登录
(1) 在括号里填上适当的数。
$ 2 ÷ 7 = \frac{(\quad)}{(\quad)} \quad (\quad) ÷ 9 = \frac{7}{9} \quad 12 ÷ (\quad) = \frac{12}{19} $
$ 9 \mathrm{ cm} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ dm} \quad 15 \mathrm{ dm}^2 = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ m}^2 \quad 709 \mathrm{ mL} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ L} $
$ 2 ÷ 7 = \frac{(\quad)}{(\quad)} \quad (\quad) ÷ 9 = \frac{7}{9} \quad 12 ÷ (\quad) = \frac{12}{19} $
$ 9 \mathrm{ cm} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ dm} \quad 15 \mathrm{ dm}^2 = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ m}^2 \quad 709 \mathrm{ mL} = \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ L} $
答案
$2 ÷ 7 = \frac{(2)}{(7)}$
$7 ÷ 9 = \frac{7}{9}$
$12 ÷ (19) = \frac{12}{19}$
$9 \mathrm{cm} = \frac{(9)}{(10)} \mathrm{dm}$
$15 \mathrm{dm}^2 = \frac{(3)}{(20)} \mathrm{m}^2$
$709 \mathrm{mL} = \frac{(709)}{(1000)} \mathrm{L}$
$7 ÷ 9 = \frac{7}{9}$
$12 ÷ (19) = \frac{12}{19}$
$9 \mathrm{cm} = \frac{(9)}{(10)} \mathrm{dm}$
$15 \mathrm{dm}^2 = \frac{(3)}{(20)} \mathrm{m}^2$
$709 \mathrm{mL} = \frac{(709)}{(1000)} \mathrm{L}$
解析
【分析】
这道题分为两部分，前三个小题考查分数与除法的关系，后三个小题考查低级单位向高级单位的换算。
1. 对于分数与除法的互化，要牢记：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，即$a÷ b=\frac{a}{b}$（$b≠0$）。反过来，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
2. 对于单位换算，首先要明确两个单位之间的进率，低级单位转化为高级单位时，要用低级单位的数值除以进率，结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。
【解析】
1. 根据分数与除法的关系，被除数是分子，除数是分母，所以$2÷7=\frac{2}{7}$；
2. 分数$\frac{7}{9}$中，分子7相当于被除数，分母9相当于除数，所以$7÷9=\frac{7}{9}$；
3. 分数$\frac{12}{19}$中，分母19相当于除数，所以$12÷19=\frac{12}{19}$；
4. 因为$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，低级单位化高级单位除以进率，$9÷10=\frac{9}{10}$，所以$9\mathrm{cm}=\frac{9}{10}\mathrm{dm}$；
5. 因为$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$15÷100=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$（约分后），所以$15\mathrm{dm}^2=\frac{3}{20}\mathrm{m}^2$；
6. 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$709÷1000=\frac{709}{1000}$，所以$709\mathrm{mL}=\frac{709}{1000}\mathrm{L}$。
【答案】
$2 ÷ 7 = \frac{(2)}{(7)}$
$7 ÷ 9 = \frac{7}{9}$
$12 ÷ (19) = \frac{12}{19}$
$9 \mathrm{cm} = \frac{(9)}{(10)} \mathrm{dm}$
$15 \mathrm{dm}^2 = \frac{(3)}{(20)} \mathrm{m}^2$
