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1. 如图,小乐沿着一条等边三角形道路散步,AB长80 m。下列说法正确的是(
A.从点A向东偏北$30°$方向走80 m到点C
B.从点A向正西方向走80 m到点B
C.从点B向北偏西$60°$方向走80 m到点C
D.从点C向南偏西$30°$方向走80 m到点A
D
)。(选一选)A.从点A向东偏北$30°$方向走80 m到点C
B.从点A向正西方向走80 m到点B
C.从点B向北偏西$60°$方向走80 m到点C
D.从点C向南偏西$30°$方向走80 m到点A
答案
1. D
解析 A选项，从点A向东偏北$60°$方向走80 m到点C，错误；B选项，从点A向正东方向走80 m到点B，错误；C选项，从点B向北偏西$30°$方向走80 m到点C，错误；D选项，从点C向南偏西$30°$方向走80 m到点A，正确。本题选D。
解析 A选项，从点A向东偏北$60°$方向走80 m到点C，错误；B选项，从点A向正东方向走80 m到点B，错误；C选项，从点B向北偏西$30°$方向走80 m到点C，错误；D选项，从点C向南偏西$30°$方向走80 m到点A，正确。本题选D。
2. 中国象棋棋盘的一部分如图所示。行棋的规则是“马”走“日”，“象”飞“田”。
(1)“象”现在的位置是$(4,2)$,下一步可以走到哪些位置？
(2)“马”现在的位置是$(2,3)$,要想走到“帅”的位置,至少要走几步？写出“马”所走的路线。
(1)“象”现在的位置是$(4,2)$,下一步可以走到哪些位置？
(2)“马”现在的位置是$(2,3)$,要想走到“帅”的位置,至少要走几步？写出“马”所走的路线。
答案
2. (1)下一步可以走到$(2,4),(6,4),(2,0),(6,0)$。
(2)至少要走3步，“马”所走的路线是$(2,3)→(1,1)→(3,2)→(4,0)$。(路线不唯一)
解析 (1)根据中国象棋的规则，“象”飞“田”，就是只能斜着走2步。观察题图，“象”现在的位置是$(4,2)$，下一步可以走到$(2,4),(6,4),(2,0),(6,0)$。
(2)根据中国象棋的规则，“马”走“日”，就是走斜对角线。观察题图，“马”现在的位置是$(2,3)$，“帅”的位置是$(4,0)$，“马”要到达“帅”的位置，至少要走3步。只要走“日”字到达即可，所以走的路线不唯一。
(2)至少要走3步，“马”所走的路线是$(2,3)→(1,1)→(3,2)→(4,0)$。(路线不唯一)
解析 (1)根据中国象棋的规则，“象”飞“田”，就是只能斜着走2步。观察题图，“象”现在的位置是$(4,2)$，下一步可以走到$(2,4),(6,4),(2,0),(6,0)$。
(2)根据中国象棋的规则，“马”走“日”，就是走斜对角线。观察题图，“马”现在的位置是$(2,3)$，“帅”的位置是$(4,0)$，“马”要到达“帅”的位置，至少要走3步。只要走“日”字到达即可，所以走的路线不唯一。
3. 看图回答问题。
(1)图中点A的位置用数对表示是(
(2)如果再加一个点C(在图中格点上),使得点A、B、C能构成一个等腰三角形,那么点C的位置有(
(3)当线段AB绕点B逆时针旋转$90°$时,点A运动到(
(1)图中点A的位置用数对表示是(
2
, 2
),点B的位置用数对表示是( 3
, 4
)。(2)如果再加一个点C(在图中格点上),使得点A、B、C能构成一个等腰三角形,那么点C的位置有(
12
)种可能,写出其中一种:C( 4
, 2
)。(3)当线段AB绕点B逆时针旋转$90°$时,点A运动到(
5
, 3
)。答案
3. (1)$(2,2)$ $(3,4)$ (2)12 $(4,2)$(答案不唯一)
(3)$(5,3)$
解析 (1)根据用数对表示点的位置的方法可知，第一个数表示列数，第二个数表示行数。点A的位置是第2列、第2行，用数对表示是$(2,2)$。点B的位置是第3列、第4行，用数对表示是$(3,4)$。
(2)当以边AB为底、$∠ C$为顶角时，点C不在图中格点上；当以边AB为腰、$∠ A$为顶角时，点C有6种可能，分别是$(0,1)$、$(0,3)$、$(1,4)$、$(4,3)$、$(4,1)$、$(3,0)$；当以边AB为腰、$∠ B$为顶角时，点C有6种可能，分别是$(1,3)$、$(1,5)$、$(2,6)$、$(5,5)$、$(5,3)$、$(4,2)$。三种情况加起来一共有12种可能，任选其中一种写出即可，如$(4,2)$。
