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3.（2024·镇江期末）某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯、小桶等器材，按照如图所示步骤，研究浮力的大小与排开液体所受重力的关系.实验操作如下：
①用弹簧测力计测空桶的重力，示数为F₁；
②用弹簧测力计测石块的重力，示数为F₂；
③把石块浸没在盛满水的溢水杯中，与杯底没有接触，弹簧测力计示数为F₃；
④用弹簧测力计测桶和溢出水的总重力，示数为F₄.
(1)石块受到的浮力大小为__________，石块排开的水所受的重力为__________.
(2)若要得出结论：浸没在水中的石块所受浮力的大小等于排开的水所受的重力，则F₁、F₂、F₃、F₄需满足的关系是__________.
(3)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中合理的有________（多选）.
A. 用原来的方案和器材多次测量取平均值
B. 用原来的方案将水换成酒精进行实验
C. 用原来的方案将石块换成体积相同的铁块进行实验
D. 用原来的方案只将石块的一部分浸在水中进行实验
(4)利用实验测定的示数，可以计算出小石块的体积为__________（水的密度ρ和g已知），进一步可以算得小石块的密度为__________.
①用弹簧测力计测空桶的重力，示数为F₁；
②用弹簧测力计测石块的重力，示数为F₂；
③把石块浸没在盛满水的溢水杯中，与杯底没有接触，弹簧测力计示数为F₃；
④用弹簧测力计测桶和溢出水的总重力，示数为F₄.
(1)石块受到的浮力大小为__________，石块排开的水所受的重力为__________.
(2)若要得出结论：浸没在水中的石块所受浮力的大小等于排开的水所受的重力，则F₁、F₂、F₃、F₄需满足的关系是__________.
(3)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中合理的有________（多选）.
A. 用原来的方案和器材多次测量取平均值
B. 用原来的方案将水换成酒精进行实验
C. 用原来的方案将石块换成体积相同的铁块进行实验
D. 用原来的方案只将石块的一部分浸在水中进行实验
(4)利用实验测定的示数，可以计算出小石块的体积为__________（水的密度ρ和g已知），进一步可以算得小石块的密度为__________.
答案
(1)$F_{2}-F_{3}$ $F_{4}-F_{1}$ (2)$F_{2}-F_{3}=F_{4}-F_{1}$ (3)BCD
(4)$\frac{F_{4}-F_{1}}{\rho g}$ $\frac{F_{2}}{F_{4}-F_{1}}\rho$
解析：(1)由图②知，石块的重力为$F_{2}$，由图③知石块浸没水中，测力计的示数为$F_{3}$，据称重法知，石块受到的浮力大小$F_{浮}=F_{2}-F_{3}$；由图①知，空小桶的重力为$F_{1}$，由图④知，排开的水和空小桶的总重力为$F_{4}$，石块排开的水所受的重力为$G_{排}=F_{4}-F_{1}$。
(2)当$F_{浮}=G_{排}$，即$F_{2}-F_{3}=F_{4}-F_{1}$时，说明浸没在水中的石块所受浮力大小等于排开的水所受的重力。
(3)A. 用原来的方案和器材多次测量取平均值，不能使实验更具普遍性，只能减少实验误差，故A不符合题意；B. 将水换成酒精，用不同密度的液体进行实验，可使实验更具普遍性，故B符合题意；C. 换用不同密度的物体进行实验，能使实验避免偶然性，故C符合题意；D. 只将石块的一部分浸入水中，与石块浸没水中进行比较，能避免实验的偶然性，故D符合题意。故选BCD。
(4)石块浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，根据阿基米德原理可知，石块的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho g}=\frac{F_{4}-F_{1}}{\rho g}$；石块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F_{2}}{g}$，石块的密度$\rho_{石块}=\frac{m}{V}=\frac{\frac{F_{2}}{g}}{\frac{F_{4}-F_{1}}{\rho g}}=\frac{F_{2}}{F_{4}-F_{1}}\rho$。
(4)$\frac{F_{4}-F_{1}}{\rho g}$ $\frac{F_{2}}{F_{4}-F_{1}}\rho$
解析：(1)由图②知，石块的重力为$F_{2}$，由图③知石块浸没水中，测力计的示数为$F_{3}$，据称重法知，石块受到的浮力大小$F_{浮}=F_{2}-F_{3}$；由图①知，空小桶的重力为$F_{1}$，由图④知，排开的水和空小桶的总重力为$F_{4}$，石块排开的水所受的重力为$G_{排}=F_{4}-F_{1}$。
