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1. 用分数表示下列各图中的涂色部分。
() () () () ()
() () () () ()
答案
$\frac{5}{9}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{11}{16}$
$\frac{5}{7}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{11}{16}$
$\frac{5}{7}$
解析
【分析】
要解决这类问题，需紧扣分数的意义：先确定每个图形的单位“1”，再看单位“1”被平均分成了多少份，最后数出涂色部分占的份数，用涂色份数除以总份数即可得到对应的分数。具体思路如下：
1. 第一个图：观察大三角形被平均分成的小三角形总数，数出涂色小三角形的数量；
2. 第二个图：判断五角星被平均分成的相同部分数，数出涂色部分的数量；
3. 第三个图：确定圆形被平均分成的扇形份数，数出涂色扇形的数量；
4. 第四个图：先统计图形中小图案的总数量，再数出涂色小图案的总数；
5. 第五个图：通过割补法，将涂色的三角形转化为等面积的小长方形，再确定涂色部分占总份数的比例。
【解析】
1. 第一个图形：大三角形被平均分成9个完全相同的小三角形，其中涂色的小三角形有5个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{5}{9}$；
2. 第二个图形：五角星被平均分成5个完全相同的部分，其中涂色的部分有2个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{2}{5}$；
3. 第三个图形：圆形被平均分成12个完全相同的扇形，其中涂色的扇形有5个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{5}{12}$；
4. 第四个图形：整个图形中共有$8+8=16$个小图案，其中涂色的小图案有$8+3=11$个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{11}{16}$；
5. 第五个图形：长方形被平均分成7个完全相同的小长方形，通过割补可知，涂色的三角形与1个小长方形面积相等，因此涂色部分相当于5个小长方形，占总份数的$\frac{5}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{11}{16}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数的意义；图形割补法
【点评】
本题主要考查对分数意义的理解与应用，需要准确识别单位“1”的平均分份数，部分图形需借助割补法转化为直观的份数关系，考验学生的观察能力与转化思维，是分数认识的基础题型。
【难度系数】
0.75
要解决这类问题，需紧扣分数的意义：先确定每个图形的单位“1”，再看单位“1”被平均分成了多少份，最后数出涂色部分占的份数，用涂色份数除以总份数即可得到对应的分数。具体思路如下：
1. 第一个图：观察大三角形被平均分成的小三角形总数，数出涂色小三角形的数量；
2. 第二个图：判断五角星被平均分成的相同部分数，数出涂色部分的数量；
3. 第三个图：确定圆形被平均分成的扇形份数，数出涂色扇形的数量；
4. 第四个图：先统计图形中小图案的总数量，再数出涂色小图案的总数；
5. 第五个图：通过割补法，将涂色的三角形转化为等面积的小长方形，再确定涂色部分占总份数的比例。
【解析】
1. 第一个图形：大三角形被平均分成9个完全相同的小三角形，其中涂色的小三角形有5个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{5}{9}$；
2. 第二个图形：五角星被平均分成5个完全相同的部分，其中涂色的部分有2个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{2}{5}$；
3. 第三个图形：圆形被平均分成12个完全相同的扇形，其中涂色的扇形有5个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{5}{12}$；
4. 第四个图形：整个图形中共有$8+8=16$个小图案，其中涂色的小图案有$8+3=11$个，因此涂色部分用分数表示为$\frac{11}{16}$；
5. 第五个图形：长方形被平均分成7个完全相同的小长方形，通过割补可知，涂色的三角形与1个小长方形面积相等，因此涂色部分相当于5个小长方形，占总份数的$\frac{5}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{11}{16}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数的意义；图形割补法
