登录
典例1(2024·扬州邗江二模)如图,直线AB，CD相交于点O.若∠1 = 80°，∠2 = 30°，则∠AOE的度数为 （ ）
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
答案
B.
典例2(2024·南京建邺二模)若∠α的补角是它的余角的4倍,则∠α的度数为__________.
答案
60°.
典例3(2024·盐城建湖二模)下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB//CD的是 （ ）
A.
B.
[误区警示]在运用同位角、内错角、同旁内角判定两条直线平行时，一定要分清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而才能进行判定.
A.
B.
[误区警示]在运用同位角、内错角、同旁内角判定两条直线平行时，一定要分清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而才能进行判定.
答案
C.
【变式】(2023·宿迁一模)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b 平行的是 （ ）
A. ∠1=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠2+∠3=180°
A. ∠1=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠2+∠3=180°
答案
[变式] C.
典例4(2024·苏州)如图,AB//CD.若∠1 = 65°,∠2 = 120°,则∠3的度数为 （ ）
A. 45
B. 55°
C. 60°
D. 65°
A. 45
B. 55°
C. 60°
D. 65°
答案
∵AB//CD，∠1 = 65°，∴∠ACD = ∠1 = 65°. ∵∠2 = ∠ACD+∠3，∠2 = 120°，∴∠3 = ∠2 - ∠ACD = 120° - 65° = 55°. 故选B.
典例5(2024·泰州泰兴三模)如图,a,b是平面内两条不相交的直线，∠3 = 90°，∠1 = 35°，则∠2 =__________.
答案
如图，过∠3的顶点作c//a. 由题意知，a//b，∴a//b//c. ∴∠1 = ∠4 = 35°，∠2 = ∠5. ∴∠2 = ∠5 = ∠3 - ∠4 = 90° - 35° = 55°.
典例6(2024·宿迁沭阳一模)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AD平分∠BAC,AB = 15,AC = 9,则点D到AB的距离是__________.
答案
如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵∠C = 90°，AD平分∠BAC，∴DH = DC. ∵∠C = 90°，AB = 15，AC = 9，∴BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{15^{2}-9^{2}}$ = 12. ∵$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ABD}$，∴$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AC\cdot CD+\frac{1}{2}AB\cdot DH$. ∴9×12 = (9 + 15)×DH. ∴DH = 4.5. ∴点D到AB的距离是4.5.
典例7(2024·盐城模拟)如图,在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E，连接BD.若△ABC的周长为24,CE = 5,则△ABD的周长为 （ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
答案
∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，CE = 5，∴BC = 2CE = 10，BD = CD. ∵$\triangle ABC$的周长为24，∴10 + AB + AC = 24. ∴AB + AC = 14. ∴$\triangle ABD$的周长为AB + AD + BD = AB + AD + CD = AB + AC = 14. 故选B.
