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9.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是
随机
（填“必然”或“随机”）事件。答案
9.随机
解析
【分析】
解题时首先要明确不同事件的定义，先区分必然事件和随机事件的核心差异：必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再结合生活实际判断：清明时节并不是每年都会下雨，“雨纷纷”是可能出现也可能不出现的情况，符合随机事件的特征，即可得出结论。
【解析】
首先明确两类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
结合生活实际可知，清明时节有可能下雨，也有可能不下雨，因此“清明时节雨纷纷”描述的是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件。
【答案】
随机
【知识点】
事件分类；随机事件
【点评】
本题结合经典古诗词考查事件类型的判断，解题核心是准确掌握各类事件的定义，结合生活实际判断事件发生的确定性，体现了跨学科知识融合的考查方向，题型较为基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确不同事件的定义，先区分必然事件和随机事件的核心差异：必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再结合生活实际判断：清明时节并不是每年都会下雨，“雨纷纷”是可能出现也可能不出现的情况，符合随机事件的特征，即可得出结论。
【解析】
首先明确两类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
结合生活实际可知，清明时节有可能下雨，也有可能不下雨，因此“清明时节雨纷纷”描述的是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件。
【答案】
随机
【知识点】
事件分类；随机事件
【点评】
本题结合经典古诗词考查事件类型的判断，解题核心是准确掌握各类事件的定义，结合生活实际判断事件发生的确定性，体现了跨学科知识融合的考查方向，题型较为基础。
【难度系数】
0.9
10. 不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有
10
个.答案
10.10 [解析]因为红、黄、蓝三种颜色的球共20个,摸出的球是红球和不是红球的可能性一样,所以袋中红球和不是红球的个数相等,所以袋中红球有10个,黄球与蓝球共有10个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确随机事件发生的可能性大小和对应事件包含的对象数量直接相关：两类事件发生的可能性相等，说明它们对应的对象数量占总数量的比例相等。本题中摸出红球和不是红球的可能性一样，说明红球数量与非红球（即黄球+蓝球）的数量相等，结合总球数为20个，即可求出黄球和蓝球的总个数。
【解析】
已知袋子中红、黄、蓝三种颜色的球共20个，摸出红球和不是红球的可能性相同，因此红球的个数与非红球（黄球和蓝球的总和）的个数相等。
所以黄球和蓝球的总个数为：$20÷2=10$（个）
【答案】
10
【知识点】
可能性与数量的关系，概率初步应用
【点评】
本题属于概率基础题，解题关键是理解“可能性相等”对应的两类事件的数量相等，同时要明确“不是红球”包含黄球和蓝球两类，理清分类后就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确随机事件发生的可能性大小和对应事件包含的对象数量直接相关：两类事件发生的可能性相等，说明它们对应的对象数量占总数量的比例相等。本题中摸出红球和不是红球的可能性一样，说明红球数量与非红球（即黄球+蓝球）的数量相等，结合总球数为20个，即可求出黄球和蓝球的总个数。
【解析】
已知袋子中红、黄、蓝三种颜色的球共20个，摸出红球和不是红球的可能性相同，因此红球的个数与非红球（黄球和蓝球的总和）的个数相等。
所以黄球和蓝球的总个数为：$20÷2=10$（个）
【答案】
10
【知识点】
可能性与数量的关系，概率初步应用
【点评】
本题属于概率基础题，解题关键是理解“可能性相等”对应的两类事件的数量相等，同时要明确“不是红球”包含黄球和蓝球两类，理清分类后就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
11.不透明的袋子中装有仅颜色不同的9个小球,其中红球7个,黑球2个,从袋子中随机取出$m(m＞1)$个球,若此时“摸出的球中至少有一个黑球”为必然事件,则$m$的值是
8或9
.答案
11.8或9
解析
【分析】
首先明确必然事件的定义：一定条件下必然发生的事件。要使“摸出的球中至少有一个黑球”为必然事件，说明摸m个球时不可能全是红球，最坏情况是先摸完所有红球，再摸就一定是黑球，因此m需要大于红球的总个数，同时m不能超过球的总个数，结合m＞1的条件即可求出m的取值。