$709 \mathrm{mL} = \frac{(709)}{(1000)} \mathrm{L}$
【知识点】
分数与除法的关系，单位换算
【点评】
本题是基础题，重点考查分数与除法的互化规则以及常见量的单位换算方法。解题时需牢记除法与分数各部分的对应关系，准确掌握长度、面积、容积单位间的进率，低级单位化高级单位时注意除以进率，结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
这道题分为两部分，前三个小题考查分数与除法的关系，后三个小题考查低级单位向高级单位的换算。
1. 对于分数与除法的互化，要牢记：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，即$a÷ b=\frac{a}{b}$（$b≠0$）。反过来，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
2. 对于单位换算，首先要明确两个单位之间的进率，低级单位转化为高级单位时，要用低级单位的数值除以进率，结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。
【解析】
1. 根据分数与除法的关系，被除数是分子，除数是分母，所以$2÷7=\frac{2}{7}$；
2. 分数$\frac{7}{9}$中，分子7相当于被除数，分母9相当于除数，所以$7÷9=\frac{7}{9}$；
3. 分数$\frac{12}{19}$中，分母19相当于除数，所以$12÷19=\frac{12}{19}$；
4. 因为$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，低级单位化高级单位除以进率，$9÷10=\frac{9}{10}$，所以$9\mathrm{cm}=\frac{9}{10}\mathrm{dm}$；
5. 因为$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$15÷100=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$（约分后），所以$15\mathrm{dm}^2=\frac{3}{20}\mathrm{m}^2$；
6. 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$709÷1000=\frac{709}{1000}$，所以$709\mathrm{mL}=\frac{709}{1000}\mathrm{L}$。
【答案】
$2 ÷ 7 = \frac{(2)}{(7)}$
$7 ÷ 9 = \frac{7}{9}$
$12 ÷ (19) = \frac{12}{19}$
$9 \mathrm{cm} = \frac{(9)}{(10)} \mathrm{dm}$
$15 \mathrm{dm}^2 = \frac{(3)}{(20)} \mathrm{m}^2$
$709 \mathrm{mL} = \frac{(709)}{(1000)} \mathrm{L}$
【知识点】
分数与除法的关系，单位换算
【点评】
本题是基础题，重点考查分数与除法的互化规则以及常见量的单位换算方法。解题时需牢记除法与分数各部分的对应关系，准确掌握长度、面积、容积单位间的进率，低级单位化高级单位时注意除以进率，结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
(2) 1笼包子2人吃，平均每人吃$$ \frac{(\quad)}{(\quad)} $$笼；2个西瓜5人吃，平均每人吃$$ \frac{(\quad)}{(\quad)} $$个。
答案
1÷2=$\frac{1}{2}$
2÷5=$\frac{2}{5}$
答：平均每人吃$\frac{1}{2}$笼；平均每人吃$\frac{2}{5}$个。
2÷5=$\frac{2}{5}$
答：平均每人吃$\frac{1}{2}$笼；平均每人吃$\frac{2}{5}$个。
解析
【分析】
这道题考查平均分的实际应用以及分数与除法的关系。解题思路如下：
1. 对于“1笼包子2人吃，求平均每人吃几笼”，把1笼包子看作总数，平均分给2个人，求每人分得的数量，用总笼数除以人数即可。
2. 对于“2个西瓜5人吃，求平均每人吃几个”，把2个西瓜看作总数，平均分给5个人，同样用总个数除以人数得到每人分得的数量。
【解析】
1. 计算1笼包子2人吃，平均每人吃的笼数：
$1÷2=\frac{1}{2}$（笼）
2. 计算2个西瓜5人吃，平均每人吃的个数：
$2÷5=\frac{2}{5}$（个）
答：平均每人吃$\frac{1}{2}$笼；平均每人吃$\frac{2}{5}$个。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题结合生活中的平均分场景，考查分数与除法的转化，帮助学生理解分数的实际意义，掌握“总数÷份数=每份数”的基本数量关系，是分数初步认识的基础题型，能夯实学生对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9
