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1[教材 P93T8 变式 [2025 长春期末] 在△ABC 中，AC 边上的高表示正确的是 (
D
)答案
1 D
解题通法
判断一条线段是不是三角形的高的方法
一看该线段是否经过三角形的一个顶点；二看是否为该顶点到其对边所在直线的垂线段。
解题通法
判断一条线段是不是三角形的高的方法
一看该线段是否经过三角形的一个顶点；二看是否为该顶点到其对边所在直线的垂线段。
2[2025 淄博淄川区期中] 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是 (
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
B
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
2 B
3如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°。
(1)AC 边上的高是线段
(2)画出 AB 边上的高 CD，并表示出此时图中所有的直角三角形；
(3)若 BC = 5，AC = 12，AB = 13，求 CD 的长。
(1)AC 边上的高是线段
BC
，BC 边上的高是线段AC
；(2)画出 AB 边上的高 CD，并表示出此时图中所有的直角三角形；
(3)若 BC = 5，AC = 12，AB = 13，求 CD 的长。
答案
3 解：（1）BC AC
（2）画出高CD如图所示，此时图中的直角三角形有△ACD，△BCD，△ABC。
（3）根据三角形的面积公式，得$\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD$，所以$\frac{1}{2}×12×5=\frac{1}{2}×13×CD$，所以$CD=\frac{60}{13}$。
4[2025 天津河西区月考] 如图，D 为 AC 上一点，AD = DC，E 为 BC 上一点，BE = EC，则下列说法不正确的是 (
A.DE 是△BDC 的中线
B.BD 是△ABC 的中线
C.D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点
D.DE 是△ABC 的中线
D
)A.DE 是△BDC 的中线
B.BD 是△ABC 的中线
C.D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点
D.DE 是△ABC 的中线
答案
4 D 因为BE=EC，所以DE是△BDC的中线，故A项正确，D项不正确；因为AD=DC，所以BD是△ABC的中线，故B项正确；因为点D为AC上一点，AD=DC，所以D为AC的中点，因为点E为BC上一点，BE=EC，所以E为BC的中点，故C项正确。
5[2025 西安碑林区一模] 如图，在周长为 20 cm 的△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，已知 CD = 4 cm，AC = 7 cm，则 AB 的长为 (
A.6 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.3 cm
B
)A.6 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.3 cm
答案
5 B 因为AD是边BC上的中线，CD=4cm，所以BC=2CD=8cm。因为△ABC的周长为20cm，所以AB+AC+BC=20cm，又因为AC=7cm，所以AB=20 - 7 - 8=5（cm）。
6[2025 泰安期中] 如图，点 O 是△ABC 的重心，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，连接 BO 并延长交 AC 于点 E。若 BC = 6，AC = 4，则 BD + AE =
5
。答案
6 5 因为点O是△ABC的重心，所以AD是边BC的中线，BE是边AC的中线，所以$BD=\frac{1}{2}BC$，$AE=\frac{1}{2}AC$，所以$BD+AE=\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(BC+AC)=\frac{1}{2}×(6+4)=5$。
7[2024 盘锦清水中中学] 如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，下列结论错误的是 (
A.BD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△BCD 的角平分线
C.∠3 = $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE 是△ABC 的角平分线
D
)A.BD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△BCD 的角平分线
C.∠3 = $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE 是△ABC 的角平分线
答案
7 D
归纳总结
三角形三条重要线段的位置
三角形的种类 在图中的位置
三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线
锐角三角形 三条高全在三角形内 三条中线全在三角形内 三条角平分线全在三角形内
直角三角形 一条位于三角形内，另两条与两直角边重合 三条中线全在三角形内 三条角平分线全在三角形内
钝角三角形 一条位于三角形内，另两条位于三角形外 三条中线全在三角形内 三条角平分线全在三角形内
归纳总结
三角形三条重要线段的位置
三角形的种类 在图中的位置
三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线
锐角三角形 三条高全在三角形内 三条中线全在三角形内 三条角平分线全在三角形内
直角三角形 一条位于三角形内，另两条与两直角边重合 三条中线全在三角形内 三条角平分线全在三角形内
钝角三角形 一条位于三角形内，另两条位于三角形外 三条中线全在三角形内 三条角平分线全在三角形内
8[教材 P92 随堂练习 T1 变式 [2025 大同新荣区两校联考] 如图，在△ABC 中，∠A = 30°，∠B = 50°，CD 平分∠ACB，则∠ADC 的度数是 (
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
C
)A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
答案
8 C 因为∠A=30°，∠B=50°，所以∠ACB=180° - 30° - 50°=100°。因为CD平分∠ACB，所以$∠ACD=\frac{1}{2}∠ACB=\frac{1}{2}×100°=50°$，所以∠ADC=180° - ∠A - ∠ACD=180° - 30° - 50°=100°。
9如图，∠C = 90°，AD 与 BE 是△ABC 的两条角平分线，则∠EOD 的度数为
135°
。答案
9 135° 因为∠C=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°。因为AD与BE是△ABC的两条角平分线，所以$∠OAB=\frac{1}{2}∠CAB$，$∠OBA=\frac{1}{2}∠CBA$，所以$∠OAB+∠OBA=\frac{1}{2}(∠CAB+∠CBA)=45°$，所以∠EOD=∠AOB=180° - (∠OAB+∠OBA)=135°。
