵ BD = DC，DE = DF，∴ 四边形 BECF 是平行四边形，要使平行四边形 BECF 是菱形，对角线必须垂直，只有 AB = AC 时，∵ BD = CD，∴ AD⊥BC，∴ 此时平行四边形 BECF 是菱形，故选 C.
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，交点为O，AB = 5，AC = 6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为（ ）
A. 11
B. 12
C. 24
D. 22
A. 11
B. 12
C. 24
D. 22
答案
B 解析：∵ 对角线 AC、BD 互相垂直平分，∴ 四边形 ABCD 是菱形. ∵ AB = 5，AC = 6，∴ BC = CD = AB = 5，OC = $\frac{1}{2}$AC = 3，OB = $\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，∠ACB = ∠ACD，∴ OB = $\sqrt{BC^{2}-OC^{2}}$ = 4，∴ BD = 8，∴ $S_{\triangle BCD}$ = $\frac{1}{2}$BD·OC = $\frac{1}{2}$×8×3 = 12. 又∵ DE//AC，∴ ∠ACB = ∠E，∠ACD = ∠CDE，∴ ∠E = ∠CDE，∴ CE = CD，∴ CE = BC，∴ $S_{\triangle CDE}$ = $S_{\triangle BCD}$ = 12(等底同高). 故选 B.
