1[2025山东淄博一模]如图，$△ ACE ≌ △ DBF$，$∠ A=67°$，$∠ F=48°$，则$∠ ACE$的度数为（）

A.$76°$
B.$67°$
C.$65°$
D.$56°$

（第1题图）
（第2题图）

1.C 【解析】
∵△ACE≌△DBF,
∴∠F=∠E=48°,
∴∠ACE=180°-∠A-∠E=180°-67°-48°=65°,故选C.

2[2026江苏盐城期中]如图,线段$AB=12$,点$C$是线段$AB$上一动点,以$AC$为边作等边$△ ACD$,以$CD$为底作等腰$△ CDE$,则$BE$的最小值为（）

A.2.4
B.3
C.4.8
D.6

2.D 【解析】连接AE,如图.
∵等边△ACD,等腰△CDE,
∴∠DAC=60°,AD=AC,ED=EC.
∵在△ADE和△ACE中,$\begin{cases}AD=AC,\\AE=AE,\\ED=EC,\end{cases}$
∴△ADE≌△ACE(SSS),
∴∠DAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠DAC=30°,
∴点E在∠DAC的平分线上,
∴当BE⊥AE时,BE取得最小值,最小值为$\frac{1}{2}$AB=6.故选D.

3 [2025 河北邢台期中]如图,在 $△ ABC$ 中, $△ ADB ≌ △ CDE$,则下列结论不一定正确的是 ()

A.$BD=DE$
B.$AB ⊥ CE$
C.$AB=CE$
D.$AE=DE$

(第3题图)
(第4题图)

3.D 【解析】如图,延长CE交AB于F.
∵△ADB≌△CDE,
∴BD = DE, AB = CE,∠BAD = ∠ECD,∠ADB = ∠CDE,故选项A、C正确,不符合题意.
∵∠ADB+∠CDE=180°,
∴∠ADB=∠CDE=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,
∴∠ECD+∠B=90°,
∴∠CFB=180°-(∠FCB+∠B)=90°,即AB⊥CE,故选项B正确,不符合题意.AE和DE不一定相等,故选项D不一定正确,符合题意.故选D.

4[2026江苏镇江期中]如图,在$△ ABC$中,$DE// BC$,$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线分别交$ED$于点$G$,$F$,若$FG=2$,$DE=6$,则$EB+DC$的值为
()

A.6
B.8
C.9
D.10

4.B 【解析】
∵DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线交ED于点G,F,
∴∠EBG=∠GBC,∠GBC=∠EGB,∠DCF=∠BCF,∠BCF=∠DFC,
∴∠EBG=∠EGB,∠DCF=∠DFC,
∴BE=EG,DF=CD.
∵FG=2,DE=6,
∴BE+CD=EG+DF=EF+FG+DG+FG=DE+FG=8.故选B.

5 如图，在五边形$ABCDE$中，$∠ B = ∠ E = 90°$，在$BC$，$DE$上分别找一点$M$，$N$，使得$∠ AMN + ∠ ANM = 88°$，当$△ AMN$的周长最小时，$∠ BAE$的度数为（）

A.$136°$
B.$96°$
C.$90°$
D.$84°$

5.A 【解析】如图,作点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与BC相交于点M,与DE相交于点N,则AM=PM,AN=QN,
∴∠P=∠PAM,∠Q=∠QAN,
∴△AMN的周长为AM+MN+AN=PM+MN+QN≥PQ,
∴当P,M,N,Q在一条直线上时,PQ的长度即为△AMN周长的最小值.
∵∠AMN = ∠P + ∠PAM = 2∠P,∠ANM = ∠Q + ∠QAN = 2∠Q,
∴∠AMN + ∠ANM = 2(∠P+∠Q) = 88°,
∴∠P+∠Q=44°,
∴∠BAE=136°.故选A.