【解析】
解：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。
袋中共有7个红球，若摸出的球全为红球，最多可摸7个。
要保证“摸出的球中至少有一个黑球”是必然事件，说明摸出的球数一定大于7，否则有可能全是红球，不满足“至少有一个黑球”的要求。
又因为袋中总共有9个球，所以m的取值范围为7 ＜ m ≤9，且m为正整数，结合题目中m＞1的条件，可得m=8或m=9。
【答案】
8或9
【知识点】
必然事件的定义；事件发生的可能性
【点评】
本题核心考查对必然事件概念的理解，解题关键是转化题干条件：“至少有一个黑球为必然事件”等价于“摸球数多于红球总数”，解题时可结合最坏情况分析，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确必然事件的定义：一定条件下必然发生的事件。要使“摸出的球中至少有一个黑球”为必然事件，说明摸m个球时不可能全是红球，最坏情况是先摸完所有红球，再摸就一定是黑球，因此m需要大于红球的总个数，同时m不能超过球的总个数，结合m＞1的条件即可求出m的取值。
【解析】
解：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。
袋中共有7个红球，若摸出的球全为红球，最多可摸7个。
要保证“摸出的球中至少有一个黑球”是必然事件，说明摸出的球数一定大于7，否则有可能全是红球，不满足“至少有一个黑球”的要求。
又因为袋中总共有9个球，所以m的取值范围为7 ＜ m ≤9，且m为正整数，结合题目中m＞1的条件，可得m=8或m=9。
【答案】
8或9
【知识点】
必然事件的定义；事件发生的可能性
【点评】
本题核心考查对必然事件概念的理解，解题关键是转化题干条件：“至少有一个黑球为必然事件”等价于“摸球数多于红球总数”，解题时可结合最坏情况分析，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
12.如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是
③
.(填写布袋对应的序号)答案
12.③
解析
【分析】
要判断哪个布袋摸到白球的可能性更大，本质是比较三个布袋中摸到白球的概率大小。已知三个布袋总球数均为5个，每个球被摸到的可能性相等，因此只需要分别计算每个布袋摸到白球的概率，再比较概率大小即可，概率越大，摸到白球的可能性就越大。
【解析】
三个布袋的小球总数均为5，每个小球被摸到的可能性相等：
1. 布袋①：共有2个白球，摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$；
2. 布袋②：共有3个白球，摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$；
3. 布袋③：共有4个白球，摸到白球的概率为$\frac{4}{5}$。
比较三个概率大小：$\frac{4}{5}＞\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，因此布袋③摸到白球的可能性更大。
【答案】
③
【知识点】
概率计算、可能性大小比较
【点评】
本题是概率基础题型，解题核心是明确总情况数相同时，事件对应的情况数越多，发生的可能性就越大，通过简单计算概率即可得出结论，容易理解掌握。
【难度系数】
0.9
要判断哪个布袋摸到白球的可能性更大，本质是比较三个布袋中摸到白球的概率大小。已知三个布袋总球数均为5个，每个球被摸到的可能性相等，因此只需要分别计算每个布袋摸到白球的概率，再比较概率大小即可，概率越大，摸到白球的可能性就越大。
【解析】
三个布袋的小球总数均为5，每个小球被摸到的可能性相等：
1. 布袋①：共有2个白球，摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$；
2. 布袋②：共有3个白球，摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$；
3. 布袋③：共有4个白球，摸到白球的概率为$\frac{4}{5}$。
比较三个概率大小：$\frac{4}{5}＞\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，因此布袋③摸到白球的可能性更大。
【答案】
③
【知识点】
概率计算、可能性大小比较
【点评】
本题是概率基础题型，解题核心是明确总情况数相同时，事件对应的情况数越多，发生的可能性就越大，通过简单计算概率即可得出结论，容易理解掌握。
【难度系数】
0.9
13. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数是
2400
。答案
13.2400 [解析]设黑球的个数为x,
∵黑球的频率在0.6附近波动,
∴摸出黑球的概率为0.6,即$\frac{x}{4000}=0.6$,解得x=2400.故可以估计黑球的个数为2400.
