1. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算$1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}$这样的算式时有简便方法吗？明明遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼在一起进行研究。
　

（1）观察上面的图形和算式，把下面的算式补充完整。
$1^{2}=1×2 - 1$
$1^{2}+2^{2}=2×3 - 1$
$1^{2}+2^{2}+3^{2}=$(　　　)×(　　　) - 1
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}=$(　　　)×(　　　) - 1
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}=$(　　　)×(　　　) - 1

（2）若按此规律继续拼图形，则序号为(　　　)的图形面积是713。

（1）3 5 5 8 13 21 （2）⑦ 解析：观察图形和算式发现，拼成的图形可看成一个长方形减去一个边长为1的正方形，假设补上一个边长为1的正方形，这个图形就成为一个长方形，长方形的长等于这一列数最后一个数与倒数第二个数的和，那么求这一列数的平方和就相当于求长方形的面积，所以图中所求图形面积分别为$1^{2}+2^{2}+3^{2}=3×5 - 1$，$1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}=5×8 - 1$，$1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}=13×21 - 1$。观察这组数1，1，2，3，5，8，13……可发现，后一个数是前两个数的和，由此可知，这组数继续往后写为1，1，2，3，5，8，13，21……$21×(13 + 21)-1 = 713$，即$1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}+21^{2}=21×34 - 1$，所以序号为⑦。

2. A、B、C、D、E五位运动员参加羽毛球循环赛，每两位之间都比一场，每场比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下：
（1）A与B并列第一名。
（2）C是第二名。
（3）D与E并列第三名。
求C的得分。

C得了4分。 解析：根据题意可知，比赛的场数共为$5×(5 - 1)÷2 = 10$(场)，由于A、B并列第一名，所以A、B不可能都赢4场，最多赢3场；D、E并列第三名，所以D、E不可能都输4场，至少赢1场。根据名次可知，5人得了3种不同的分数，可以确定10场比赛A、B各赢了3场，C赢了2场，D、E各赢了1场，则C得了4分。

3. 有9个大小、颜色都相同的玻璃球，其中有一个次品比其他正品的质量轻些。用一台天平（不用砝码），至少要称(　　　)次就可以把次品挑出来。

2 解析：第一次：在天平两端各放3个玻璃球，若平衡，则次品在剩下的3个玻璃球中；若不平衡，则轻的一端的3个玻璃球中有次品。第二次：从含有次品的3个玻璃球中取2个分别放在天平两端，若平衡，则剩下的玻璃球是次品；若不平衡，则轻的一端是次品。

4. 从下面5组积木中选取3组积木可以拼成下面的正方体，正确的是(　　　)。
　


A. ①②③
B. ①③④
C. ②③⑤
D. ③④⑤

B