【点评】
本题主要考查对分数意义的理解与应用，需要准确识别单位“1”的平均分份数，部分图形需借助割补法转化为直观的份数关系，考验学生的观察能力与转化思维，是分数认识的基础题型。
【难度系数】
0.75
(1) $\frac{3}{7}$ 的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位就是 1。
答案
$\frac{3}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$
它有3个这样的分数单位
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$，再添上4个这样的分数单位就是1。
答：$\frac{1}{7}$，3，4。
它有3个这样的分数单位
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$，再添上4个这样的分数单位就是1。
答：$\frac{1}{7}$，3，4。
解析
【分析】
首先回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。对于$\frac{3}{7}$，它是将单位“1”平均分成7份，所以分数单位是$\frac{1}{7}$；分子是3，就表示有3个这样的分数单位；要得到1，可将1转化为与$\frac{3}{7}$同分母的分数$\frac{7}{7}$，用$\frac{7}{7}$减去$\frac{3}{7}$，所得差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：$\frac{3}{7}$是把单位“1”平均分成7份，表示其中1份的数是$\frac{1}{7}$，因此它的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 统计分数单位个数：$\frac{3}{7}$的分子为3，说明它包含3个$\frac{1}{7}$这样的分数单位。
3. 计算需添加的分数单位数量：因为$1=\frac{7}{7}$，则$\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$，$\frac{4}{7}$里有4个$\frac{1}{7}$，所以再添上4个这样的分数单位就是1。
【答案】
$\frac{1}{7}$，3，4
【知识点】
1. 分数单位的认识
2. 同分母分数减法
【点评】
本题聚焦分数单位的核心概念与同分母分数减法的基础应用，解题关键在于准确理解分数单位的定义，以及掌握将整数转化为指定分母分数的方法，属于分数入门的基础题型，有助于夯实分数概念的认知。
【难度系数】
0.9
首先回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。对于$\frac{3}{7}$，它是将单位“1”平均分成7份，所以分数单位是$\frac{1}{7}$；分子是3，就表示有3个这样的分数单位；要得到1，可将1转化为与$\frac{3}{7}$同分母的分数$\frac{7}{7}$，用$\frac{7}{7}$减去$\frac{3}{7}$，所得差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：$\frac{3}{7}$是把单位“1”平均分成7份，表示其中1份的数是$\frac{1}{7}$，因此它的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 统计分数单位个数：$\frac{3}{7}$的分子为3，说明它包含3个$\frac{1}{7}$这样的分数单位。
3. 计算需添加的分数单位数量：因为$1=\frac{7}{7}$，则$\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$，$\frac{4}{7}$里有4个$\frac{1}{7}$，所以再添上4个这样的分数单位就是1。
【答案】
$\frac{1}{7}$，3，4
【知识点】
1. 分数单位的认识
2. 同分母分数减法
【点评】
本题聚焦分数单位的核心概念与同分母分数减法的基础应用，解题关键在于准确理解分数单位的定义，以及掌握将整数转化为指定分母分数的方法，属于分数入门的基础题型，有助于夯实分数概念的认知。
【难度系数】
0.9
(2) 在一节数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的 $\frac{2}{3}$，这里把()看作单位“1”，把它平均分成()份，这样的()份就是 $\frac{2}{3}$。
答案
这节课的总时长
3
2
3
2