6 如图,在等边$△ ABC$中,D,E分别为AB,AC边上的动点,$BD=2AE$,连接DE,以DE为边在$△ ABC$内作等边$△ DEF$,连接CF,当点D从点A向点B运动(不运动到点B)时,$∠ ECF$大小的变化情况是 ()

A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大后变小

6.A 【解析】在AC上截取CN=AE,连接FN,如图所示.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,AB=AC.
∵BD=2AE,
∴AD=EN.
∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF,∠DEF=60°.
∵∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED,∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED,
∴∠ADE=∠NEF. 在△ADE和△NEF中,$\begin{cases}AD=NE,\\∠ADE=∠NEF,\\DE=EF,\end{cases}$
∴△ADE≌△NEF(SAS),
∴AE=FN,∠FNE=∠A=60°,
∴FN=CN,
∴∠NCF=∠NFC.
∵∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°,
∴∠NCF=30°,即∠ECF=30°.故选A.
思路分析
在AC上截取CN=AE,连接FN,易证AD=EN,DE=EF,由∠ADE = 180° - ∠A - ∠AED = 120° - ∠AED,∠NEF=180° - ∠DEF - ∠AED - 120° - ∠AED,得出∠ADE=∠NEF,即可由SAS证明△ADE≌△NEF,得出AE = FN,∠FNE=∠A=60°,推出FN=CN,即可求出∠ECF=30°.

7 [2025 福建泉州期中]如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$, 点 D 在边 AB 上, $AD=AC$, 点 E 在 BC 边上, $CE=BD$, 过点 E 作 $EF ⊥ CD$ 交 AB 于点 F, 若 $AF=2, BC=8$, 则 DF 的长为 ()

A.3.8
B.4
C.4.2
D.5

（第7题图）
（第8题图）

7.B 【解析】延长AC到点G,使AG=AB,连接BG,延长CA,EF交于点H,设EF和CD交于点K,如图. 设∠BCD=α.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°-α.
∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD=90°-α,
∴∠CAB=180°-2∠ACD=2α.
∵EF⊥CD,
∴∠CKE=90°,
∴∠CEF=90°-α.
∵AD=AC,AG=AB,
∴∠ABG=∠G=$\frac{1}{2}$×(180°-∠CAB)=90°-α,BD=CG=CE,
∴∠G=∠CEF.
∵∠H + ∠DCH = 90°,∠BCD + ∠DCH=90°,
∴∠H=∠BCD=α.
∵∠CAB=2α,
∴∠AFH=α,
∴∠H=∠AFH,
∴AH=AF=2. 在△CEH和△CGB中,$\begin{cases}∠CEH=∠G,\\CE=CG,\\∠ECH=∠GCB=90°,\end{cases}$
∴△CEH≌△CGB(ASA),
∴CH=CB=8,
∴DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AH=8-4=4.故选B.

8[2026 江苏南京调研]如图,在$△ ABC$中,D是AC的中点,过点D作$DE ⊥ AB$,垂足为E,GF垂直平分BC交BC,DE于点F,G,且$FG=\dfrac{1}{2}BC$.若$AE=4$,$BE=10$,则$DG$的长为（）

A.1
B.2
C.2.5
D.3

8.D 【解析】如图,延长ED至H,使得DH=ED,连接HC,GB,GC.
∵D是AC的中点,
∴AD=DC.又
∵∠ADE=∠CDH,
∴△ADE≌△CDH(SAS),
∴CH=AE=4,∠A=∠DCH,
∴AB//CH.
∵DE⊥AB,
∴∠BEG=∠AED=∠DHC=90°.
∵GF垂直平分BC,FG=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠GFB=∠GFC=90°,GF=BF=CF,GB=GC,
∴△GFB,△GFC是等腰直角三角形,
∴∠BGF=∠CGF=45°,
∴∠BGC=90°,
∴△GBC是等腰直角三角形.又
∵GB=GC,∠BEG=∠GHC=90°,∠BGC=90°,
∴∠EGB=90°-∠HGC=∠HCG,
∴△EBG≌△HGC(AAS),
∴BE=GH=10,EG=HC=4.
∵ED=DH=$\frac{1}{2}$EH=$\frac{1}{2}$(EG+GH)=7,
∴GD=ED-EG=7-4=3,故选D.

9[2026江苏徐州期中]如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL”定理判定Rt△ABD≌Rt△ACD，还需加条件：。

9.AB=AC 【解析】
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AD=AD,
∴当AB=AC时,Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).故答案为AB=AC.