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(1) 在$\frac{3}{3}$、$\frac{6}{7}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$、$\frac{1}{8}$中，真分数有()，假分数有()。
答案
真分数有：$\frac{6}{7}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{8}$
假分数有：$\frac{3}{3}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$
假分数有：$\frac{3}{3}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，其值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。接下来，我们逐个观察题目中的每个分数，对比分子和分母的大小关系，将符合真分数特征的归为一类，符合假分数特征的归为另一类即可。
【解析】
根据真分数和假分数的定义，对每个分数进行判断：
1. $\frac{3}{3}$：分子3等于分母3，属于假分数；
2. $\frac{6}{7}$：分子6小于分母7，属于真分数；
3. $\frac{4}{5}$：分子4小于分母5，属于真分数；
4. $\frac{5}{5}$：分子5等于分母5，属于假分数；
5. $\frac{10}{9}$：分子10大于分母9，属于假分数；
6. $\frac{7}{8}$：分子7小于分母8，属于真分数；
7. $\frac{3}{4}$：分子3小于分母4，属于真分数；
8. $\frac{4}{3}$：分子4大于分母3，属于假分数；
9. $\frac{8}{7}$：分子8大于分母7，属于假分数；
10. $\frac{1}{8}$：分子1小于分母8，属于真分数；
整理可得：
真分数有$\frac{6}{7}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{8}$；
假分数有$\frac{3}{3}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$。
【答案】
真分数有：$\frac{6}{7}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{8}$；假分数有：$\frac{3}{3}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$
【知识点】
真分数与假分数的概念
【点评】
本题主要考查对真分数和假分数定义的理解与应用，属于基础题型。解题关键是牢记“分子小于分母的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数”，注意不要遗漏分子等于分母的假分数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，其值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。接下来，我们逐个观察题目中的每个分数，对比分子和分母的大小关系，将符合真分数特征的归为一类，符合假分数特征的归为另一类即可。
【解析】
根据真分数和假分数的定义，对每个分数进行判断：
1. $\frac{3}{3}$：分子3等于分母3，属于假分数；
2. $\frac{6}{7}$：分子6小于分母7，属于真分数；
3. $\frac{4}{5}$：分子4小于分母5，属于真分数；
4. $\frac{5}{5}$：分子5等于分母5，属于假分数；
5. $\frac{10}{9}$：分子10大于分母9，属于假分数；
6. $\frac{7}{8}$：分子7小于分母8，属于真分数；
7. $\frac{3}{4}$：分子3小于分母4，属于真分数；
8. $\frac{4}{3}$：分子4大于分母3，属于假分数；
9. $\frac{8}{7}$：分子8大于分母7，属于假分数；
10. $\frac{1}{8}$：分子1小于分母8，属于真分数；
整理可得：
真分数有$\frac{6}{7}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{8}$；
假分数有$\frac{3}{3}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$。
【答案】
真分数有：$\frac{6}{7}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{8}$；假分数有：$\frac{3}{3}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{10}{9}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{7}$
【知识点】
真分数与假分数的概念
【点评】
