登录
(1)
樱桃的数量是菠萝的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
樱桃的数量是菠萝的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。答案
$5÷7=\frac{5}{7}$
答：樱桃的数量是菠萝的$\frac{5}{7}$。
答：樱桃的数量是菠萝的$\frac{5}{7}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要数出菠萝和樱桃的数量，然后根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的思路，用樱桃的数量除以菠萝的数量，最后将结果用分数表示即可。
【解析】
首先数出菠萝的数量是7个，樱桃的数量是5个。
求樱桃的数量是菠萝的几分之几，用樱桃数量除以菠萝数量：
$5÷7=\frac{5}{7}$
答：樱桃的数量是菠萝的$\frac{5}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数意义的实际应用，核心是明确求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，同时掌握除法与分数的转化关系，找准比较的两个量是解题关键。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要数出菠萝和樱桃的数量，然后根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的思路，用樱桃的数量除以菠萝的数量，最后将结果用分数表示即可。
【解析】
首先数出菠萝的数量是7个，樱桃的数量是5个。
求樱桃的数量是菠萝的几分之几，用樱桃数量除以菠萝数量：
$5÷7=\frac{5}{7}$
答：樱桃的数量是菠萝的$\frac{5}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数意义的实际应用，核心是明确求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，同时掌握除法与分数的转化关系，找准比较的两个量是解题关键。
【难度系数】
0.9
(2)将$7\ \mathrm{g}$盐完全溶解在$50\ \mathrm{g}$水中，这时盐占盐水的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
7+50=57(g)
7÷57=$\frac{7}{57}$
答：这时盐占盐水的$\frac{7}{57}$。
7÷57=$\frac{7}{57}$
答：这时盐占盐水的$\frac{7}{57}$。
解析
【分析】
要解决盐占盐水的几分之几这个问题，首先需要明确两个关键量：盐的质量和盐水的质量。盐水是盐和水的混合物，所以盐水的质量等于盐的质量加上水的质量。然后根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的思路，用盐的质量除以盐水的质量，就能得到盐占盐水的比例。
【解析】
1. 计算盐水的总质量：
盐水质量 = 盐的质量 + 水的质量 = $7\ \mathrm{g} + 50\ \mathrm{g} = 57\ \mathrm{g}$
2. 计算盐占盐水的比例：
盐占盐水的比例 = 盐的质量 ÷ 盐水的质量 = $7÷57=\frac{7}{57}$
答：这时盐占盐水的$\frac{7}{57}$。
【答案】
$\frac{7}{57}$
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几、分数与除法的关系
【点评】
本题的易错点是容易混淆“水”和“盐水”的概念，直接用盐的质量除以水的质量。解题时需牢记盐水是盐和水的总和，先求出盐水总质量，再用盐的质量除以盐水质量得到结果，审题时要仔细区分概念。
【难度系数】
0.8
要解决盐占盐水的几分之几这个问题，首先需要明确两个关键量：盐的质量和盐水的质量。盐水是盐和水的混合物，所以盐水的质量等于盐的质量加上水的质量。然后根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的思路，用盐的质量除以盐水的质量，就能得到盐占盐水的比例。
【解析】
1. 计算盐水的总质量：
盐水质量 = 盐的质量 + 水的质量 = $7\ \mathrm{g} + 50\ \mathrm{g} = 57\ \mathrm{g}$
2. 计算盐占盐水的比例：
盐占盐水的比例 = 盐的质量 ÷ 盐水的质量 = $7÷57=\frac{7}{57}$
答：这时盐占盐水的$\frac{7}{57}$。
【答案】
$\frac{7}{57}$
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几、分数与除法的关系
【点评】
