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1. 填空题。
(1)线段比例尺$\boldsymbol{0\_\_\_\_\_\_50\ \mathrm{km}}$表示图上距离1 cm代表实际距离(
(2)一幅地图,图上距离4 cm代表实际距离120 km,它的比例尺是(
(1)线段比例尺$\boldsymbol{0\_\_\_\_\_\_50\ \mathrm{km}}$表示图上距离1 cm代表实际距离(
50000
)m,把它改写成数值比例尺是(1:5000000
)。(2)一幅地图,图上距离4 cm代表实际距离120 km,它的比例尺是(
1:3000000
)。答案
1. (1)$50000$ $1:5000000$ (2)$1:3000000$
解析(1)由线段比例尺可知,图上距离1 cm相当于实际距离50 km,$50\ \mathrm{km}=50000\ \mathrm{m}$。改写成数值比例尺要统一图上距离和实际距离的单位,$50000\ \mathrm{m}=5000000\ \mathrm{cm}$。比例尺$=$图上距离$:$实际距离$=1\ \mathrm{cm}:5000000\ \mathrm{cm}=1:5000000$。
(2)图上距离$:$实际距离$=$比例尺。已知图上距离是4 cm,实际距离是120 km,$120\ \mathrm{km}=12000000\ \mathrm{cm}$,所以比例尺是$4\ \mathrm{cm}:12000000\ \mathrm{cm}=1:3000000$。
解析(1)由线段比例尺可知,图上距离1 cm相当于实际距离50 km,$50\ \mathrm{km}=50000\ \mathrm{m}$。改写成数值比例尺要统一图上距离和实际距离的单位,$50000\ \mathrm{m}=5000000\ \mathrm{cm}$。比例尺$=$图上距离$:$实际距离$=1\ \mathrm{cm}:5000000\ \mathrm{cm}=1:5000000$。
(2)图上距离$:$实际距离$=$比例尺。已知图上距离是4 cm,实际距离是120 km,$120\ \mathrm{km}=12000000\ \mathrm{cm}$,所以比例尺是$4\ \mathrm{cm}:12000000\ \mathrm{cm}=1:3000000$。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个长4 mm的精密零件画在一幅图纸上长8 cm,这幅图纸的比例尺是(
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$20:1$
D.$200:1$
(2)一幅图纸的比例尺是$100:1$,它表示图上长度是实际长度的(
A.100倍
B.$\boldsymbol{\frac{1}{100}}$
C.101倍
D.$\boldsymbol{\frac{1}{101}}$
(3)一幅比例尺是$1:1500000$的地图,图上距离1 cm表示实际距离(
A.15
B.150
C.1500
D.1.5
(1)一个长4 mm的精密零件画在一幅图纸上长8 cm,这幅图纸的比例尺是(
C
)。A.$1:2$
B.$2:1$
C.$20:1$
D.$200:1$
(2)一幅图纸的比例尺是$100:1$,它表示图上长度是实际长度的(
A
)。A.100倍
B.$\boldsymbol{\frac{1}{100}}$
C.101倍
D.$\boldsymbol{\frac{1}{101}}$
(3)一幅比例尺是$1:1500000$的地图,图上距离1 cm表示实际距离(
A
)km。A.15
B.150
C.1500
D.1.5
答案
2. (1)C (2)A (3)A
解析(1)图上距离$:$实际距离$=$比例尺。已知这个精密零件在图纸上长8 cm,实际长4 mm,$8\ \mathrm{cm}=80\ \mathrm{mm}$,所以这幅图纸的比例尺$=80\ \mathrm{mm}:4\ \mathrm{mm}=20:1$。本题选C。
(2)由“比例尺是$100:1$”可知,图上长度是实际长度的100倍。本题选A。
(3)根据比例尺$1:1500000$可知,图上距离1 cm相当于实际距离$1500000\ \mathrm{cm}$,换算成千米作单位的数是15 km。本题选A。
解析(1)图上距离$:$实际距离$=$比例尺。已知这个精密零件在图纸上长8 cm,实际长4 mm,$8\ \mathrm{cm}=80\ \mathrm{mm}$,所以这幅图纸的比例尺$=80\ \mathrm{mm}:4\ \mathrm{mm}=20:1$。本题选C。
(2)由“比例尺是$100:1$”可知,图上长度是实际长度的100倍。本题选A。
(3)根据比例尺$1:1500000$可知,图上距离1 cm相当于实际距离$1500000\ \mathrm{cm}$,换算成千米作单位的数是15 km。本题选A。