本题主要考查对真分数和假分数定义的理解与应用，属于基础题型。解题关键是牢记“分子小于分母的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数”，注意不要遗漏分子等于分母的假分数。
【难度系数】
0.8
(2)
图中涂色部分表示的是()个$\frac{1}{5}$，也就是$\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{(\_\_\_\_\_\_)}$。图中涂色部分还可以看作()个整圆加上()个$\frac{1}{5}$，用带分数表示为()，读作()。
图中涂色部分表示的是()个$\frac{1}{5}$，也就是$\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{(\_\_\_\_\_\_)}$。图中涂色部分还可以看作()个整圆加上()个$\frac{1}{5}$，用带分数表示为()，读作()。答案
3×5 + 3 = 18（个）
图中涂色部分表示的是18个$\frac{1}{5}$，也就是$\frac{18}{5}$。
图中涂色部分还可以看作3个整圆加上3个$\frac{1}{5}$，用带分数表示为$3\frac{3}{5}$，读作三又五分之三。
图中涂色部分表示的是18个$\frac{1}{5}$，也就是$\frac{18}{5}$。
图中涂色部分还可以看作3个整圆加上3个$\frac{1}{5}$，用带分数表示为$3\frac{3}{5}$，读作三又五分之三。
解析
【分析】
首先观察图形，每个圆被平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$。先计算涂色部分包含多少个$\frac{1}{5}$：前3个圆全部涂色，每个圆有5个$\frac{1}{5}$，共$3×5=15$个，第4个圆涂色3份，即3个$\frac{1}{5}$，将两部分相加得到总个数；接着从整圆和分数部分的角度看，前3个完整的涂色圆就是3个整圆，剩下的涂色部分是3个$\frac{1}{5}$，由此可以写出带分数并读出。
【解析】
1. 计算涂色部分含$\frac{1}{5}$的个数：
前3个圆的涂色部分包含的$\frac{1}{5}$个数：$3×5=15$（个）
第4个圆的涂色部分包含的$\frac{1}{5}$个数：3个
总个数：$15+3=18$（个）
所以涂色部分表示18个$\frac{1}{5}$，也就是$\frac{18}{5}$。
2. 用带分数表示：
前3个完整的涂色圆是3个整圆，第4个圆的涂色部分是3个$\frac{1}{5}$，组合起来就是$3\frac{3}{5}$，读作三又五分之三。
【答案】
18；$\frac{18}{5}$；3；3；$3\frac{3}{5}$；三又五分之三
【知识点】
分数的意义、带分数的认识、假分数与带分数转换
【点评】
本题考查分数的意义以及假分数和带分数的相互转换，需要理解分数单位的概念，能准确区分假分数与带分数的表示形式，掌握带分数的正确读法，帮助巩固分数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，每个圆被平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$。先计算涂色部分包含多少个$\frac{1}{5}$：前3个圆全部涂色，每个圆有5个$\frac{1}{5}$，共$3×5=15$个，第4个圆涂色3份，即3个$\frac{1}{5}$，将两部分相加得到总个数；接着从整圆和分数部分的角度看，前3个完整的涂色圆就是3个整圆，剩下的涂色部分是3个$\frac{1}{5}$，由此可以写出带分数并读出。
【解析】
1. 计算涂色部分含$\frac{1}{5}$的个数：
前3个圆的涂色部分包含的$\frac{1}{5}$个数：$3×5=15$（个）
第4个圆的涂色部分包含的$\frac{1}{5}$个数：3个
总个数：$15+3=18$（个）
所以涂色部分表示18个$\frac{1}{5}$，也就是$\frac{18}{5}$。
2. 用带分数表示：
前3个完整的涂色圆是3个整圆，第4个圆的涂色部分是3个$\frac{1}{5}$，组合起来就是$3\frac{3}{5}$，读作三又五分之三。
【答案】
18；$\frac{18}{5}$；3；3；$3\frac{3}{5}$；三又五分之三
【知识点】
分数的意义、带分数的认识、假分数与带分数转换
【点评】
本题考查分数的意义以及假分数和带分数的相互转换，需要理解分数单位的概念，能准确区分假分数与带分数的表示形式，掌握带分数的正确读法，帮助巩固分数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
(1) 分母是8的真分数有()个。
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
D
解析
根据真分数的定义，分子比分母小的分数是真分数。分母是8时，分子可以是1、2、3、4、5、6、7，共7个。
(2) 下列说法中，正确的是()。
①小江吃了一个西瓜的$\frac{4}{3}$；