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆单位“1”的判断方法：通常“是”“占”“相当于”这类词后面的量就是单位“1”，题目中说“学生‘自主探究、合作交流、表达分享’的时间是这节课的$\frac{2}{3}$”，所以把这节课的总时长看作单位“1”。再根据分数的意义，分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取其中的份数，$\frac{2}{3}$的分母是3，说明要把单位“1”平均分成3份，分子是2，说明这样的2份就是$\frac{2}{3}$。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“是这节课的$\frac{2}{3}$”，可判断出把这节课的总时长看作单位“1”。
2. 结合分数意义分析：$\frac{2}{3}$的分母为3，代表把单位“1”平均分成3份；分子为2，代表取其中的2份，也就是这样的2份就是$\frac{2}{3}$。
【答案】
这节课的总时长；3；2
【知识点】
单位“1”的确定；分数的意义
【点评】
本题是分数的基础概念题，核心在于掌握单位“1”的判断技巧和分数的意义，只要理解相关概念就能快速得出答案，是巩固分数入门知识的典型题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆单位“1”的判断方法：通常“是”“占”“相当于”这类词后面的量就是单位“1”，题目中说“学生‘自主探究、合作交流、表达分享’的时间是这节课的$\frac{2}{3}$”，所以把这节课的总时长看作单位“1”。再根据分数的意义，分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取其中的份数，$\frac{2}{3}$的分母是3，说明要把单位“1”平均分成3份，分子是2，说明这样的2份就是$\frac{2}{3}$。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“是这节课的$\frac{2}{3}$”，可判断出把这节课的总时长看作单位“1”。
2. 结合分数意义分析：$\frac{2}{3}$的分母为3，代表把单位“1”平均分成3份；分子为2，代表取其中的2份，也就是这样的2份就是$\frac{2}{3}$。
【答案】
这节课的总时长；3；2
【知识点】
单位“1”的确定；分数的意义
【点评】
本题是分数的基础概念题，核心在于掌握单位“1”的判断技巧和分数的意义，只要理解相关概念就能快速得出答案，是巩固分数入门知识的典型题型。
【难度系数】
0.9
(3) 右图中露出的☆的颗数是单位“1”的 $\frac{1}{5}$，被遮住的☆的颗数是单位“1”的 $\frac{( )}{( )}$，单位“1”一共有()颗星星。
答案
1 - $\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$
4 ÷ $\frac{1}{5}$ = 20（颗）
答：被遮住的☆的颗数是单位“1”的$\frac{4}{5}$，单位“1”一共有20颗星星。
4 ÷ $\frac{1}{5}$ = 20（颗）
答：被遮住的☆的颗数是单位“1”的$\frac{4}{5}$，单位“1”一共有20颗星星。
解析
【分析】
首先明确单位“1”是星星的总颗数，把总颗数看作整体1。要求被遮住的星星占单位“1”的几分之几，用整体1减去露出的星星占比即可；已知露出的4颗星星对应单位“1”的$\frac{1}{5}$，求单位“1”的总颗数，用露出的星星数量除以它对应的分率就能得到。
【解析】
1. 计算被遮住的☆占单位“1”的分率：
$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
2. 计算单位“1”的总颗数：
已知露出的☆有4颗，对应单位“1”的$\frac{1}{5}$，则总颗数为$4 ÷ \frac{1}{5} = 20$（颗）
答：被遮住的☆的颗数是单位“1”的$\frac{4}{5}$，单位“1”一共有20颗星星。
【答案】
$\frac{4}{5}$；20
【知识点】
分数减法应用、分数除法应用、单位“1”的认识
【点评】
本题主要考查对单位“1”的理解以及分数的基本运算，解题关键是找准已知数量对应的分率，从而利用分数除法求出单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
首先明确单位“1”是星星的总颗数，把总颗数看作整体1。要求被遮住的星星占单位“1”的几分之几，用整体1减去露出的星星占比即可；已知露出的4颗星星对应单位“1”的$\frac{1}{5}$，求单位“1”的总颗数，用露出的星星数量除以它对应的分率就能得到。
【解析】
1. 计算被遮住的☆占单位“1”的分率：
$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
2. 计算单位“1”的总颗数：
