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【变式】4张相同的卡片上分别写有数0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数记录下来。
（1）第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为______。
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜。小敏设计的游戏规则公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由。
（1）第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为______。
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜。小敏设计的游戏规则公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由。
答案
(1) $\frac{1}{4}$. (2) 小敏设计的游戏规则公平. 理由：列表如下:
第二次
第一次
0 1 −2 3
0 一 (0,1) (0,−2) (0,3)
1 (1,0) 一 (1,−2) (1,3)
−2 (−2,0) (−2,1) − (−2,3)
3 (3,0) (3,1) (3,−2)
由表可知，共有12种等可能的结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，∴$P$(甲获胜)=$P$(乙获胜)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$. ∴此游戏规则公平.
第二次
第一次
0 1 −2 3
0 一 (0,1) (0,−2) (0,3)
1 (1,0) 一 (1,−2) (1,3)
−2 (−2,0) (−2,1) − (−2,3)
3 (3,0) (3,1) (3,−2)
由表可知，共有12种等可能的结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，∴$P$(甲获胜)=$P$(乙获胜)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$. ∴此游戏规则公平.
典例7（2024·淮安模拟）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A（5G通信），B（民法典），C（北斗导航），D（数字经济），E（小康社会），对学生进行了随机抽样调查，每人必须选择且只能从中选择一个本人最关注的话题。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）政治实践小组在这次活动中，共调查了______名学生；
（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）政治实践小组进行专题讨论，甲、乙两个小组依次从A（5G通信），B（民法典），C（北斗导航）这三个话题中抽签（不放回），选择一项进行发言，请用画树状图或列表的方法，求出两个小组选择A，B话题发言的概率。
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）政治实践小组在这次活动中，共调查了______名学生；
（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）政治实践小组进行专题讨论，甲、乙两个小组依次从A（5G通信），B（民法典），C（北斗导航）这三个话题中抽签（不放回），选择一项进行发言，请用画树状图或列表的方法，求出两个小组选择A，B话题发言的概率。
答案
(1) 政治实践小组在这次活动中，共调查了$60\div30\% = 200$(名)学生. (2) 选择C话题的学生有$200\times15\% = 30$(名)，选择A话题的学生有$200 - 60 - 30 - 20 - 40 = 50$(名). 补充完整的条形统计图如图所示. (3) 画树状图如图所示. 由图可知，共有6种等可能的结果，甲、乙两个小组选择A，B话题发言的结果有2种，∴$P$(两个小组选择A，B话题发言)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