②分数单位是$\frac{1}{7}$的最小假分数为$\frac{7}{7}$；
③假分数一定比真分数大；
④假分数的分子一定大于分母。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
①小江吃了一个西瓜的$\frac{4}{3}$；
②分数单位是$\frac{1}{7}$的最小假分数为$\frac{7}{7}$；
③假分数一定比真分数大；
④假分数的分子一定大于分母。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
B
解析
1. 分析①：一个西瓜整体为1（即$\frac{3}{3}$），$\frac{4}{3}$＞1，不可能吃一个西瓜的$\frac{4}{3}$，故①错误。
2. 分析②：分数单位是$\frac{1}{7}$的假分数分子≥7，最小的假分数是$\frac{7}{7}$，故②正确。
3. 分析③：真分数小于1，假分数大于或等于1，因此假分数一定比真分数大，故③正确。
4. 分析④：假分数的分子大于或等于分母，并非一定大于分母，故④错误。
综上，正确的是②③。
2. 分析②：分数单位是$\frac{1}{7}$的假分数分子≥7，最小的假分数是$\frac{7}{7}$，故②正确。
3. 分析③：真分数小于1，假分数大于或等于1，因此假分数一定比真分数大，故③正确。
4. 分析④：假分数的分子大于或等于分母，并非一定大于分母，故④错误。
综上，正确的是②③。
3. 在直线上方对应的位置表示出真分数，在直线下方对应的位置表示出假分数，你发现了什么？
$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{5}{8}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{17}{8}$
我发现：()分数可以用直线上0和1之间的点表示，()分数可以用直线上1及大于1的点表示。(填“真”或“假”)
$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{5}{8}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{17}{8}$
我发现：()分数可以用直线上0和1之间的点表示，()分数可以用直线上1及大于1的点表示。(填“真”或“假”)
答案
1. 直线上方（0和1之间）标注的真分数：$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$
2. 直线下方（1及大于1的位置）标注的假分数：$\frac{2}{2}$、$\frac{7}{4}$、$\frac{17}{8}$
我发现：(真)分数可以用直线上0和1之间的点表示，(假)分数可以用直线上1及大于1的点表示。
2. 直线下方（1及大于1的位置）标注的假分数：$\frac{2}{2}$、$\frac{7}{4}$、$\frac{17}{8}$
我发现：(真)分数可以用直线上0和1之间的点表示，(假)分数可以用直线上1及大于1的点表示。
解析
【分析】
首先要明确真分数和假分数的定义：真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。接着观察数轴，0到1之间的点表示的数小于1，1及右侧的点表示的数大于或等于1。所以先把给出的分数按真、假分数分类，再对应标注到数轴的对应位置，最后根据标注结果总结规律。
【解析】
1. 区分真、假分数：
真分数（分子＜分母，值＜1）：$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，这些分数的值都在0和1之间，对应直线上方0到1之间的位置标注。
假分数（分子≥分母，值≥1）：$\frac{2}{2}=1$、$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$、$\frac{17}{8}=2\frac{1}{8}$，这些分数的值在1及大于1的范围，对应直线下方1及右侧的位置标注。
2. 根据数轴上的标注规律得出结论：真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1及大于1的点表示。
【答案】
直线上方（0和1之间）标注的真分数：$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$
直线下方（1及大于1的位置）标注的假分数：$\frac{2}{2}$、$\frac{7}{4}$、$\frac{17}{8}$
我发现：(真)分数可以用直线上0和1之间的点表示，(假)分数可以用直线上1及大于1的点表示。
【知识点】
真、假分数定义，分数的数轴表示
【点评】
本题通过数轴直观呈现真分数和假分数的取值范围，帮助学生加深对真、假分数意义的理解，关键是准确区分真、假分数的特征，结合数轴的数的分布规律完成标注和总结。
【难度系数】
0.8
首先要明确真分数和假分数的定义：真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。接着观察数轴，0到1之间的点表示的数小于1，1及右侧的点表示的数大于或等于1。所以先把给出的分数按真、假分数分类，再对应标注到数轴的对应位置，最后根据标注结果总结规律。