已知露出的☆有4颗，对应单位“1”的$\frac{1}{5}$，则总颗数为$4 ÷ \frac{1}{5} = 20$（颗）
答：被遮住的☆的颗数是单位“1”的$\frac{4}{5}$，单位“1”一共有20颗星星。
【答案】
$\frac{4}{5}$；20
【知识点】
分数减法应用、分数除法应用、单位“1”的认识
【点评】
本题主要考查对单位“1”的理解以及分数的基本运算，解题关键是找准已知数量对应的分率，从而利用分数除法求出单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
3. 分别以一个物体和一些物体作为单位“1”，在下面的方框中画图表示 $\frac{5}{6}$。
答案
1. 左框（以一个物体为单位“1”）：
绘制一个长方形，将其平均分成6等份，给其中5份涂上颜色。
2. 右框（以一些物体为单位“1”）：
绘制6个相同的小圆形，给其中5个小圆形涂上颜色。
绘制一个长方形，将其平均分成6等份，给其中5份涂上颜色。
2. 右框（以一些物体为单位“1”）：
绘制6个相同的小圆形，给其中5个小圆形涂上颜色。
解析
【分析】
首先要明确分数$\frac{5}{6}$的意义：把单位“1”平均分成6份，表示其中的5份。接下来分两种情况思考：
1. 当以一个物体为单位“1”时，需要选择一个单一物体，比如长方形，将它平均分成6等份，然后选取其中5份来表示$\frac{5}{6}$；
2. 当以一些物体为单位“1”时，需要选择一组数量为6的相同物体，比如6个小圆，把这6个物体看成一个整体，选取其中5个就表示这个整体的$\frac{5}{6}$。
【解析】
1. 左框以一个物体为单位“1”：
画出一个长方形，将长方形平均分成6个相等的小区域，给其中5个小区域涂上颜色，涂色部分即为这个物体的$\frac{5}{6}$。
2. 右框以一些物体为单位“1”：
画出6个完全相同的小圆形，把这6个小圆形看作一个整体，给其中5个小圆形涂上颜色，涂色的5个圆形即为这个整体的$\frac{5}{6}$。
【答案】
左框：绘制一个平均分成6等份的长方形，涂色其中5份；
右框：绘制6个相同的小圆形，涂色其中5个。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 单位“1”的认识
【点评】
本题重点考查对分数意义和单位“1”概念的理解，通过两种不同单位“1”的画图表示，帮助学生明确分数建立在“平均分”基础上，单位“1”既可以是单个物体，也可以是多个物体组成的整体。
【难度系数】
0.9
首先要明确分数$\frac{5}{6}$的意义：把单位“1”平均分成6份，表示其中的5份。接下来分两种情况思考：
1. 当以一个物体为单位“1”时，需要选择一个单一物体，比如长方形，将它平均分成6等份，然后选取其中5份来表示$\frac{5}{6}$；
2. 当以一些物体为单位“1”时，需要选择一组数量为6的相同物体，比如6个小圆，把这6个物体看成一个整体，选取其中5个就表示这个整体的$\frac{5}{6}$。
【解析】
1. 左框以一个物体为单位“1”：
画出一个长方形，将长方形平均分成6个相等的小区域，给其中5个小区域涂上颜色，涂色部分即为这个物体的$\frac{5}{6}$。
2. 右框以一些物体为单位“1”：
画出6个完全相同的小圆形，把这6个小圆形看作一个整体，给其中5个小圆形涂上颜色，涂色的5个圆形即为这个整体的$\frac{5}{6}$。
【答案】
左框：绘制一个平均分成6等份的长方形，涂色其中5份；
右框：绘制6个相同的小圆形，涂色其中5个。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 单位“1”的认识
【点评】
本题重点考查对分数意义和单位“1”概念的理解，通过两种不同单位“1”的画图表示，帮助学生明确分数建立在“平均分”基础上，单位“1”既可以是单个物体，也可以是多个物体组成的整体。
【难度系数】
0.9
4. 七巧板是一种古老的传统智力玩具，顾名思义，七巧板是由七块板组成的。下图所示为七巧板的基本图形。
(1) 图形①占整个图形的()。
(2) 图形⑤占整个图形的()。
(3) 图形④占整个图形的()。
(4) 图形⑥占整个图形的()。
(1) 图形①占整个图形的()。
(2) 图形⑤占整个图形的()。
(3) 图形④占整个图形的()。
(4) 图形⑥占整个图形的()。
答案
(1) $1÷4=\frac{1}{4}$
答：图形①占整个图形的$\frac{1}{4}$。
(2) $1÷16=\frac{1}{16}$
答：图形⑤占整个图形的$\frac{1}{16}$。
(3) $1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形④占整个图形的$\frac{1}{8}$。
(4) $1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形⑥占整个图形的$\frac{1}{8}$。
