1. (2022·嘉兴中考)已知抛物线$L_{1}:y= a(x+1)^{2}-4(a≠0)$经过点$A(1,0).$
(1)求抛物线$L_{1}$的函数表达式.
(2)将抛物线$L_{1}$向上平移$m(m＞0)$个单位得到抛物线$L_{2}$.若抛物线$L_{2}$的顶点关于坐标原点$O$的对称点在抛物线$L_{1}$上,求$m$的值.
(3)把抛物线$L_{1}$向右平移$n(n＞0)$个单位得到抛物线$L_{3}$,若点$B(1,y_{1})$、$C(3,y_{2})$在抛物线$L_{3}$上,且$y_{1}＞y_{2}$,求$n$的取值范围.

2. (威海中考)在平面直角坐标系中,抛物线$y= x^{2}+2mx+2m^{2}-m$的顶点为$A$.
(1)求顶点$A$的坐标;(用含有字母$m$的代数式表示)
(2)若点$B(2,y_{B})$、$C(5,y_{C})$在抛物线上,且$y_{B}＞y_{C}$,则$m$的取值范围是____; (直接写出结果即可)
(3)当$1≤x≤3$时,函数$y$的最小值等于$6$,求$m$的值.

3. (2023·淮安中考)已知二次函数$y= x^{2}+bx-3$($b$为常数).
(1)该函数图像与$x$轴交于$A$、$B$两点,若点$A$坐标为$(3,0)$,
①$b$的值是____,点$B$的坐标是____;
②当$0＜y＜5$时,借助图像,求自变量$x$的取值范围.
(2)对于一切实数$x$,若函数值$y＞t$总成立,求$t$的取值范围.(用含$b$的式子表示)
(3)当$m＜y＜n$时(其中$m$、$n$为实数,$m＜n$),自变量$x$的取值范围是$1＜x＜2$,求$n$与$b$的值及$m$的取值范围.