3. 天安门广场长880 m,宽500 m。小诗在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4 cm,小书在另一幅地图上量得天安门广场的宽是5 cm。这两幅地图的比例尺分别是多少？
答案
$880\ \mathrm{m}=88000\ \mathrm{cm}$
$4.4\ \mathrm{cm}:88000\ \mathrm{cm}=1:20000$
$500\ \mathrm{m}=50000\ \mathrm{cm}$
$5\ \mathrm{cm}:50000\ \mathrm{cm}=1:10000$
这两幅地图的比例尺分别是$1:20000$和$1:10000$。
解析 先统一长度单位,再根据“图上距离$:$实际距离$=$比例尺”求得这两幅地图的比例尺。
$4.4\ \mathrm{cm}:88000\ \mathrm{cm}=1:20000$
$500\ \mathrm{m}=50000\ \mathrm{cm}$
$5\ \mathrm{cm}:50000\ \mathrm{cm}=1:10000$
这两幅地图的比例尺分别是$1:20000$和$1:10000$。
解析 先统一长度单位,再根据“图上距离$:$实际距离$=$比例尺”求得这两幅地图的比例尺。
4. 一块正方形花圃的面积是$100\ \mathrm{m}^2$,把它画在一幅图纸上,面积是$25\ \mathrm{cm}^2$。求这幅图纸的比例尺。
答案
$100\ \mathrm{m}^2=10\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{m}$ $10\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{cm}$
$25\ \mathrm{cm}^2=5\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}$
$5\ \mathrm{cm}:1000\ \mathrm{cm}=1:200$
解析 正方形花圃的实际面积是$100\ \mathrm{m}^2$,因为$100\ \mathrm{m}^2=10\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{m}$,所以正方形花圃的边长为10 m,即$1000\ \mathrm{cm}$。同理,正方形花圃的图上边长是5 cm,所以这张图纸的比例尺是$5\ \mathrm{cm}:1000\ \mathrm{cm}=1:200$。
$25\ \mathrm{cm}^2=5\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}$
$5\ \mathrm{cm}:1000\ \mathrm{cm}=1:200$
解析 正方形花圃的实际面积是$100\ \mathrm{m}^2$,因为$100\ \mathrm{m}^2=10\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{m}$,所以正方形花圃的边长为10 m,即$1000\ \mathrm{cm}$。同理,正方形花圃的图上边长是5 cm,所以这张图纸的比例尺是$5\ \mathrm{cm}:1000\ \mathrm{cm}=1:200$。
5. 某小学校园的围墙长500 m,宽200 m。要在一幅长20 cm、宽10 cm的图纸上画出它的平面图,选择的比例尺应小于多少？
答案
$500\ \mathrm{m}=50000\ \mathrm{cm}$ $200\ \mathrm{m}=20000\ \mathrm{cm}$
$20\ \mathrm{cm}:50000\ \mathrm{cm}=1:2500$
$10\ \mathrm{cm}:20000\ \mathrm{cm}=1:2000$
选择的比例尺应小于$1:2500$。
解析 先统一长度单位。长方形图纸的长与校园围墙的长的比是$20\ \mathrm{cm}:50000\ \mathrm{cm}=1:2500$,宽与校园围墙的宽的比是$10\ \mathrm{cm}:20000\ \mathrm{cm}=1:2000$。在这张长方形图纸上画校园平面图,图上校园围墙的长、宽应小于长方形图纸的长、宽,所以选择的比例尺应小于$1:2500$。
$20\ \mathrm{cm}:50000\ \mathrm{cm}=1:2500$
$10\ \mathrm{cm}:20000\ \mathrm{cm}=1:2000$
选择的比例尺应小于$1:2500$。
解析 先统一长度单位。长方形图纸的长与校园围墙的长的比是$20\ \mathrm{cm}:50000\ \mathrm{cm}=1:2500$,宽与校园围墙的宽的比是$10\ \mathrm{cm}:20000\ \mathrm{cm}=1:2000$。在这张长方形图纸上画校园平面图,图上校园围墙的长、宽应小于长方形图纸的长、宽,所以选择的比例尺应小于$1:2500$。