答：图形①占整个图形的$\frac{1}{4}$。
(2) $1÷16=\frac{1}{16}$
答：图形⑤占整个图形的$\frac{1}{16}$。
(3) $1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形④占整个图形的$\frac{1}{8}$。
(4) $1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形⑥占整个图形的$\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
我们把整个七巧板的正方形看作单位“1”，通过将正方形进行平均分，确定每个图形对应的份数，再用除法计算每个图形占整体的比例：
1. 对于图形①，观察可知整个正方形可以平均分成4个和①完全相同的大三角形，用1除以4即可得到图形①的占比；
2. 对于图形⑤，先把正方形平均分成4个大三角形，每个大三角形又能平均分成4个和⑤相同的小三角形，整个正方形共可分成16个这样的小三角形，用1除以16得到图形⑤的占比；
3. 对于图形④，整个正方形可以平均分成8个和④完全相同的正方形，用1除以8得到其占比；
4. 对于图形⑥，图形⑥的面积和图形④相等，整个正方形可平均分成8个这样的图形，用1除以8得到占比。
【解析】
(1) 把整个七巧板正方形看作单位“1”，整个正方形可平均分成4个与图形①相同的三角形，
$1÷4=\frac{1}{4}$
答：图形①占整个图形的$\frac{1}{4}$。
(2) 整个正方形可平均分成16个与图形⑤相同的小三角形，
$1÷16=\frac{1}{16}$
答：图形⑤占整个图形的$\frac{1}{16}$。
(3) 整个正方形可平均分成8个与图形④相同的正方形，
$1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形④占整个图形的$\frac{1}{8}$。
(4) 图形⑥的面积与图形④相等，整个正方形可平均分成8个与图形⑥相同的图形，
$1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形⑥占整个图形的$\frac{1}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{16}$
(3) $\frac{1}{8}$
(4) $\frac{1}{8}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系，图形的分割
【点评】
本题考查分数的意义，关键是将整个七巧板正方形看作单位“1”，通过观察图形的分割关系，确定每个图形对应的平均分份数，进而利用除法计算占比，需要学生具备观察图形和理解分数意义的能力。
【难度系数】
0.6
我们把整个七巧板的正方形看作单位“1”，通过将正方形进行平均分，确定每个图形对应的份数，再用除法计算每个图形占整体的比例：
1. 对于图形①，观察可知整个正方形可以平均分成4个和①完全相同的大三角形，用1除以4即可得到图形①的占比；
2. 对于图形⑤，先把正方形平均分成4个大三角形，每个大三角形又能平均分成4个和⑤相同的小三角形，整个正方形共可分成16个这样的小三角形，用1除以16得到图形⑤的占比；
3. 对于图形④，整个正方形可以平均分成8个和④完全相同的正方形，用1除以8得到其占比；
4. 对于图形⑥，图形⑥的面积和图形④相等，整个正方形可平均分成8个这样的图形，用1除以8得到占比。
【解析】
(1) 把整个七巧板正方形看作单位“1”，整个正方形可平均分成4个与图形①相同的三角形，
$1÷4=\frac{1}{4}$
答：图形①占整个图形的$\frac{1}{4}$。
(2) 整个正方形可平均分成16个与图形⑤相同的小三角形，
$1÷16=\frac{1}{16}$
答：图形⑤占整个图形的$\frac{1}{16}$。
(3) 整个正方形可平均分成8个与图形④相同的正方形，
$1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形④占整个图形的$\frac{1}{8}$。
(4) 图形⑥的面积与图形④相等，整个正方形可平均分成8个与图形⑥相同的图形，
$1÷8=\frac{1}{8}$
答：图形⑥占整个图形的$\frac{1}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{16}$
(3) $\frac{1}{8}$
(4) $\frac{1}{8}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系，图形的分割
【点评】
本题考查分数的意义，关键是将整个七巧板正方形看作单位“1”，通过观察图形的分割关系，确定每个图形对应的平均分份数，进而利用除法计算占比，需要学生具备观察图形和理解分数意义的能力。
【难度系数】
0.6