这道题考查平均分的实际应用以及分数与除法的关系。解题思路如下：
1. 对于“1笼包子2人吃，求平均每人吃几笼”，把1笼包子看作总数，平均分给2个人，求每人分得的数量，用总笼数除以人数即可。
2. 对于“2个西瓜5人吃，求平均每人吃几个”，把2个西瓜看作总数，平均分给5个人，同样用总个数除以人数得到每人分得的数量。
【解析】
1. 计算1笼包子2人吃，平均每人吃的笼数：
$1÷2=\frac{1}{2}$（笼）
2. 计算2个西瓜5人吃，平均每人吃的个数：
$2÷5=\frac{2}{5}$（个）
答：平均每人吃$\frac{1}{2}$笼；平均每人吃$\frac{2}{5}$个。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题结合生活中的平均分场景，考查分数与除法的转化，帮助学生理解分数的实际意义，掌握“总数÷份数=每份数”的基本数量关系，是分数初步认识的基础题型，能夯实学生对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9
2. 某汽车公司开发了一种新型燃油汽车。这种汽车行驶21 km耗油4 L，那么行驶1 km耗油多少升？
答案
$4÷21=\frac{4}{21}$（L）
答：行驶1 km耗油$\frac{4}{21}$升。
答：行驶1 km耗油$\frac{4}{21}$升。
解析
【分析】
要解决行驶1km耗油多少升的问题，我们需要明确：已知行驶21km的总耗油量是4L，求1km的耗油量，本质是把总耗油量4L平均分成21份，求每份的量。根据除法的意义，用总耗油量除以行驶的总路程即可得到单位路程的耗油量，也就是用4除以21来计算。
【解析】
已知行驶21km耗油4L，求行驶1km的耗油量，列式计算：
$4÷21=\frac{4}{21}$（L）
答：行驶1 km耗油$\frac{4}{21}$升。
【答案】
$\frac{4}{21}$升
【知识点】
1. 除法的实际应用
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础的归一应用题，主要考查对除法意义的理解和分数与除法关系的运用，解题关键是找准“总数量”和“对应的份数”，用总数量除以份数得到单位量，题目难度低，易于掌握。
【难度系数】
0.9
要解决行驶1km耗油多少升的问题，我们需要明确：已知行驶21km的总耗油量是4L，求1km的耗油量，本质是把总耗油量4L平均分成21份，求每份的量。根据除法的意义，用总耗油量除以行驶的总路程即可得到单位路程的耗油量，也就是用4除以21来计算。
【解析】
已知行驶21km耗油4L，求行驶1km的耗油量，列式计算：
$4÷21=\frac{4}{21}$（L）
答：行驶1 km耗油$\frac{4}{21}$升。
【答案】
$\frac{4}{21}$升
【知识点】
1. 除法的实际应用
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础的归一应用题，主要考查对除法意义的理解和分数与除法关系的运用，解题关键是找准“总数量”和“对应的份数”，用总数量除以份数得到单位量，题目难度低，易于掌握。
【难度系数】
0.9
3. 幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，共重3 kg。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。
(1) 每个小朋友分到多少千克糖果？ (2) 每个小朋友分到几袋糖果？
(1) 每个小朋友分到多少千克糖果？ (2) 每个小朋友分到几袋糖果？
答案
(1)
$3÷5=\frac{3}{5}$（千克）
答：每个小朋友分到$\frac{3}{5}$千克糖果。
(2)
$4÷5=\frac{4}{5}$（袋）
答：每个小朋友分到$\frac{4}{5}$袋糖果。
$3÷5=\frac{3}{5}$（千克）
答：每个小朋友分到$\frac{3}{5}$千克糖果。
(2)
$4÷5=\frac{4}{5}$（袋）
答：每个小朋友分到$\frac{4}{5}$袋糖果。
解析
【分析】
对于问题(1)，我们要把糖果的总重量平均分给5个小朋友，这是典型的平均分问题，只需用糖果的总重量除以小朋友的人数，就能得到每个小朋友分到的糖果重量。对于问题(2)，是要把糖果的总袋数平均分给5个小朋友，同样用总袋数除以小朋友的人数，即可求出每个小朋友分到的袋数。
【解析】
(1) 已知糖果总重量为3千克，要平均分给5个小朋友，计算每个小朋友分到的重量：
$3÷5=\frac{3}{5}$（千克）
答：每个小朋友分到$\frac{3}{5}$千克糖果。
(2) 已知糖果总共有4袋，要平均分给5个小朋友，计算每个小朋友分到的袋数：
$4÷5=\frac{4}{5}$（袋）
答：每个小朋友分到$\frac{4}{5}$袋糖果。
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$千克；(2) $\frac{4}{5}$袋
【知识点】