本题的易错点是容易混淆“水”和“盐水”的概念，直接用盐的质量除以水的质量。解题时需牢记盐水是盐和水的总和，先求出盐水总质量，再用盐的质量除以盐水质量得到结果，审题时要仔细区分概念。
【难度系数】
0.8
(3)一个长方体的棱长总和是$60\ \mathrm{cm}$，长是$7\ \mathrm{cm}$，宽和高相等，宽是长的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
60÷4 = 15(cm)
15 - 7 = 8(cm)
8÷2 = 4(cm)
4÷7 = $\frac{4}{7}$
答：宽是长的$\frac{4}{7}$。
15 - 7 = 8(cm)
8÷2 = 4(cm)
4÷7 = $\frac{4}{7}$
答：宽是长的$\frac{4}{7}$。
解析
【分析】
首先，我们要明确长方体棱长总和的计算公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以先通过棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和。接着，用这组和减去已知的长，得到宽与高的和，因为宽和高相等，再除以2就能算出宽的长度。最后，用宽的长度除以长的长度，就能得到宽是长的几分之几。
【解析】
1. 计算一组长、宽、高的和：
$60÷4=15(\mathrm{cm})$
2. 计算宽与高的和：
$15-7=8(\mathrm{cm})$
3. 计算宽的长度：
$8÷2=4(\mathrm{cm})$
4. 计算宽是长的几分之几：
$4÷7=\frac{4}{7}$
答：宽是长的$\frac{4}{7}$。
【答案】
$\frac{4}{7}$
【知识点】
长方体棱长总和计算，分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查长方体棱长总和公式的应用以及分数意义的理解，解题关键是先根据棱长总和求出宽的长度，再通过除法计算宽与长的占比，属于基础题型，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.8
首先，我们要明确长方体棱长总和的计算公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以先通过棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和。接着，用这组和减去已知的长，得到宽与高的和，因为宽和高相等，再除以2就能算出宽的长度。最后，用宽的长度除以长的长度，就能得到宽是长的几分之几。
【解析】
1. 计算一组长、宽、高的和：
$60÷4=15(\mathrm{cm})$
2. 计算宽与高的和：
$15-7=8(\mathrm{cm})$
3. 计算宽的长度：
$8÷2=4(\mathrm{cm})$
4. 计算宽是长的几分之几：
$4÷7=\frac{4}{7}$
答：宽是长的$\frac{4}{7}$。
【答案】
$\frac{4}{7}$
【知识点】
长方体棱长总和计算，分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查长方体棱长总和公式的应用以及分数意义的理解，解题关键是先根据棱长总和求出宽的长度，再通过除法计算宽与长的占比，属于基础题型，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.8
(1)把一根$2\ \mathrm{m}$长的铁丝平均分成$7$段，每段占全长的()。
A.$\frac{2}{7}$
B.$\frac{2}{7}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{1}{7}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{1}{7}$
A.$\frac{2}{7}$
B.$\frac{2}{7}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{1}{7}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{1}{7}$
答案
D
解析
将这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成7段，求每段占全长的几分之几，用1÷7=$\frac{1}{7}$，本题求的是分率，无需带单位，因此对应选项D。
(2)修一段路，已修了全长的$\frac{4}{5}$，未修的路是已修的路的()。
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$4$倍
D.$5$倍
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$4$倍
D.$5$倍
答案
A
解析