∵黑球的频率在0.6附近波动,
∴摸出黑球的概率为0.6,即$\frac{x}{4000}=0.6$,解得x=2400.故可以估计黑球的个数为2400.
解析
【分析】
当进行大量重复摸球试验时，随机事件发生的频率会稳定在对应的概率附近，因此本题中摸到黑球的频率0.6可以用来估计摸出黑球的概率。解题时先回忆概率的计算公式：某颜色球的概率=该颜色球的个数÷球的总个数，已知总球数和黑球的概率，代入公式即可求出黑球的估计个数。
【解析】
设黑球的个数为$x$，
∵多次重复摸球后，摸到黑球的频率在0.6附近波动，
∴可估计摸出黑球的概率为0.6，
根据概率公式列方程：$\frac{x}{4000}=0.6$
解得：$x=4000×0.6=2400$
因此可以估计黑球的个数为2400。
【答案】
2400
【知识点】
用频率估计概率；概率公式应用
【点评】
本题是概率在实际生活中的基础应用题，解题关键是理解大量重复试验下频率和概率的对应关系，结合简单的概率计算即可得出结果，侧重对基础概念的理解和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.85
当进行大量重复摸球试验时，随机事件发生的频率会稳定在对应的概率附近，因此本题中摸到黑球的频率0.6可以用来估计摸出黑球的概率。解题时先回忆概率的计算公式：某颜色球的概率=该颜色球的个数÷球的总个数，已知总球数和黑球的概率，代入公式即可求出黑球的估计个数。
【解析】
设黑球的个数为$x$，
∵多次重复摸球后，摸到黑球的频率在0.6附近波动，
∴可估计摸出黑球的概率为0.6，
根据概率公式列方程：$\frac{x}{4000}=0.6$
解得：$x=4000×0.6=2400$
因此可以估计黑球的个数为2400。
【答案】
2400
【知识点】
用频率估计概率；概率公式应用
【点评】
本题是概率在实际生活中的基础应用题，解题关键是理解大量重复试验下频率和概率的对应关系，结合简单的概率计算即可得出结果，侧重对基础概念的理解和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.85
14.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则
喜爱“体育”节目的人数是
喜爱“体育”节目的人数是
10
人.答案
14.10
解析
【分析】解题时先结合两幅统计图的已知信息：喜爱新闻节目的有5人，占总人数的10%，先以此为突破口求出全班总人数；再根据扇形统计图中动画类节目的占比，求出喜爱动画节目的人数；最后用总人数减去喜爱新闻、娱乐、动画节目的人数，即可得到喜爱体育节目的人数。
【解析】
第一步：计算全班总人数
已知喜爱新闻节目的有5人，占总人数的10%，因此总人数为：
$5 ÷ 10\% = 50$（人）
第二步：计算喜爱动画节目的人数
由扇形统计图可知喜爱动画节目的人数占总人数的30%，因此人数为：
$50 × 30\% = 15$（人）
第三步：计算喜爱体育节目的人数
用总人数减去其余三类节目的人数：
$50 - 5 - 20 - 15 = 10$（人）
【答案】10
【知识点】条形统计图；扇形统计图；统计量计算
【点评】本题考查两种统计图表的综合应用，解题关键是结合两类图表的公共关联信息求出总人数，再逐步推导未知量，重点考查读取统计图表信息、分析计算的能力。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：计算全班总人数
已知喜爱新闻节目的有5人，占总人数的10%，因此总人数为：
$5 ÷ 10\% = 50$（人）
第二步：计算喜爱动画节目的人数
由扇形统计图可知喜爱动画节目的人数占总人数的30%，因此人数为：
$50 × 30\% = 15$（人）
第三步：计算喜爱体育节目的人数
用总人数减去其余三类节目的人数：
$50 - 5 - 20 - 15 = 10$（人）
【答案】10
【知识点】条形统计图；扇形统计图；统计量计算
【点评】本题考查两种统计图表的综合应用，解题关键是结合两类图表的公共关联信息求出总人数，再逐步推导未知量，重点考查读取统计图表信息、分析计算的能力。
【难度系数】0.7
15.某市学生“汉字听写”大赛部分参赛学生成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,80分及以上的成绩为“优良”,则参赛的1500名学生成绩为“优良”的约有
900
人.答案
15.900
解析
【分析】
要估算1500名参赛学生中成绩“优良”的人数，需采用用样本估计总体的思路：首先从频数分布直方图中读取各组的频数，计算出抽样的总人数，再找到80分及以上对应的组的频数和，求出优良成绩的频率，最后用总参赛人数乘以该频率即可得到结果。需注意各组的范围：组中值对应区间为组中值±5，即55对应50~60分、65对应60~70分、75对应70~80分、85对应80~90分、95对应90~100分，因此80分及以上对应最后两组。