(2)当$F_{浮}=G_{排}$，即$F_{2}-F_{3}=F_{4}-F_{1}$时，说明浸没在水中的石块所受浮力大小等于排开的水所受的重力。
(3)A. 用原来的方案和器材多次测量取平均值，不能使实验更具普遍性，只能减少实验误差，故A不符合题意；B. 将水换成酒精，用不同密度的液体进行实验，可使实验更具普遍性，故B符合题意；C. 换用不同密度的物体进行实验，能使实验避免偶然性，故C符合题意；D. 只将石块的一部分浸入水中，与石块浸没水中进行比较，能避免实验的偶然性，故D符合题意。故选BCD。
(4)石块浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，根据阿基米德原理可知，石块的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho g}=\frac{F_{4}-F_{1}}{\rho g}$；石块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F_{2}}{g}$，石块的密度$\rho_{石块}=\frac{m}{V}=\frac{\frac{F_{2}}{g}}{\frac{F_{4}-F_{1}}{\rho g}}=\frac{F_{2}}{F_{4}-F_{1}}\rho$。
4.（2024·苏州四市期末）在实践活动中，小明制作了如图所示的简易密度计：
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量小钢珠并用石蜡封口.塞入小钢珠的主要目的是增加配重，使吸管能__________在液面上.
(2)将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b），浸入的长度为h，用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液________（填“＞”“＜”或“=”）ρ水.
(3)小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm³，下同），再通过计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出），结果发现：1.1刻线是在1.2刻线的_______（填“上”或“下”）方，刻度线_______（填“上下均匀”“上疏下密”或“下疏上密”）.
(4)小军也用吸管制作了密度计，他发现相邻刻度线之间的距离太小，导致测量误差较大，为此同学提出如下改进方案，其中最可行的是________.
A. 换大的容器盛放液体
B. 换更粗的吸管
C. 换稍长的吸管
D. 适当增加密度计配重
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量小钢珠并用石蜡封口.塞入小钢珠的主要目的是增加配重，使吸管能__________在液面上.
(2)将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b），浸入的长度为h，用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液________（填“＞”“＜”或“=”）ρ水.
(3)小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm³，下同），再通过计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出），结果发现：1.1刻线是在1.2刻线的_______（填“上”或“下”）方，刻度线_______（填“上下均匀”“上疏下密”或“下疏上密”）.
(4)小军也用吸管制作了密度计，他发现相邻刻度线之间的距离太小，导致测量误差较大，为此同学提出如下改进方案，其中最可行的是________.
A. 换大的容器盛放液体
B. 换更粗的吸管
C. 换稍长的吸管
D. 适当增加密度计配重
答案
(1)竖直漂浮 (2)＞ (3)上 上疏下密 (4)D
解析：(1)塞入小钢珠的主要目的是增加配重，降低吸管的重心，使吸管能稳定地竖直漂浮在液面上。
(2)简易密度计的原理是利用物体漂浮时浮力大小等于重力大小，把简易密度计放在不同的液体中漂浮时，密度计的浮力大小始终等于重力大小，而重力大小不变，所以在不同液体中浮力大小也不变，设吸管底面积为S，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}gSh=\rho_{水}gSH$，则$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}H}{h}$，因为H大于h，所以$\rho_{液}＞\rho_{水}$。
