1.(2024·南京联合体期末)近年来,独轮电动平衡车深受年轻人的喜爱,下表是某型号独轮电动平衡车的部分数据,则(g取10N/kg)
|质量|10 kg|
|--|--|
|轮胎与地面接触面积|30 $cm^{2}$|
|最大速度|16 km/h|
|充满电行程|24 km|
　(1)质量为50kg的人驾驶该车,在水平地面上匀速行驶,若所受阻力为总重力的0.2 倍,此时该车受到的牵引力是多大?
　(2)质量为50kg的人站在该车上静止时,车对水平地面的压强是多大?
　　　　　　　　　　　　

(1)120 N (2)$2×10^{5}$ Pa

2.“乐乐”是一名学生为学校设计的吉祥物的名字,它由密度为$2.5×10^{3}$ kg/$m^{3}$的实心花岗岩雕刻而成,体积为0.4 $m^{3}$，“乐乐”单脚落地成奔跑姿势,与地面的接触面积为500 $cm^{2}$，地面能够承受的最大压强为$2.6×10^{4}$ Pa，问:(g取10N/kg)
　(1)“乐乐”的重力为多少N?
　(2)如果“乐乐”直接单脚站立在地面上,地面能否承受？
　(3)此外设计者还想为“乐乐”装上了一个高为0.5m的实心圆柱体底座,其材料密度为$2.0×10^{3}$ kg/$m^{3}$，圆柱体底座的底面积至少为多大？

(1)$1×10^{4}$ N (2)不能 (3)$0.625$ m²
解析：(1)“乐乐”的质量
$m = \rho V = 2.5×10^{3}$ kg/m³×$0.4$ m³ = $1×10^{3}$ kg，
“乐乐”的重力
$G = mg = 1×10^{3}$ kg×10 N/kg = $1×10^{4}$ N.
(2)“乐乐”直接单脚站立在地面上时，与地面的接触面积
$S = 500$ cm² = $0.05$ m²，
由(1)可知，它的重力为$1×10^{4}$ N，它对地面的压力
$F = G = 1×10^{4}$ N，
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$可知，它对地面的压强
$p = \frac{F}{S} = \frac{1×10^{4}\text{ N}}{0.05\text{ m}^2} = 2×10^{5}$ Pa，
它对地面的压强$2×10^{5}$ Pa＞$2.6×10^{4}$ Pa，地面不能承受.
(3)由题意可知“乐乐”和底座对地面的压力
$F' = G + G_{座} = G + \rho_{座}S_{座}hg$，
地面承受的压强$p' = \frac{F'}{S_{座}} = \frac{G + \rho_{座}S_{座}hg}{S_{座}}$，
而题中要求地面能够承受的最大压强为$2.6×10^{4}$ Pa，即
$p' = \frac{G + \rho_{座}S_{座}hg}{S_{座}} \leq 2.6×10^{4}$ Pa，
代入数据解得$S_{座} \geq 0.625$ m²，圆柱体底座的底面积至少为$0.625$ m².

3.(2024·南京联合体期末)如图所示，一块质量为2.7kg的实心正方体铝块,密度为2.7 g/$cm^{3}$.用弹簧测力计吊着浸没在盛水容器中保持静止.求:(g取10N/kg)
　(1)铝块的体积;
　(2)铝块所受的浮力;
　(3)弹簧测力计的示数.
　　　　　　　　　　　　　　

(1)$1×10^{-3}$ m³ (2)10 N (3)17 N