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1. 填空题。
(1)7.2平方千米=(
(2)一个等腰三角形的底和高的长度之比是$10:3$,如果沿这个三角形的对称轴把它剪开,可以拼成一个周长是48 cm的长方形,那么这个等腰三角形的面积是(
(3)把一个底面是正方形的长方体加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是长方体体积的(
(4)一个长方体正好可以分割成3个形状、大小均相同的正方体,那么增加的表面积相当于原长方体表面积的(
(5)如图,两个圆心角是$90°$、半径是4 cm的扇形组合在一起,重叠部分是一个正方形(如图1)。
①要求涂色部分的面积,可以通过图形的运动进行转化(如图2和图3)。把其中一个扇形绕正方形的一个顶点(
②涂色部分的面积是(
(1)7.2平方千米=(
720
)公顷 160毫升=(0.16
)升 2吨60千克=(2.06
)吨(2)一个等腰三角形的底和高的长度之比是$10:3$,如果沿这个三角形的对称轴把它剪开,可以拼成一个周长是48 cm的长方形,那么这个等腰三角形的面积是(
135
)$\mathrm{cm}^2$。(3)把一个底面是正方形的长方体加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是长方体体积的(
78.5
)%,再把这个圆柱加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是长方体体积的(26.2
)%。(除不尽的百分号前保留一位小数)(4)一个长方体正好可以分割成3个形状、大小均相同的正方体,那么增加的表面积相当于原长方体表面积的(
$\frac{2}{7}$
)。(5)如图,两个圆心角是$90°$、半径是4 cm的扇形组合在一起,重叠部分是一个正方形(如图1)。
①要求涂色部分的面积,可以通过图形的运动进行转化(如图2和图3)。把其中一个扇形绕正方形的一个顶点(
逆
)(填“顺”或“逆”)时针旋转(90
)°,原来的组合图形就转化成一个半圆。②涂色部分的面积是(
9.12
)$\mathrm{cm}^2$。答案
1.(1)720 0.16 2.06 (2)135 (3)78.5 26.2
(4)$\frac{2}{7}$ (5)①逆 90 ②9.12
解析(1)平方千米与公顷的进率是100，那么7.2平方千米乘进率得到720公顷。升与毫升的进率是1000，那么160毫升除以进率得到0.16升。吨与千克的进率是1000，那么2吨60千克除以进率得到2.06吨。
(2)等腰三角形沿对称轴剪开后，得到的三角形的底与高的长度之比是(10÷2):3 = 5:3，那么用这两个三角形拼成的周长是48cm的长方形的长与宽之比是5:3。长方形的长与宽的和是48÷2 = 24(cm)，那么长是24×$\frac{5}{5 + 3}$ = 15(cm)，宽是24 - 15 = 9(cm)。原来三角形的面积 = 长方形的面积 = 15×9 = 135(cm²)。
(3)假设长方体的底面边长为a，高为h，那么这个最大的圆柱和最大圆锥的底面直径都是a，高都是h。根据长方体、圆柱和圆锥的体积公式，求得长方体的体积是a²h，圆柱的体积是π(a÷2)²h = $\frac{π}{4}$a²h，圆锥的体积是$\frac{1}{3}$π(a÷2)²h = $\frac{π}{12}$a²h。所以圆柱的体积是长方体体积的$\frac{π}{4}$ = 78.5%，圆锥的体积是长方体体积的$\frac{π}{12}$≈26.2%。
(4)3个形状、大小均相同的正方体一共有3×6 = 18(个)相同的正方形面，比原来的长方体多4个正方形面，那么原来的长方体的表面积相当于18 - 4 = 14(个)相同的正方形面的面积，所以增加的表面积相当于原长方体表面积的4÷14 = $\frac{2}{7}$。
(5)①观察题图可以发现，图3中的半圆是由图1中右边的扇形绕正方形右上角的顶点逆时针旋转90°得到的。②涂色部分的面积 = 半圆的面积 - 长方形的面积。根据圆的面积公式可以求出半圆的面积是3.14×4²÷2 = 25.12(cm²)。长方形的面积是4×(4÷2)÷2×4 = 16(cm²)，所以涂色部分的面积是25.12 - 16 = 9.12(cm²)。
(4)$\frac{2}{7}$ (5)①逆 90 ②9.12
解析(1)平方千米与公顷的进率是100，那么7.2平方千米乘进率得到720公顷。升与毫升的进率是1000，那么160毫升除以进率得到0.16升。吨与千克的进率是1000，那么2吨60千克除以进率得到2.06吨。
(2)等腰三角形沿对称轴剪开后，得到的三角形的底与高的长度之比是(10÷2):3 = 5:3，那么用这两个三角形拼成的周长是48cm的长方形的长与宽之比是5:3。长方形的长与宽的和是48÷2 = 24(cm)，那么长是24×$\frac{5}{5 + 3}$ = 15(cm)，宽是24 - 15 = 9(cm)。原来三角形的面积 = 长方形的面积 = 15×9 = 135(cm²)。