(3)由上分析可知，当吸管浸入深度h越大，液体密度就越小，则简易密度计从上往下刻度对应的密度在增大，因此1.1刻度线在1.2刻度线的上方。由$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}H}{h}$可知，$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$，当液体密度分别为0.8g/cm³、0.9g/cm³、1.0g/cm³、1.1g/cm³、1.2g/cm³时，密度计浸入深度h分别为1.25H、1.11H、1.00H、0.91H、0.83H，则相邻刻度线的间距由上至下分别为0.14H、0.11H、0.09H、0.08H，可以得出刻度线是上疏下密的。
(4)设密度计相邻两刻度线距底端的距离分别为$h_{1}$和$h_{2}$，$h_{1}＜h_{2}$，密度计的质量为m，底面积为S，在密度为$\rho_{1}$和$\rho_{2}$的液体中竖直漂浮时底部的深度分别为$h_{1}$和$h_{2}$，则$\rho_{1}＞\rho_{2}$，排开液体的体积分别为$Sh_{1}$和$Sh_{2}$，密度计受到的浮力分别为$\rho_{1}gSh_{1}$和$\rho_{2}gSh_{2}$，由二力平衡得$\rho_{1}gSh_{1}=\rho_{2}Sh_{2}=mg$，可得$h_{1}=\frac{m}{\rho_{1}S}$，$h_{2}=\frac{m}{\rho_{2}S}$，则相邻两刻度线之间的距离$h_{2}-h_{1}=\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_{2}}-\frac{1}{\rho_{1}})$，要增大密度计的精确度，则要增大相邻两刻度线之间的距离，故可以适当增大配重或适当减小密度计的横截面积。A. 换大的容器，并不会改变液体的密度和吸管浸入的深度，故A不符合题意；B. 换粗的吸管，当吸管的底面积增加，会使密度计相邻刻度线之间的距离变小，故B不符合题意；C. 换稍长的吸管，只会稍微增加密度计的重量，并不会显著改变液体的密度和吸管浸入的深度，故C不符合题意；D. 增加密度计的配重，会使密度计相邻刻度线之间的距离增加，故D符合题意。故选D。
解析：(1)塞入小钢珠的主要目的是增加配重，降低吸管的重心，使吸管能稳定地竖直漂浮在液面上。
(2)简易密度计的原理是利用物体漂浮时浮力大小等于重力大小，把简易密度计放在不同的液体中漂浮时，密度计的浮力大小始终等于重力大小，而重力大小不变，所以在不同液体中浮力大小也不变，设吸管底面积为S，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}gSh=\rho_{水}gSH$，则$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}H}{h}$，因为H大于h，所以$\rho_{液}＞\rho_{水}$。
(3)由上分析可知，当吸管浸入深度h越大，液体密度就越小，则简易密度计从上往下刻度对应的密度在增大，因此1.1刻度线在1.2刻度线的上方。由$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}H}{h}$可知，$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$，当液体密度分别为0.8g/cm³、0.9g/cm³、1.0g/cm³、1.1g/cm³、1.2g/cm³时，密度计浸入深度h分别为1.25H、1.11H、1.00H、0.91H、0.83H，则相邻刻度线的间距由上至下分别为0.14H、0.11H、0.09H、0.08H，可以得出刻度线是上疏下密的。
(4)设密度计相邻两刻度线距底端的距离分别为$h_{1}$和$h_{2}$，$h_{1}＜h_{2}$，密度计的质量为m，底面积为S，在密度为$\rho_{1}$和$\rho_{2}$的液体中竖直漂浮时底部的深度分别为$h_{1}$和$h_{2}$，则$\rho_{1}＞\rho_{2}$，排开液体的体积分别为$Sh_{1}$和$Sh_{2}$，密度计受到的浮力分别为$\rho_{1}gSh_{1}$和$\rho_{2}gSh_{2}$，由二力平衡得$\rho_{1}gSh_{1}=\rho_{2}Sh_{2}=mg$，可得$h_{1}=\frac{m}{\rho_{1}S}$，$h_{2}=\frac{m}{\rho_{2}S}$，则相邻两刻度线之间的距离$h_{2}-h_{1}=\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_{2}}-\frac{1}{\rho_{1}})$，要增大密度计的精确度，则要增大相邻两刻度线之间的距离，故可以适当增大配重或适当减小密度计的横截面积。A. 换大的容器，并不会改变液体的密度和吸管浸入的深度，故A不符合题意；B. 换粗的吸管，当吸管的底面积增加，会使密度计相邻刻度线之间的距离变小，故B不符合题意；C. 换稍长的吸管，只会稍微增加密度计的重量，并不会显著改变液体的密度和吸管浸入的深度，故C不符合题意；D. 增加密度计的配重，会使密度计相邻刻度线之间的距离增加，故D符合题意。故选D。
