1. 如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 $BC=3\ \mathrm{cm}$，$BD=5\ \mathrm{cm}$，且 D 是 AC 的中点，求 AC 的长。

解:因为 $BC=3\ \mathrm{cm},BD=5\ \mathrm{cm}$,
所以 $CD=BD-BC=2\ \mathrm{cm}.$
因为 D 是 AC 的中点,所以 $AC=2CD=4\ \mathrm{cm}.$

2. 如图,点$B$在线段$AD$上,$C$是线段$BD$的中点,$AD=10$,$BC=3$. 求线段$CD$,$AB$的长.

解:因为 C 是线段 BD 的中点,所以 $BC=CD.$
因为 $BC=3$,所以 $CD=3.$
又因为 $AD=10$,
所以 $AB=AD-BC-CD=10-3-3=4.$

3. 如图,$C$为线段$AB$的中点,点$D$在线段$BC$上,且$AD=7\ \mathrm{cm}$,$BD=5\ \mathrm{cm}$,求$CD$的长.

解:因为 $AD=7\ \mathrm{cm},BD=5\ \mathrm{cm}$,
所以 $AB=AD+BD=12\ \mathrm{cm}.$
因为 C 为 AB 的中点,所以 $AC=BC=\frac{1}{2}AB=6\ \mathrm{cm}$,
所以 $CD=BC-BD=6-5=1(\mathrm{cm}).$

4. (2024·太仓开学)如图,C 为线段 AD 上一点,B 为 CD 的中点,且 $AD=9\ \mathrm{cm},BD=2\ \mathrm{cm}.$
(1)求 AC 的长;
(2)若点 E 在直线 AD 上,且 $EA=3\ \mathrm{cm}$,求 BE 的长.

解:(1)因为 B 为 CD 的中点,
所以 $CB=BD=2\ \mathrm{cm}$,所以 $CD=BC+BD=4\ \mathrm{cm}$,
所以 $AC=AD-CD=9-4=5(\mathrm{cm}).$
(2)$AB=AC+BC=7\ \mathrm{cm},EA=3\ \mathrm{cm}.$
当点 E 在线段 AD 上时,如答图①.

$BE=AB-AE=7-3=4(\mathrm{cm}).$
当点 E 在线段 DA 的延长线上时,如答图②.

$BE=AB+AE=7+3=10(\mathrm{cm}).$
综上,BE 的长为 4 cm 或 10 cm.

5. 如图,线段$AB=12\ \mathrm{cm}$,$C$ 是线段 $AB$ 上一点,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$D,E$ 分别是 $AB,BC$ 的长中点.
求:(1)线段 $CD$ 的长;
(2)线段 $DE$ 的长.

解:(1)因为 D 是 AB 的中点,
所以 $AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6(\mathrm{cm}).$
因为 $AC=8\ \mathrm{cm}$,所以 $CD=AC-AD=8-6=2(\mathrm{cm}).$
(2)因为 $AB=12\ \mathrm{cm},AC=8\ \mathrm{cm}$,
所以 $BC=AB-AC=12-8=4(\mathrm{cm}).$
因为 E 是 BC 的中点,所以 $CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2(\mathrm{cm}).$
由(1)知 $CD=2\ \mathrm{cm}$,
所以 $DE=DC+CE=2+2=4(\mathrm{cm}).$