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6. 小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小玲的速度是4米/秒，小星的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，（
200
）秒后两人能再次相遇。答案
6.200
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步推导：首先，两人反向而行时，第一次相遇时共同跑过的总路程等于环形跑道的周长，因此先通过反向的速度和与相遇时间算出跑道周长；其次，相遇后改为同向而行，再次相遇时，速度快的小星比速度慢的小玲多跑了1圈（即跑道周长），用周长除以两人的速度差就能得到再次相遇的时间。
【解析】
1. 计算环形跑道的周长：
反向而行时，两人的相对速度为速度之和，即 $4 + 6 = 10$（米/秒），相遇时间为40秒，因此跑道周长为：
$10 × 40 = 400$（米）
2. 计算同向而行再次相遇的时间：
同向而行时，两人的相对速度为速度之差，即 $6 - 4 = 2$（米/秒）；再次相遇时，路程差为1圈（400米），因此所需时间为：
$400 ÷ 2 = 200$（秒）
【答案】
200
【知识点】
环形跑道问题、行程问题
【点评】
本题是行程问题中环形相遇与追及的典型基础题，核心是明确反向相遇的路程和、同向追及的路程差均为跑道周长，解题步骤清晰，适合巩固行程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需分两步推导：首先，两人反向而行时，第一次相遇时共同跑过的总路程等于环形跑道的周长，因此先通过反向的速度和与相遇时间算出跑道周长；其次，相遇后改为同向而行，再次相遇时，速度快的小星比速度慢的小玲多跑了1圈（即跑道周长），用周长除以两人的速度差就能得到再次相遇的时间。
【解析】
1. 计算环形跑道的周长：
反向而行时，两人的相对速度为速度之和，即 $4 + 6 = 10$（米/秒），相遇时间为40秒，因此跑道周长为：
$10 × 40 = 400$（米）
2. 计算同向而行再次相遇的时间：
同向而行时，两人的相对速度为速度之差，即 $6 - 4 = 2$（米/秒）；再次相遇时，路程差为1圈（400米），因此所需时间为：
$400 ÷ 2 = 200$（秒）
【答案】
200
【知识点】
环形跑道问题、行程问题
【点评】
本题是行程问题中环形相遇与追及的典型基础题，核心是明确反向相遇的路程和、同向追及的路程差均为跑道周长，解题步骤清晰，适合巩固行程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.5
7. 先观察下列算式，找出规律后再填空。
(10－1)÷9=1
(200－2)÷9=22
(3000－3)÷9=333
(40000－4)÷9=(
…
(
(10－1)÷9=1
(200－2)÷9=22
(3000－3)÷9=333
(40000－4)÷9=(
4444
)…
(
70000000
－7)÷9=(7777777
)答案
7. 4444 70000000 7777777
解析
【分析】先观察已知算式，提取数字特征总结规律：对于第n个式子，被减数为“n后面跟n个0”（即n×10ⁿ），减数为n，除以9后，结果是由n个n组成的数。据此规律即可完成填空。
【解析】1. 验证规律：
当n=1时：(1×10¹ -1)÷9=(10-1)÷9=1，结果是1个1；
当n=2时：(2×10² -2)÷9=(200-2)÷9=198÷9=22，结果是2个2；
当n=3时：(3×10³ -3)÷9=(3000-3)÷9=2997÷9=333，结果是3个3；
2. 应用规律填空：
对于(40000-4)÷9，n=4，结果为4个4，即4444；
对于(____-7)÷9=( )，n=7，被减数为7×10⁷=70000000，结果为7个7，即7777777；
【答案】4444 70000000 7777777
【知识点】找规律、整数四则运算
【点评】本题为规律探究类题目，核心是通过观察算式的数字变化归纳规律，再运用规律解题，侧重考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】1. 验证规律：
当n=1时：(1×10¹ -1)÷9=(10-1)÷9=1，结果是1个1；
当n=2时：(2×10² -2)÷9=(200-2)÷9=198÷9=22，结果是2个2；
当n=3时：(3×10³ -3)÷9=(3000-3)÷9=2997÷9=333，结果是3个3；
2. 应用规律填空：
对于(40000-4)÷9，n=4，结果为4个4，即4444；