【解析】
解：首先计算抽样的学生总人数：
$10 + 15 + 35 + 60 + 30 = 150$（人）
80分及以上为“优良”，对应80~90分、90~100分两组，频数和为：
$60 + 30 = 90$（人）
则优良成绩的频率为：
$\frac{90}{150} = 0.6$
因此1500名参赛学生中成绩优良的人数约为：
$1500 × 0.6 = 900$（人）
【答案】
900
【知识点】
频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计中用样本估计总体的实际应用，解题的关键是准确从频数分布直方图中提取各组的频数信息，明确分组范围，正确计算频率后估算总体对应数量。
【难度系数】
0.7
要估算1500名参赛学生中成绩“优良”的人数，需采用用样本估计总体的思路：首先从频数分布直方图中读取各组的频数，计算出抽样的总人数，再找到80分及以上对应的组的频数和，求出优良成绩的频率，最后用总参赛人数乘以该频率即可得到结果。需注意各组的范围：组中值对应区间为组中值±5，即55对应50~60分、65对应60~70分、75对应70~80分、85对应80~90分、95对应90~100分，因此80分及以上对应最后两组。
【解析】
解：首先计算抽样的学生总人数：
$10 + 15 + 35 + 60 + 30 = 150$（人）
80分及以上为“优良”，对应80~90分、90~100分两组，频数和为：
$60 + 30 = 90$（人）
则优良成绩的频率为：
$\frac{90}{150} = 0.6$
因此1500名参赛学生中成绩优良的人数约为：
$1500 × 0.6 = 900$（人）
【答案】
900
【知识点】
频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计中用样本估计总体的实际应用，解题的关键是准确从频数分布直方图中提取各组的频数信息，明确分组范围，正确计算频率后估算总体对应数量。
【难度系数】
0.7
16. 如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人),在该年级随机抽取一名学生,该生体重为“标准”的概率是
0.7
.答案
16.0.7
解析
【分析】
要计算随机抽取一名学生体重为“标准”的概率，需用到等可能事件的概率计算公式：概率=所求事件对应的数量÷总事件的总数量。解题时先从题目和统计表中提取两个关键数据：一是体重为“标准”的学生人数，二是七年级学生的总人数，再将两个数据代入公式计算即可。
【解析】
解：已知七年级共有500名学生，即抽取学生的所有等可能结果总数为500；从统计表中可查得体重为“标准”的学生有350人。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{体重为标准}) = \frac{\mathrm{标准体重的人数}}{\mathrm{总人数}} = \frac{350}{500} = 0.7$
【答案】
0.7
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 统计表信息提取
【点评】
本题属于统计与概率的基础题型，重点考查从表格中获取有效数据的能力和概率的基本计算方法，计算难度低，只要找准对应数据代入公式即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算随机抽取一名学生体重为“标准”的概率，需用到等可能事件的概率计算公式：概率=所求事件对应的数量÷总事件的总数量。解题时先从题目和统计表中提取两个关键数据：一是体重为“标准”的学生人数，二是七年级学生的总人数，再将两个数据代入公式计算即可。
【解析】
解：已知七年级共有500名学生，即抽取学生的所有等可能结果总数为500；从统计表中可查得体重为“标准”的学生有350人。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{体重为标准}) = \frac{\mathrm{标准体重的人数}}{\mathrm{总人数}} = \frac{350}{500} = 0.7$
【答案】
0.7
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 统计表信息提取
【点评】
本题属于统计与概率的基础题型，重点考查从表格中获取有效数据的能力和概率的基本计算方法，计算难度低，只要找准对应数据代入公式即可得分。
【难度系数】
0.9
三、解答题
17.在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%.