平均分的应用，分数与除法的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查了平均分的概念以及分数与除法的转化，解题关键是明确不同问题对应的分配总量，准确运用除法运算解决问题。
【难度系数】
0.8
对于问题(1)，我们要把糖果的总重量平均分给5个小朋友，这是典型的平均分问题，只需用糖果的总重量除以小朋友的人数，就能得到每个小朋友分到的糖果重量。对于问题(2)，是要把糖果的总袋数平均分给5个小朋友，同样用总袋数除以小朋友的人数，即可求出每个小朋友分到的袋数。
【解析】
(1) 已知糖果总重量为3千克，要平均分给5个小朋友，计算每个小朋友分到的重量：
$3÷5=\frac{3}{5}$（千克）
答：每个小朋友分到$\frac{3}{5}$千克糖果。
(2) 已知糖果总共有4袋，要平均分给5个小朋友，计算每个小朋友分到的袋数：
$4÷5=\frac{4}{5}$（袋）
答：每个小朋友分到$\frac{4}{5}$袋糖果。
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$千克；(2) $\frac{4}{5}$袋
【知识点】
平均分的应用，分数与除法的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查了平均分的概念以及分数与除法的转化，解题关键是明确不同问题对应的分配总量，准确运用除法运算解决问题。
【难度系数】
0.8
4. 在图中涂色表示$ \frac{3}{4} \mathrm{ m}^2 $。
(1) 小江把整个长方形看作$ 3 \mathrm{ m}^2 $，他这样表示$ \frac{3}{4} \mathrm{ m}^2 $，你认为小江画得正确吗？请你说明理由。
(2) 你的画法是怎样的？请你试着在图中涂色表示$ \frac{3}{4} \mathrm{ m}^2 $。
我把整个长方形看作($) \mathrm{ m}^2 $
(1) 小江把整个长方形看作$ 3 \mathrm{ m}^2 $，他这样表示$ \frac{3}{4} \mathrm{ m}^2 $，你认为小江画得正确吗？请你说明理由。
(2) 你的画法是怎样的？请你试着在图中涂色表示$ \frac{3}{4} \mathrm{ m}^2 $。
我把整个长方形看作($) \mathrm{ m}^2 $
答案
(1)
$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m}^2)$
$\frac{3}{4}×3=\frac{9}{4}(\mathrm{m}^2)$
$\frac{9}{4}≠\frac{3}{4}$
答：小江画得不正确。
(2)
我把整个长方形看作($3$) $\mathrm{m}^2$，涂色其中1个小长方形。
$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m}^2)$
$\frac{3}{4}×3=\frac{9}{4}(\mathrm{m}^2)$
$\frac{9}{4}≠\frac{3}{4}$
答：小江画得不正确。
(2)
我把整个长方形看作($3$) $\mathrm{m}^2$，涂色其中1个小长方形。
解析
【分析】
对于第(1)问，我们先明确整个长方形的面积是$3\mathrm{m}^2$，它被平均分成了4个小长方形。首先计算出每个小长方形的面积，再算出小江涂色的3个小长方形的总面积，将这个总面积和题目要求的$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$对比，就能判断画法是否正确。
对于第(2)问，我们可以利用第(1)问算出的每个小长方形的面积，找到面积为$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$的部分，也就是1个小长方形，同时确定把整个长方形看作$3\mathrm{m}^2$。
【解析】
(1) 首先计算每个小长方形的面积：
$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m}^2)$
再计算小江涂色的3个小长方形的总面积：
$\frac{3}{4}×3=\frac{9}{4}(\mathrm{m}^2)$
因为$\frac{9}{4}≠\frac{3}{4}$，所以小江画得不正确。
(2) 我把整个长方形看作$\boldsymbol{3} \mathrm{ m}^2$，由于每个小长方形的面积是$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$，所以涂色其中1个小长方形即可表示$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) 小江画得不正确，理由是涂色部分面积为$\frac{9}{4}\mathrm{m}^2$，与$\frac{3}{4}\mathrm{m}^2$不相等；
(2) $\boldsymbol{3}$，涂色其中1个小长方形。
【知识点】
分数的意义、分数乘除法计算
【点评】
本题考查分数意义的实际应用以及分数乘除法的计算，需要结合图形理解整体与部分的数量关系，通过计算验证图形表示的面积是否符合要求，培养学生的数形结合思维。