(3)假设长方体的底面边长为a，高为h，那么这个最大的圆柱和最大圆锥的底面直径都是a，高都是h。根据长方体、圆柱和圆锥的体积公式，求得长方体的体积是a²h，圆柱的体积是π(a÷2)²h = $\frac{π}{4}$a²h，圆锥的体积是$\frac{1}{3}$π(a÷2)²h = $\frac{π}{12}$a²h。所以圆柱的体积是长方体体积的$\frac{π}{4}$ = 78.5%，圆锥的体积是长方体体积的$\frac{π}{12}$≈26.2%。
(4)3个形状、大小均相同的正方体一共有3×6 = 18(个)相同的正方形面，比原来的长方体多4个正方形面，那么原来的长方体的表面积相当于18 - 4 = 14(个)相同的正方形面的面积，所以增加的表面积相当于原长方体表面积的4÷14 = $\frac{2}{7}$。
(5)①观察题图可以发现，图3中的半圆是由图1中右边的扇形绕正方形右上角的顶点逆时针旋转90°得到的。②涂色部分的面积 = 半圆的面积 - 长方形的面积。根据圆的面积公式可以求出半圆的面积是3.14×4²÷2 = 25.12(cm²)。长方形的面积是4×(4÷2)÷2×4 = 16(cm²)，所以涂色部分的面积是25.12 - 16 = 9.12(cm²)。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)如图,已知$OA=AB=BC=1\ \mathrm{cm}$,那么点$P$在点$O$的()处。
A.北偏西$30°$方向20 km
B.北偏西$60°$方向20 km
C.北偏西$30°$方向40 km
D.北偏西$60°$方向40 km
(2)在三角形$ABC$中,底边$BC$与它对应的高都是4 cm。如果点$A$和点$C$同时以2 cm/秒的速度向右平移,就形成了一个梯形$AA'C'B$(如图)。经过3秒,形成的梯形$AA'C'B$的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.64
B.40
C.32
D.20
(3)有一种饮料包装瓶的容积是1.5 L,现在瓶内装了一些饮料,正放时饮料的高度为20 cm,倒放时空余部分的高度为5 cm(如图)。瓶内现在有饮料()L。
A.1
B.1.2
C.1.25
D.1.375
(4)小礼搭了一个立体图形,从上面看到的形状是$\begin{array}{|c|c|}\hline1&3\\\hline2&\\\hline\end{array}$,上面的数字表示在这个位置上用的小正方体的个数。从正面看到的形状是( ),从左面看到的形状是( )。
A.
B.
C.
D.
(1)如图,已知$OA=AB=BC=1\ \mathrm{cm}$,那么点$P$在点$O$的()处。
A.北偏西$30°$方向20 km
B.北偏西$60°$方向20 km
C.北偏西$30°$方向40 km
D.北偏西$60°$方向40 km
(2)在三角形$ABC$中,底边$BC$与它对应的高都是4 cm。如果点$A$和点$C$同时以2 cm/秒的速度向右平移,就形成了一个梯形$AA'C'B$(如图)。经过3秒,形成的梯形$AA'C'B$的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.64
B.40
C.32
D.20
(3)有一种饮料包装瓶的容积是1.5 L,现在瓶内装了一些饮料,正放时饮料的高度为20 cm,倒放时空余部分的高度为5 cm(如图)。瓶内现在有饮料()L。
A.1
B.1.2
C.1.25
D.1.375
(4)小礼搭了一个立体图形,从上面看到的形状是$\begin{array}{|c|c|}\hline1&3\\\hline2&\\\hline\end{array}$,上面的数字表示在这个位置上用的小正方体的个数。从正面看到的形状是( ),从左面看到的形状是( )。
A.
B.
C.
D.
答案
2.(1)D (2)C (3)B (4)D B
解析(1)观察题图可知，6条线将这个同心圆平均分成了12份，每份的圆心角都是360°÷12 = 30°。由线段比例尺可得，OA = AB = BC = 20km，OB = OA + AB = 20 + 20 = 40(km)。点B和点P在同一个圆上，所以OP = OB = 40km。点P与竖直的线的夹角是2×30° = 60°，所以点P在点O的北偏西60°方向40km处。本题选D。
(2)路程 = 速度×时间，所以AA' = 3×2 = 6(cm)，CC' = 3×2 = 6(cm)。梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2 = [6+(4 + 6)]×4÷2 = 32(cm²)。本题选C。
(3)空余部分为圆柱形时，与饮料正放时形成的圆柱等底不等高，所以饮料和空余部分的体积比等于二者同为圆柱形时的高度比，即20:5 = 4:1，所以瓶内饮料的体积是1.5×$\frac{4}{4 + 1}$ = 1.2(L)。本题选B。
(4)观察题图，根据从上面看到的形状和小正方体个数还原这个立体图形。所以从正面看到的形状是
，第一空选D；从左面看到的形状，第二空选B。