16. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x=3y -5, \\ 3y=8 -2x; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x -2y=5, \\ 5x -3y=\frac{1}{2}. \end{cases}$

(1)$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x = -2, \\ y = -\dfrac{7}{2} \end{cases}$

【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，两个方程组均适合用代入消元法解答：
（1）第一个方程已经直接给出x关于y的表达式，直接将其代入第二个方程即可消去x，先求出y的值，再回代计算x的值；
（2）先将第一个方程变形为x关于y的表达式，再代入第二个方程消去x，先求出y的值，再回代计算x的值，计算时注意移项变号及分数运算的准确性。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases} x=3y -5&① \\ 3y=8 -2x&② \end{cases}$
将①代入②，得：$3y=8-2(3y-5)$
展开并整理右边：$3y=8-6y+10$，即$3y=18-6y$
移项合并同类项：$9y=18$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得：$x=3×2-5=1$
故该方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
(2) 记方程组为$\begin{cases} x -2y=5&① \\ 5x -3y=\frac{1}{2}&② \end{cases}$
由①移项得：$x=2y+5$ ③
将③代入②，得：$5(2y+5)-3y=\frac{1}{2}$
展开并整理左边：$10y+25-3y=\frac{1}{2}$，即$7y+25=\frac{1}{2}$
移项得：$7y=\frac{1}{2}-25=-\frac{49}{2}$，解得$y=-\frac{7}{2}$
把$y=-\frac{7}{2}$代入③，得：$x=2×(-\frac{7}{2})+5=-2$
故该方程组的解为$\begin{cases} x=-2 \\ y=-\frac{7}{2} \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x = -2, \\ y = -\dfrac{7}{2} \end{cases}$
【知识点】
代入消元法、一元一次方程的解法、等式的性质
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，核心是掌握代入消元法的思路：通过代换消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，计算过程中要注意符号变化及分数运算的正确性。
【难度系数】
0.8

17. 求值:
(1) $ y(x+y)+(x-y)^2 -x^2 -2y^2 $，其中 $ x=-\dfrac{1}{3}, y=3 $;
(2)已知 $ a+b=13, ab=20 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值.

解:(1)原式 = $xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2y^2 = -xy$. 当$x = -\dfrac{1}{3},y = 3$时,原式 = $-( -\dfrac{1}{3} ) × 3 = 1$.
(2)$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 13^2 - 2 × 20 = 129$.

【分析】
(1) 本题是整式化简求值题，解题思路为先利用整式乘法和完全平方公式去括号，再合并同类项将原式化为最简形式，最后代入x、y的取值计算，相比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
(2) 已知a+b和ab的值，求a²+b²，可利用完全平方公式的变形公式求解，无需单独计算a、b的具体数值，能大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 对原式展开化简：
$\begin{aligned}原式&=xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 -x^2 -2y^2\\&=(x^2-x^2)+(y^2+y^2-2y^2)+(xy-2xy)\\&=-xy\end{aligned}$
将$x=-\dfrac{1}{3},y=3$代入化简后的式子：
$原式=-(-\dfrac{1}{3})×3=\dfrac{1}{3}×3=1$
(2) 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，移项可得变形公式：
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=13,ab=20$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=13^2-2×20\\&=169-40\\&=129\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{129}$
【知识点】
整式化简求值、完全平方公式的应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，第一问计算时要注意去括号的符号规则，合并同类项时需准确识别同类项；第二问需要熟练掌握完全平方公式的常见变形，灵活运用变形公式可降低计算难度，提升运算准确率。
【难度系数】
0.8

18. 如图所示,已知$AB// CD// EF,GC⊥ CF,∠ B=65°,∠ F=40°$,求$∠ BCG$的度数.

解:
∵ $AB // CD // EF$,
∴ $∠BCD = ∠B = 65°$, $∠DCF = ∠F = 40°$. 又
∵ $GC ⊥ CF$,
∴ $∠GCF = 90°$,
∴ $∠GCD = 90° - 40° = 50°$.
∴ $∠BCG = ∠BCD - ∠GCD = 65° - 50° = 15°$.

【分析】
解题时先从已知的平行关系入手，回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，据此可以先求出∠BCD和∠DCF的度数；再结合GC⊥CF的垂直条件，得到∠GCF为90°，进而求出∠GCD的度数；最后根据角的和差关系，用∠BCD减去∠GCD就能得到∠BCG的度数。
【解析】
解：
∵ $AB // CD // EF$,
∴ $∠BCD = ∠B = 65°$, $∠DCF = ∠F = 40°$.
又
∵ $GC ⊥ CF$,
∴ $∠GCF = 90°$,
∴ $∠GCD = 90° - 40° = 50°$.
∴ $∠BCG = ∠BCD - ∠GCD = 65° - 50° = 15°$.
【答案】
$15°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是熟练掌握平行线的性质和垂直的定义，理清图中各个角之间的和差关系，按步骤推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8