把这段路的全长看作单位“1”，先计算未修的路占全长的分率：1 - $\frac{4}{5}$ = $\frac{1}{5}$；再用未修的分率除以已修的分率，求出未修的路是已修的路的几分之几：$\frac{1}{5}$ ÷ $\frac{4}{5}$ = $\frac{1}{4}$。
3. 学科融合 官渡之战是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一。有研究者根据史料背景推测，官渡之战中袁绍率约$11$万大军出征，曹操率约$3$万精兵迎敌，曹军的人数是袁军人数的几分之几？
答案
3÷11=$\frac{3}{11}$
答：曹军的人数是袁军人数的$\frac{3}{11}$。
答：曹军的人数是袁军人数的$\frac{3}{11}$。
解析
【分析】
要解决“曹军的人数是袁军人数的几分之几”这个问题，首先需明确：求一个数是另一个数的几分之几，要用这个数除以另一个数，这里把袁军人数看作单位“1”，因此直接用曹军的人数除以袁军的人数就能得到结果。已知曹军约3万，袁军约11万，代入计算即可。
【解析】
求曹军人数是袁军人数的几分之几，用除法计算：
$3÷11=\frac{3}{11}$
答：曹军的人数是袁军人数的$\frac{3}{11}$。
【答案】
$\frac{3}{11}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题结合历史学科背景考查分数的基础应用，核心是理解分数与除法的关系，找准单位“1”，计算难度低，侧重对分数意义的基本考查。
【难度系数】
0.9
要解决“曹军的人数是袁军人数的几分之几”这个问题，首先需明确：求一个数是另一个数的几分之几，要用这个数除以另一个数，这里把袁军人数看作单位“1”，因此直接用曹军的人数除以袁军的人数就能得到结果。已知曹军约3万，袁军约11万，代入计算即可。
【解析】
求曹军人数是袁军人数的几分之几，用除法计算：
$3÷11=\frac{3}{11}$
答：曹军的人数是袁军人数的$\frac{3}{11}$。
【答案】
$\frac{3}{11}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题结合历史学科背景考查分数的基础应用，核心是理解分数与除法的关系，找准单位“1”，计算难度低，侧重对分数意义的基本考查。
【难度系数】
0.9
4. 某城市$7$月的天气情况如右表所示。
(1)把表格补充完整。
(2)晴天的天数占全月总天数的几分之几？
(1)把表格补充完整。
(2)晴天的天数占全月总天数的几分之几？
答案
(1)
31 - 5 - 7 - 8 = 11（天）
表格中晴天填11，合计填31。
(2)
11÷31 = $\frac{11}{31}$
答：晴天的天数占全月总天数的$\frac{11}{31}$。
31 - 5 - 7 - 8 = 11（天）
表格中晴天填11，合计填31。
(2)
11÷31 = $\frac{11}{31}$
答：晴天的天数占全月总天数的$\frac{11}{31}$。
解析
【分析】
首先，我们要明确7月是大月，全月总共有31天，这是解决本题的关键信息。
对于第(1)问，表格的“合计”栏就是7月的总天数31天，要求晴天的天数，我们可以用全月总天数依次减去雨天、阴天、多云的天数，就能得到晴天的天数。
对于第(2)问，求晴天的天数占全月总天数的几分之几，根据分数的意义，用晴天的天数除以全月总天数即可得到结果。
【解析】
(1) 因为7月是大月，有31天，所以表格中“合计”填31。
计算晴天的天数：
$31 - 5 - 7 - 8 = 11$（天）
因此表格中晴天对应的天数填11。
(2) 求晴天天数占全月总天数的占比，用晴天天数除以全月总天数：
$11÷31=\frac{11}{31}$
答：晴天的天数占全月总天数的$\frac{11}{31}$。
【答案】
(1) 晴天填11，合计填31；
(2) $\frac{11}{31}$
【知识点】
大月天数认知，分数的意义，整数减法运算
【点评】
本题主要考查对月份天数的掌握以及分数意义的实际应用，解题的核心是先明确7月的总天数，再通过减法计算出未知的晴天天数，最后利用除法求出占比，题目侧重基础概念的运用，有助于巩固相关知识点。
【难度系数】
0.9
首先，我们要明确7月是大月，全月总共有31天，这是解决本题的关键信息。
对于第(1)问，表格的“合计”栏就是7月的总天数31天，要求晴天的天数，我们可以用全月总天数依次减去雨天、阴天、多云的天数，就能得到晴天的天数。
对于第(2)问，求晴天的天数占全月总天数的几分之几，根据分数的意义，用晴天的天数除以全月总天数即可得到结果。
【解析】
(1) 因为7月是大月，有31天，所以表格中“合计”填31。
计算晴天的天数：
$31 - 5 - 7 - 8 = 11$（天）
因此表格中晴天对应的天数填11。
(2) 求晴天天数占全月总天数的占比，用晴天天数除以全月总天数：
$11÷31=\frac{11}{31}$
