5. 用若干个小正方体搭建一个立体图形，假如从立体图形的右面和上面看到的形状如图①，但从该立体图形的正前方看，可能出现的情况不止一种，例如可能是图②、③的形状。请你仿照②、③的画法在所给的网格图中画出你认为可能的其他5种不同结果。
　

6. 如图①，直角三角形ABC中，AB = 5厘米，BC = 4厘米，AC = 3厘米。将三角形ABC以点A为中心顺时针旋转90°得到三角形AB'C'。
　

（1）图②的涂色部分是AB边在旋转过程中扫过的区域，面积是(　　　)平方厘米。
（2）图③的涂色部分是AC边在旋转过程中扫过的区域，面积是(　　　)平方厘米。
（3）图④的涂色部分是BC边在旋转过程中扫过的区域，面积是(　　　)平方厘米。

（1）19.625 （2）7.065 （3）12.56 解析：（1）AB边在旋转过程中扫过的区域是以AB边为半径的$\frac{1}{4}$圆，那么涂色部分面积为$3.14×5^{2}×\frac{1}{4}=19.625$(平方厘米)；（2）AC边在旋转过程中扫过的区域是以AC边为半径的$\frac{1}{4}$圆，则涂色部分面积为$3.14×3^{2}×\frac{1}{4}=7.065$(平方厘米)；（3）涂色部分面积 = 扇形$BAB'$的面积 + 三角形$AB'C'$的面积 - 三角形ABC的面积 - 扇形$CAC'$的面积，因为三角形$AB'C'$的面积与三角形ABC的面积相等，所以涂色部分的面积 = 扇形$BAB'$的面积 - 扇形$CAC'$的面积$=19.625 - 7.065 = 12.56$(平方厘米)。

7. 公元4世纪，古希腊数学家佩波斯提出猜想：截面呈正六边形的密铺（不留空隙，也不相互重叠）的蜂窝巢房，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的。这一猜想被称为“蜂窝猜想”。
（1）假设蜜蜂用正五边形建蜂巢，结果会怎样？请通过计算说明。
　

（2）在同种正多边形中，能密铺的只有(　　　　　　)，正方形，正六边形。
（3）如下图，图示一中的三种图形面积相等。假设蜜蜂用这三种图形建蜂巢（如图示二），其中正三角形、正六边形图上所标数据为保留两位小数后的结果。（单位：厘米）
　　　图示一：
　　　
那么在建蜂巢的这三种图形中，正方形中的空白圆的直径是(　　　)厘米；正六边形的面积是(　　　)平方厘米；(　　　)形的周长最长；(　　　)形中的空白圆的面积最大。
（4）用3张同规格的A4纸分别折成如下图的三种底面为正多边形的立体图形，比较它们的抗压能力，(　　　)的抗压能力最强。（填序号）
　　　　　　

（5）生活中具有蜂巢结构的物体还有蜂窝板材、蜂窝填充料、蜂窝底的锅、移动通信基站的蜂窝状排列等。这种设计有什么好处？

（1）正五边形内角和是$540^{\circ}$，每一个内角为$108^{\circ}$，$108^{\circ}×3 = 324^{\circ}$，$324^{\circ}＜360^{\circ}$。采用正五边形建蜂巢中间有空隙，意味着耗费蜂蜡比较多。 （2）正三角形 （3）3 9 正三角 正六边 （4）③ （5）正六边形排列没有空隙，有效空间大，所用材料少，承受力强，构造精巧。（合理即可）