六、解方程。
$\frac{13}{9} - x = \frac{1}{3}$
$\frac{3}{5} - x = \frac{9}{20}$
$x ÷ \frac{3}{8} = \frac{7}{15}$

三个方程的解分别为$x=\frac{10}{9}$，$x=\frac{3}{20}$，$x=\frac{7}{40}$

我们利用等式的性质逐步求解每个方程：
1. 求解$\frac{13}{9} - x = \frac{1}{3}$
等式两边同时加$x$，可得：$\frac{13}{9} = \frac{1}{3} + x$
等式两边同时减$\frac{1}{3}$，通分计算：$x = \frac{13}{9} - \frac{3}{9} = \frac{10}{9}$
2. 求解$\frac{3}{5} - x = \frac{9}{20}$
等式两边同时加$x$，可得：$\frac{3}{5} = \frac{9}{20} + x$
等式两边同时减$\frac{9}{20}$，通分计算：$x = \frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{3}{20}$
3. 求解$x ÷ \frac{3}{8} = \frac{7}{15}$
等式两边同时乘$\frac{3}{8}$，约分计算：$x = \frac{7}{15} × \frac{3}{8} = \frac{7}{40}$

七、解决问题。
1. 水果超市运来三种水果，运来的苹果的质量比梨多$\frac{1}{6}$，橘子的质量比苹果少$\frac{2}{9}$，运来梨540千克，运来橘子多少千克？

490千克

这道题需要分步用分数乘法计算，先求出苹果的质量，再计算橘子的质量：
1. 已知梨的质量是540千克，苹果的质量比梨多$\frac{1}{6}$，说明苹果的质量是梨的$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，代入计算苹果质量：
$540×(1+\frac{1}{6})=540×\frac{7}{6}=630$（千克）
2. 橘子的质量比苹果少$\frac{2}{9}$，说明橘子的质量是苹果的$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$，代入计算橘子质量：
$630×(1-\frac{2}{9})=630×\frac{7}{9}=490$（千克）

2.师徒两人合作加工520个零件，师傅每时加工30个，徒弟每时加工20个，多少小时后还有70个零件没有加工？

9小时

我们先算出师徒两人需要加工的零件总数量：用全部的520个零件减去还没加工的70个，得到需要完成的零件数为520-70=450个。再计算师徒两人每小时一共能加工的零件数：师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，两人每小时共加工30+20=50个。最后用需要完成的零件数除以两人每小时的总加工数，就能算出所求时间，列综合算式为：(520-70)÷(30+20)=450÷50=9（小时）。

3.先在左边的正方体玻璃缸中装满水，再将水倒入右边的长方体玻璃缸中，水满且未溢出时，正方体玻璃缸中的水是否还有剩余？若有剩余，水面高多少厘米？

正方体玻璃缸中的水还有剩余，剩余水面高1.75厘米。

1. 计算正方体玻璃缸的总容积：
已知正方体棱长为8cm，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$V_正 = 8×8×8 = 512\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算长方体玻璃缸的总容积：
已知长方体长10cm、宽8cm、高5cm，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得：
$V_长 = 10×8×5 = 400\ \mathrm{cm}^3$
3. 对比两个容积：$512\ \mathrm{cm}^3 ＞ 400\ \mathrm{cm}^3$，说明把长方体玻璃缸倒满后，正方体玻璃缸内还有剩余的水。
4. 计算剩余水的体积：$512 - 400 = 112\ \mathrm{cm}^3$
5. 计算剩余水面高度：剩余的水盛在正方体玻璃缸中，正方体底面积为$8×8=64\ \mathrm{cm}^2$，根据$高=体积÷底面积$，可得剩余水面高度为$112÷64 = 1.75\ \mathrm{cm}$