1. (2024·扬州梅岭中学期中)2024年是中国农历龙年,小琳的爸爸买了一个铜制龙摆件,如图所示.小琳想测该摆件的体积,她把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出300g的水.已知$\rho_{水}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$,$\rho_{铜}=8.9\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$,求:
　(1)该摆件的体积为多少$\text{cm}^{3}$?
　(2)若该摆件是实心的,则该摆件的质量为多少g?
　(3)若该摆件实际的质量为445g,则空心部分体积为多少$\text{cm}^{3}$?
　　　　　　　　　　　　

(1)$300\ cm^{3}$ (2)$2670\ g$ (3)$250\ cm^{3}$

2. (2024·无锡江阴市期中)使用碳纤维可以制造出轻便的自行车(如图所示),轻便的自行车登坡顺利而爽快,不像一些铝合金车架,登坡时会感到有一种向后拉的力量.小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度,他测得该材料的质量为64g,体积为40 $\text{cm}^{3}$.
　(1)求碳纤维材料的密度;
　(2)若图中碳纤维自行车架的质量只有$3.2\times10^{3}$g,求车架的体积;
　(3)若用钛合金材料制作图中的自行车架,车架的质量将增大5.8kg,求钛合金材料的密度.
　　　　　　　　　　　　

(1)$1.6\ g/cm^{3}$ (2)$2000\ cm^{3}$ (3)$4.5\ g/cm^{3}$
解析：(1)由题可知，碳纤维材料的密度为
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{64\ g}{40\ cm^{3}} = 1.6\ g/cm^{3}$。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$得碳纤维自行车车架的体积为
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{3200\ g}{1.6\ g/cm^{3}}=2000\ cm^{3}$。
(3)由题可知，若用钛合金材料制作同一自行车车架，车架体积不变为
$V_{2}=V' = 2000\ cm^{3}$，
车架质量增大$5.8\ kg$，则钛合金车架的质量为
$m_{2}=m'+\Delta m = 3200\ g + 5800\ g = 9000\ g$，
则钛合金材料的密度为
$\rho_{2}=\frac{m_{2}}{V_{2}}=\frac{9000\ g}{2000\ cm^{3}} = 4.5\ g/cm^{3}$。

3. (2024·常州实验初中期中)小强发现市面上有一款橙汁饮料,配料表主要成分是浓缩橙汁和水,且标明了浓缩橙汁含量≥10%(按体积计),为验明其真假,小强经过调查找到该产品使用的浓缩橙汁密度为$1.6\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$,随后小强立刻对手中这款饮料进行测量,他倒了一杯橙汁饮料,测得饮料的质量为262g,体积为250mL.(水的密度为$\rho_{水}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$)
　浓缩橙汁和水混合过程中体积的变化忽略不计,求:
　(1)这款橙汁饮料中添加浓缩橙汁的体积,并判断浓缩橙汁含量是否符合配料表所写;
　(2)如果不符合,请计算出这杯饮料中至少还要添加多少毫升浓缩橙汁,才能达到要求？(若除不尽,保留1位小数)
　　　　　　　　　　　　　　　

(1)$20\ mL$ 不符合 (2)$5.6\ mL$
解析：(1)由题意可知，该饮料的体积
$V_{饮料}=V_{浓}+V_{水}$，即$250\ cm^{3}=V_{浓}+V_{水}\cdots①$。
该饮料的质量
$m_{饮料}=m_{浓}+m_{水}=\rho_{浓}V_{浓}+\rho_{水}V_{水}$，即$262\ g = 1.6\ g/cm^{3}\times V_{浓}+1.0\ g/cm^{3}\times V_{水}\cdots②$。
由①②解得加入浓缩橙汁的体积$V_{浓}=20\ mL$，加入水的体积$V_{水}=230\ mL$。该饮料浓缩橙汁含量
$\frac{V_{浓}}{V_{饮料}}\times100\%=\frac{20\ mL}{250\ mL}\times100\% = 8\%$，
测得的浓缩橙汁含量小于$10\%$，不符合配料表所写。
(2)配料表标明了浓缩橙汁含量$\geq10\%$，设加入的浓缩橙汁的体积为$V_{加}$，则有
$\frac{V_{浓}+V_{加}}{V_{饮料}+V_{加}} = 10\%$，即$\frac{20\ mL+V_{加}}{250\ mL+V_{加}} = 10\%$，
代入数据解得$V_{加}\approx5.6\ mL$，故这杯饮料中至少还要添加$5.6$毫升浓缩橙汁。