【难度系数】
0.6
对于第(1)问，我们先明确整个长方形的面积是$3\mathrm{m}^2$，它被平均分成了4个小长方形。首先计算出每个小长方形的面积，再算出小江涂色的3个小长方形的总面积，将这个总面积和题目要求的$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$对比，就能判断画法是否正确。
对于第(2)问，我们可以利用第(1)问算出的每个小长方形的面积，找到面积为$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$的部分，也就是1个小长方形，同时确定把整个长方形看作$3\mathrm{m}^2$。
【解析】
(1) 首先计算每个小长方形的面积：
$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m}^2)$
再计算小江涂色的3个小长方形的总面积：
$\frac{3}{4}×3=\frac{9}{4}(\mathrm{m}^2)$
因为$\frac{9}{4}≠\frac{3}{4}$，所以小江画得不正确。
(2) 我把整个长方形看作$\boldsymbol{3} \mathrm{ m}^2$，由于每个小长方形的面积是$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$，所以涂色其中1个小长方形即可表示$\frac{3}{4} \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) 小江画得不正确，理由是涂色部分面积为$\frac{9}{4}\mathrm{m}^2$，与$\frac{3}{4}\mathrm{m}^2$不相等；
(2) $\boldsymbol{3}$，涂色其中1个小长方形。
【知识点】
分数的意义、分数乘除法计算
【点评】
本题考查分数意义的实际应用以及分数乘除法的计算，需要结合图形理解整体与部分的数量关系，通过计算验证图形表示的面积是否符合要求，培养学生的数形结合思维。
【难度系数】
0.6
5. 把一张$$ 5 \mathrm{ dm}^2 $$的长方形纸连续对折4次，打开后，每份是$$ \frac{(\quad)}{(\quad)} \mathrm{ dm}^2 $$，其中的3份占这张长方形纸的$$ \frac{(\quad)}{(\quad)} $$。
答案
2×2×2×2=16（份）
5÷16=$\frac{5}{16}$（$\mathrm{dm}^2$）
3÷16=$\frac{3}{16}$
答：每份是$\frac{5}{16}\mathrm{ dm}^2$，其中的3份占这张长方形纸的$\frac{3}{16}$。
5÷16=$\frac{5}{16}$（$\mathrm{dm}^2$）
3÷16=$\frac{3}{16}$
答：每份是$\frac{5}{16}\mathrm{ dm}^2$，其中的3份占这张长方形纸的$\frac{3}{16}$。
解析
【分析】
首先要理清对折纸张时份数的变化规律：每对折1次，纸张的份数就变为原来的2倍。所以对折4次后，总份数是2连续相乘4次。接着，求每份的面积，用长方形纸的总面积除以总份数即可；求3份占这张纸的几分之几，只需用3除以总份数，因为占比只和份数有关，与总面积无关。
【解析】
1. 计算对折4次后的总份数：
每对折1次份数翻倍，对折4次后总份数为：
$2×2×2×2=16$（份）
2. 计算每份的面积：
已知长方形纸面积为$5\mathrm{dm}^2$，每份面积 = 总面积÷总份数，即：
$5÷16=\frac{5}{16}$（$\mathrm{dm}^2$）
3. 计算3份占这张纸的比例：
3份占比 = 3÷总份数，即：
$3÷16=\frac{3}{16}$
【答案】
$\frac{5}{16}$；$\frac{3}{16}$
【知识点】
分数的意义；对折份数规律
【点评】
本题考查对折问题的份数变化规律和分数意义的实际应用，重点是理解每次对折份数翻倍的逻辑，区分求具体面积和求占比的不同计算思路。
【难度系数】
0.7
首先要理清对折纸张时份数的变化规律：每对折1次，纸张的份数就变为原来的2倍。所以对折4次后，总份数是2连续相乘4次。接着，求每份的面积，用长方形纸的总面积除以总份数即可；求3份占这张纸的几分之几，只需用3除以总份数，因为占比只和份数有关，与总面积无关。
【解析】
1. 计算对折4次后的总份数：
每对折1次份数翻倍，对折4次后总份数为：
$2×2×2×2=16$（份）
2. 计算每份的面积：
已知长方形纸面积为$5\mathrm{dm}^2$，每份面积 = 总面积÷总份数，即：
$5÷16=\frac{5}{16}$（$\mathrm{dm}^2$）
3. 计算3份占这张纸的比例：
3份占比 = 3÷总份数，即：
$3÷16=\frac{3}{16}$
【答案】
$\frac{5}{16}$；$\frac{3}{16}$
【知识点】
分数的意义；对折份数规律
【点评】
本题考查对折问题的份数变化规律和分数意义的实际应用，重点是理解每次对折份数翻倍的逻辑，区分求具体面积和求占比的不同计算思路。
【难度系数】
0.7