(3)先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，再画出线段AB绕点B逆时针旋转$90°$后的图形，可以发现点A运动到$(5,3)$的位置。
(3)$(5,3)$
解析 (1)根据用数对表示点的位置的方法可知，第一个数表示列数，第二个数表示行数。点A的位置是第2列、第2行，用数对表示是$(2,2)$。点B的位置是第3列、第4行，用数对表示是$(3,4)$。
(2)当以边AB为底、$∠ C$为顶角时，点C不在图中格点上；当以边AB为腰、$∠ A$为顶角时，点C有6种可能，分别是$(0,1)$、$(0,3)$、$(1,4)$、$(4,3)$、$(4,1)$、$(3,0)$；当以边AB为腰、$∠ B$为顶角时，点C有6种可能，分别是$(1,3)$、$(1,5)$、$(2,6)$、$(5,5)$、$(5,3)$、$(4,2)$。三种情况加起来一共有12种可能，任选其中一种写出即可，如$(4,2)$。
(3)先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，再画出线段AB绕点B逆时针旋转$90°$后的图形，可以发现点A运动到$(5,3)$的位置。
4. 根据路线图回答下列问题。
(1)学校在市中心(
(2)市中心在小春家(
(3)公园在市中心北偏西$30°$方向上,距离市中心500 m。在图中用“△”标出公园的位置,并把线段比例尺补充完整。
(1)学校在市中心(
东
)偏(北
)(40
)$°$方向上,学校到市中心的实际距离是800 m,这幅路线图的比例尺是(1:20000
)。(2)市中心在小春家(
西
)偏(北
)(15
)$°$方向上,到小春家的实际距离是(600
)m。(3)公园在市中心北偏西$30°$方向上,距离市中心500 m。在图中用“△”标出公园的位置,并把线段比例尺补充完整。
答案
4. (1)东 北 40(或北 东 50) $1:20000$
(2)西 北 15(或北 西 75) 600
(3)
解析 (1)先统一长度单位，$800\ \mathrm{m}=80000\ \mathrm{cm}$。以市中心为观测点，学校在市中心的东偏北$40°$(或北偏东$50°$)方向。学校到市中心的实际距离是800 m，图上距离是4 cm，所以这幅图的比例尺是$4\ \mathrm{cm}:80000\ \mathrm{cm}=1:20000$。$20000\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{m}$，这幅图的比例尺用线段比例尺表示是$\boldsymbol{0\quad200}\ \mathrm{m}$。
(2)以小春家为观测点，市中心在小春家的西偏北$15°$(或北偏西$75°$)方向上，距离3个单位长度，那么实际距离是$200×3=600$（m）。
(3)公园在市中心的北偏西$30°$方向上，距离是500 m，那么图上距离是$500÷200=2.5$（cm）。用直尺和量角器在市中心的北偏西$30°$方向画一条射线，在距离市中心2.5 cm处用“△”标出公园的位置，并把图中的线段比例尺补充完整。
5. 一艘轮船以18千米/时的速度向西行驶,上午9时在A处测得一座灯塔在它的南偏西$30°$方向27千米处,上午10时30分这座灯塔在它的(
南偏东
)(30
)$°$方向(27
)千米处。答案
5. 南偏东 30(或东偏南 60) 27
解析 在A处测得灯塔在它的南偏西$30°$方向27千米处，也就是西偏南$60°$方向27千米处。路程=时间×速度，10时30分－9时=1.5(小时)，所以轮船行驶了$18×1.5=27$（千米），27千米=27千米，那么此时轮船、A处、灯塔形成的三角形是顶角为$60°$的等腰三角形，也就是等边三角形，所以这座灯塔10时30分在轮船的东偏南$60°$(或南偏东$30°$)方向27千米处。
解析 在A处测得灯塔在它的南偏西$30°$方向27千米处，也就是西偏南$60°$方向27千米处。路程=时间×速度，10时30分－9时=1.5(小时)，所以轮船行驶了$18×1.5=27$（千米），27千米=27千米，那么此时轮船、A处、灯塔形成的三角形是顶角为$60°$的等腰三角形，也就是等边三角形，所以这座灯塔10时30分在轮船的东偏南$60°$(或南偏东$30°$)方向27千米处。