【解析】
1. 区分真、假分数：
真分数（分子＜分母，值＜1）：$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，这些分数的值都在0和1之间，对应直线上方0到1之间的位置标注。
假分数（分子≥分母，值≥1）：$\frac{2}{2}=1$、$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$、$\frac{17}{8}=2\frac{1}{8}$，这些分数的值在1及大于1的范围，对应直线下方1及右侧的位置标注。
2. 根据数轴上的标注规律得出结论：真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1及大于1的点表示。
【答案】
直线上方（0和1之间）标注的真分数：$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$
直线下方（1及大于1的位置）标注的假分数：$\frac{2}{2}$、$\frac{7}{4}$、$\frac{17}{8}$
我发现：(真)分数可以用直线上0和1之间的点表示，(假)分数可以用直线上1及大于1的点表示。
【知识点】
真、假分数定义，分数的数轴表示
【点评】
本题通过数轴直观呈现真分数和假分数的取值范围，帮助学生加深对真、假分数意义的理解，关键是准确区分真、假分数的特征，结合数轴的数的分布规律完成标注和总结。
【难度系数】
0.8
4. 规律探索 一串按规律排列的数：$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{2}{6}$、…、$\frac{8}{8}$。共有()个数，其中真分数有()个，假分数有()个。
答案
2 + 4 + 6 + 8 = 20（个）
(2-1) + (4-1) + (6-1) + (8-1) = 16（个）
1×4 = 4（个）
答：共有20个数，其中真分数有16个，假分数有4个。
(2-1) + (4-1) + (6-1) + (8-1) = 16（个）
1×4 = 4（个）
答：共有20个数，其中真分数有16个，假分数有4个。
解析
【分析】
首先观察这串数的规律：分母依次为2、4、6、8，每个分母对应的分数个数与分母数值相等，即分母为2时有2个分数，分母为4时有4个分数，以此类推直到分母为8时有8个分数。
1. 计算总个数：只需将每个分母对应的分数个数相加即可；
2. 计算真分数个数：真分数的分子小于分母，每个分母对应的真分数个数为分母减1，将这些数值相加；
3. 计算假分数个数：假分数的分子等于分母，每个分母对应1个假分数，统计分母的数量即可得到假分数总数。
【解析】
1. 计算总个数：
$2 + 4 + 6 + 8 = 20$（个）
2. 计算真分数个数：
$\begin{aligned}&(2-1) + (4-1) + (6-1) + (8-1)\\=&1 + 3 + 5 + 7\\=&16\end{aligned}$（个）
3. 计算假分数个数：
这串数的分母有2、4、6、8共4个，每个分母对应1个分子等于分母的假分数，所以假分数个数为：
$1×4 = 4$（个）
【答案】
20；16；4
【知识点】
分数的分类；规律探索；整数加法运算
【点评】
本题考查分数的分类（真分数、假分数）以及数列规律的探索能力，解题关键是先准确找出数列中分母与对应分数个数的规律，再分别计算总数、真分数和假分数的数量，有助于培养观察归纳和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.6
首先观察这串数的规律：分母依次为2、4、6、8，每个分母对应的分数个数与分母数值相等，即分母为2时有2个分数，分母为4时有4个分数，以此类推直到分母为8时有8个分数。
1. 计算总个数：只需将每个分母对应的分数个数相加即可；
2. 计算真分数个数：真分数的分子小于分母，每个分母对应的真分数个数为分母减1，将这些数值相加；
3. 计算假分数个数：假分数的分子等于分母，每个分母对应1个假分数，统计分母的数量即可得到假分数总数。
【解析】
1. 计算总个数：
$2 + 4 + 6 + 8 = 20$（个）
2. 计算真分数个数：
$\begin{aligned}&(2-1) + (4-1) + (6-1) + (8-1)\\=&1 + 3 + 5 + 7\\=&16\end{aligned}$（个）
3. 计算假分数个数：
这串数的分母有2、4、6、8共4个，每个分母对应1个分子等于分母的假分数，所以假分数个数为：
$1×4 = 4$（个）
【答案】
20；16；4
【知识点】
分数的分类；规律探索；整数加法运算
【点评】
本题考查分数的分类（真分数、假分数）以及数列规律的探索能力，解题关键是先准确找出数列中分母与对应分数个数的规律，再分别计算总数、真分数和假分数的数量，有助于培养观察归纳和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.6