(1)试求出a的值；
(2)从中任意摸出一个球.下列事件:①该球是红球;②该球是白球;③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列.
17.在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%.
(1)试求出a的值；
(2)从中任意摸出一个球.下列事件:①该球是红球;②该球是白球;③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列.
答案
17.(1)$a=4÷20\%=20$.
(2)在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球,其中红球有4个,白球有10个,蓝球有6个,所以从中任意摸出一个球,该球是红球的概率为$\frac{4}{20}=20\%$,该球是白球的概率为$\frac{10}{20}=50\%$,该球是蓝球的概率为$\frac{6}{20}=30\%$,所以可能性从小到大排序为①③②.
(2)在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球,其中红球有4个,白球有10个,蓝球有6个,所以从中任意摸出一个球,该球是红球的概率为$\frac{4}{20}=20\%$,该球是白球的概率为$\frac{10}{20}=50\%$,该球是蓝球的概率为$\frac{6}{20}=30\%$,所以可能性从小到大排序为①③②.
解析
【分析】
（1）大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，因此摸到红球的频率20%可作为摸到红球的概率，再结合概率公式“某事件概率=对应事件的样本数÷总样本数”，代入红球数量和概率即可求出总球数a；
（2）先根据总球数、红球数、白球数求出蓝球的数量，再分别计算摸出红球、白球、蓝球的概率，比较三个概率的大小，就能得到事件发生可能性的大小顺序。
【解析】
(1)
∵大量重复摸球试验后，摸到红球的频率稳定在20%，
∴摸到红球的概率为20%，
根据概率公式可得：$\frac{4}{a}=20\%$，
解得$a=4÷20\%=20$。
(2) 蓝球的个数为：$20-4-10=6$（个），
分别计算三个事件的概率：
①摸出红球的概率：$P(红)=\frac{4}{20}=20\%$，
②摸出白球的概率：$P(白)=\frac{10}{20}=50\%$，
③摸出蓝球的概率：$P(蓝)=\frac{6}{20}=30\%$，
∵$20\%＜30\%＜50\%$，
∴三个事件发生的可能性从小到大排序为①③②。
【答案】
(1)$a=20$；
(2)按发生可能性从小到大的顺序排列为①③②。
【知识点】
频率估计概率，概率计算，可能性大小比较
【点评】
本题结合摸球试验考查概率的相关应用，解题关键是理解频率与概率的关系，掌握概率的基本计算方法，能通过概率大小判断事件发生的可能性高低。
【难度系数】
0.8
（1）大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，因此摸到红球的频率20%可作为摸到红球的概率，再结合概率公式“某事件概率=对应事件的样本数÷总样本数”，代入红球数量和概率即可求出总球数a；
（2）先根据总球数、红球数、白球数求出蓝球的数量，再分别计算摸出红球、白球、蓝球的概率，比较三个概率的大小，就能得到事件发生可能性的大小顺序。
【解析】
(1)
∵大量重复摸球试验后，摸到红球的频率稳定在20%，
∴摸到红球的概率为20%，
根据概率公式可得：$\frac{4}{a}=20\%$，
解得$a=4÷20\%=20$。
(2) 蓝球的个数为：$20-4-10=6$（个），
分别计算三个事件的概率：
①摸出红球的概率：$P(红)=\frac{4}{20}=20\%$，
②摸出白球的概率：$P(白)=\frac{10}{20}=50\%$，
③摸出蓝球的概率：$P(蓝)=\frac{6}{20}=30\%$，
∵$20\%＜30\%＜50\%$，
∴三个事件发生的可能性从小到大排序为①③②。
【答案】
(1)$a=20$；
(2)按发生可能性从小到大的顺序排列为①③②。
【知识点】
频率估计概率，概率计算，可能性大小比较
【点评】
本题结合摸球试验考查概率的相关应用，解题关键是理解频率与概率的关系，掌握概率的基本计算方法，能通过概率大小判断事件发生的可能性高低。
【难度系数】
0.8