答：晴天的天数占全月总天数的$\frac{11}{31}$。
【答案】
(1) 晴天填11，合计填31；
(2) $\frac{11}{31}$
【知识点】
大月天数认知，分数的意义，整数减法运算
【点评】
本题主要考查对月份天数的掌握以及分数意义的实际应用，解题的核心是先明确7月的总天数，再通过减法计算出未知的晴天天数，最后利用除法求出占比，题目侧重基础概念的运用，有助于巩固相关知识点。
【难度系数】
0.9
5. 逻辑推理 共有$37$面同样大小的红旗、黄旗、绿旗，按“$1$面红旗、$2$面黄旗、$3$面绿旗”的顺序轮流排列。三种颜色的旗各占总数的几分之几？
答案
1+2+3=6（面）
37÷6=6（组）……1（面）
红旗：6×1+1=7（面）
7÷37=$\frac{7}{37}$
黄旗：6×2=12（面）
12÷37=$\frac{12}{37}$
绿旗：6×3=18（面）
18÷37=$\frac{18}{37}$
答：红旗占总数的$\frac{7}{37}$，黄旗占总数的$\frac{12}{37}$，绿旗占总数的$\frac{18}{37}$。
37÷6=6（组）……1（面）
红旗：6×1+1=7（面）
7÷37=$\frac{7}{37}$
黄旗：6×2=12（面）
12÷37=$\frac{12}{37}$
绿旗：6×3=18（面）
18÷37=$\frac{18}{37}$
答：红旗占总数的$\frac{7}{37}$，黄旗占总数的$\frac{12}{37}$，绿旗占总数的$\frac{18}{37}$。
解析
【分析】
首先要明确旗子的排列周期，题目按“1面红旗、2面黄旗、3面绿旗”循环排列，先算出一个周期包含的旗子总数。接着用总旗子数除以周期数，得到完整的周期组数和剩余旗子数，根据余数判断剩余旗子的颜色。然后分别计算每种颜色旗子的总数量：红旗需加上剩余的那1面，黄旗和绿旗按完整周期数计算即可。最后用每种旗子的数量除以总旗子数37，就能得到各颜色旗子占总数的几分之几。
【解析】
1. 计算一个周期的旗子总数：
$1+2+3=6$（面）
2. 计算37面旗包含的完整周期数和剩余旗子数：
$37÷6=6$（组）$\dots\dots1$（面）
3. 计算红旗数量及占比：
红旗数量：$6×1+1=7$（面）
红旗占总数的比例：$7÷37=\frac{7}{37}$
4. 计算黄旗数量及占比：
黄旗数量：$6×2=12$（面）
黄旗占总数的比例：$12÷37=\frac{12}{37}$
5. 计算绿旗数量及占比：
绿旗数量：$6×3=18$（面）
绿旗占总数的比例：$18÷37=\frac{18}{37}$
答：红旗占总数的$\frac{7}{37}$，黄旗占总数的$\frac{12}{37}$，绿旗占总数的$\frac{18}{37}$。
【答案】
红旗占总数的$\frac{7}{37}$，黄旗占总数的$\frac{12}{37}$，绿旗占总数的$\frac{18}{37}$。
【知识点】
周期问题、分数的意义、有余数除法
【点评】
本题结合周期规律与分数意义考查逻辑推理，解题核心是先确定排列周期，通过有余数除法明确剩余旗子种类，再精准计算每种旗子数量，最后利用分数意义求出占比，能有效锻炼学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确旗子的排列周期，题目按“1面红旗、2面黄旗、3面绿旗”循环排列，先算出一个周期包含的旗子总数。接着用总旗子数除以周期数，得到完整的周期组数和剩余旗子数，根据余数判断剩余旗子的颜色。然后分别计算每种颜色旗子的总数量：红旗需加上剩余的那1面，黄旗和绿旗按完整周期数计算即可。最后用每种旗子的数量除以总旗子数37，就能得到各颜色旗子占总数的几分之几。
【解析】
1. 计算一个周期的旗子总数：
$1+2+3=6$（面）
2. 计算37面旗包含的完整周期数和剩余旗子数：
$37÷6=6$（组）$\dots\dots1$（面）
3. 计算红旗数量及占比：
红旗数量：$6×1+1=7$（面）
红旗占总数的比例：$7÷37=\frac{7}{37}$
4. 计算黄旗数量及占比：
黄旗数量：$6×2=12$（面）
黄旗占总数的比例：$12÷37=\frac{12}{37}$
5. 计算绿旗数量及占比：
绿旗数量：$6×3=18$（面）
绿旗占总数的比例：$18÷37=\frac{18}{37}$
答：红旗占总数的$\frac{7}{37}$，黄旗占总数的$\frac{12}{37}$，绿旗占总数的$\frac{18}{37}$。
【答案】
红旗占总数的$\frac{7}{37}$，黄旗占总数的$\frac{12}{37}$，绿旗占总数的$\frac{18}{37}$。
【知识点】
周期问题、分数的意义、有余数除法
【点评】
本题结合周期规律与分数意义考查逻辑推理，解题核心是先确定排列周期，通过有余数除法明确剩余旗子种类，再精准计算每种旗子数量，最后利用分数意义求出占比，能有效锻炼学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
