2026年暑期升级训练四年级数学人教版浙江教育出版社第17页答案
类型四 多边形内角和的应用
例4 探究八边形的内角和。
（1）下面是三名同学的探究过程。

聪聪：“我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是$180°×8=1440°$。”
乐乐：“我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是$180°×4+360°=1080°$。”
贝贝：“我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是$360°×3=1080°$。”
你不同意（
聪聪
）的观点，请写出理由：
（
聪聪的分法多算了八边形中间的一个周角，计算内角和时应再减去一个周角的度数（合理即可）
）。

答案

（1）聪聪 聪聪的分法多算了八边形中间的一个周角，计算内角和时应再减去一个周角的度数（合理即可）
（2）你还有其他的方法来求八边形的内角和吗？在右面的八边形上画一画，并写出求内角和的算式:(
180°×6=1080°
)。

点拨:(1)注意在分割图形时,所用的三角形或四边形的内角是否恰好组成八边形的所有内角,有没有重复计算或漏算。(2)可以尝试从八边形的一个顶点出发画对角线,将八边形分割成若干个三角形,然后根据三角形的个数直接计算。
解答:(答案请填或画在题中)

答案


（2）答案不唯一，如
180°×6=1080°
例5 下图中一共有(
20
)个三角形。

点拨：先忽略线段DE，底边BC上的每条线段都可以和顶点A构成一个三角形，可以将数三角形的个数转化为数底边BC上的线段的条数(如图)。再观察增加线段DE后，DE上的每条线段同样都可以和顶点A构成三角形，同理可以数出这些三角形的个数，最后相加求和。

解答：(答案请填在题中)

答案

20