8. 如图,线段$AB=DE$,$C$为线段$AE$的中点,下列式子中不正确的是（）


A.$BC=CD$
B.$CD=\dfrac{1}{2}AE-AB$
C.$CD=AD-CE$
D.$CD=DE$

8.D

9. 如果线段 $AB=13$ 厘米, $MA+MB=17$ 厘米, 那么下面说法正确的是（）

A.点 $M$ 在线段 $AB$ 上
B.点 $M$ 在直线 $AB$ 上
C.点 $M$ 在直线 $AB$ 外
D.点 $M$ 可能在直线 $AB$ 上,也可能在直线 $AB$ 外

9.D

10.线段 A B 被分成$2:3:4$三部分,第一部分的中点与第三部分的中点的距离为 4.2 cm,则最长部分的长为 cm.

10. 2.8

11. 线段 $AB=1$,$C_{1}$ 是 $AB$ 的中点,$C_{2}$ 是 $C_{1}B$ 的中点,$C_{3}$ 是 $C_{2}B$ 的中点,$C_{4}$ 是 $C_{3}B$ 的中点,…,依此类推,则线段 $AC_{2025}$ 的长为.

11.$1-\dfrac{1}{2^{2025}}$

12. 如图，$D,B,E$ 是线段 $AC$ 上的三点，$D$ 是线段 $AB$ 的中点.
(1)若 $E$ 是线段 $BC$ 的中点，$BE=\dfrac{1}{5}AC=2\ \mathrm{cm}$，求线段 $DE$ 的长；
(2)若 $AC=2DE=20\ \mathrm{cm}$，$AD:EC=3:2$，求线段 $EC$ 的长.

12.解:(1)因为$D$是线段$AB$的中点,$E$是线段$BC$的中点,
所以$DB=\dfrac{1}{2}AB,BE=\dfrac{1}{2}BC$,
所以$DE=DB+BE=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AC$.
因为$\dfrac{1}{5}AC=2\ \mathrm{cm}$,
所以$AC=10\ \mathrm{cm}$,所以$DE=\dfrac{1}{2}AC=5\ \mathrm{cm}$.
(2)由$AD:EC=3:2$,设$AD=3x\ \mathrm{cm}$,则$EC=2x\ \mathrm{cm}$.
因为$AC=2DE=20\ \mathrm{cm}$,所以$DE=10\ \mathrm{cm}$,
所以$3x+10+2x=20$,解得$x=2$,所以$EC=4\ \mathrm{cm}$.

13. 如图,点 $C$ 在线段 $AB$ 上, $M,N$ 分别是 $AC,BC$ 的中点.
(1)若 $AC=9\ \mathrm{cm},CB=6\ \mathrm{cm}$,求线段 $MN$ 的长;
(2)若 $C$ 为线段 $AB$ 上任一点,满足 $AC+CB=a\ \mathrm{cm}$,其他条件不变,猜想 $MN$ 的长度,并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?
(3)若 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上,且满足 $AC-BC=b\ \mathrm{cm}$,$M,N$ 分别为 $AC,BC$ 的中点,你能猜想 $MN$ 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

13.解:(1)因为$AC=9\ \mathrm{cm}$,$M$是$AC$的中点,
所以$CM=\dfrac{1}{2}AC=4.5\ \mathrm{cm}$.
因为$BC=6\ \mathrm{cm}$,$N$是$BC$的中点,
所以$CN=\dfrac{1}{2}BC=3\ \mathrm{cm}$,所以$MN=CM+CN=7.5\ \mathrm{cm}$,
所以线段$MN$的长度为$7.5\ \mathrm{cm}$.
(2)$MN=\dfrac{1}{2}a\ \mathrm{cm}$.理由如下:
因为$C$是线段$AB$上一点,$M,N$分别是$AC,BC$的中点,
所以$CM=\dfrac{1}{2}AC,CN=\dfrac{1}{2}BC$,
所以$MN=MC+CN=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}a\ \mathrm{cm}$.
结论:当$C$为线段$AB$上一点,且$M,N$分别是$AC,BC$的中点时,存在$MN=\dfrac{1}{2}a\ \mathrm{cm}$.
(3)当点$C$在线段$AB$的延长线时,如答图.

因为$M$是$AC$的中点,所以$CM=\dfrac{1}{2}AC$.
因为$N$是$BC$的中点,所以$CN=\dfrac{1}{2}BC$,
所以$MN=CM-CN=\dfrac{1}{2}(AC-BC)=\dfrac{1}{2}b\ \mathrm{cm}$.