对于(____-7)÷9=( )，n=7，被减数为7×10⁷=70000000，结果为7个7，即7777777；
【答案】4444 70000000 7777777
【知识点】找规律、整数四则运算
【点评】本题为规律探究类题目，核心是通过观察算式的数字变化归纳规律，再运用规律解题，侧重考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.3
8. 已知等腰三角形的一个角是 $100°$，那么它另外两个角分别是（
40
）°和（40
）°，这两个角也叫做这个等腰三角形的（底
）角；如果等腰三角形的两条边长分别为4厘米和8厘米，那么它的周长是（20
）厘米。答案
8. 40 40 底 20
解析
【分析】
要解决这道题，需结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三边关系分析：
1. 角度部分：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°。已知一个角为100°，需先判断该角类型：若为底角，两个底角和会超过内角和，不可能，故100°只能是顶角，另外两个角为相等的底角，用内角和公式计算即可。
2. 边长部分：等腰三角形两边相等，需分两种情况讨论腰长，再用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证，排除不符合的情况后计算周长。
【解析】
1. 角度计算：
等腰三角形内角和为180°，若100°为底角，则两个底角和为100°×2=200°＞180°，不符合三角形内角和，因此100°只能是顶角。
另外两个角为底角，度数为：(180°-100°)÷2=40°，即另外两个角是40°和40°，这两个角是等腰三角形的底角。
2. 周长计算：
等腰三角形两边为4cm和8cm，分两种情况：
① 若腰长为4cm，底为8cm，此时4+4=8，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），舍去；
② 若腰长为8cm，底为4cm，此时8+4＞8，8+8＞4，符合三边关系，周长为8+8+4=20cm。
【答案】
40；40；底；20
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的基础知识点，需注意分类讨论思想的运用，尤其是边长问题中要验证三边关系，避免出现腰长取4的错误，是初中几何的常考基础题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三边关系分析：
1. 角度部分：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°。已知一个角为100°，需先判断该角类型：若为底角，两个底角和会超过内角和，不可能，故100°只能是顶角，另外两个角为相等的底角，用内角和公式计算即可。
2. 边长部分：等腰三角形两边相等，需分两种情况讨论腰长，再用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证，排除不符合的情况后计算周长。
【解析】
1. 角度计算：
等腰三角形内角和为180°，若100°为底角，则两个底角和为100°×2=200°＞180°，不符合三角形内角和，因此100°只能是顶角。
另外两个角为底角，度数为：(180°-100°)÷2=40°，即另外两个角是40°和40°，这两个角是等腰三角形的底角。
2. 周长计算：
等腰三角形两边为4cm和8cm，分两种情况：
① 若腰长为4cm，底为8cm，此时4+4=8，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），舍去；
② 若腰长为8cm，底为4cm，此时8+4＞8，8+8＞4，符合三边关系，周长为8+8+4=20cm。
【答案】
40；40；底；20
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的基础知识点，需注意分类讨论思想的运用，尤其是边长问题中要验证三边关系，避免出现腰长取4的错误，是初中几何的常考基础题。
【难度系数】
0.5
1. 直接写出得数。（8分）
50×60=
4200-60=
500×12=
401×49=
318+72=
1.37+0.3=
0.54-0.09=
36×3÷36×3=
50×60=
4200-60=
500×12=
401×49=
318+72=
1.37+0.3=
0.54-0.09=
36×3÷36×3=
答案
1. 3000 4140 6000 19649 390 1.67 0.45 9
解析
【分析】
本题为基础口算题，需依据整数四则运算、小数加减法的计算法则，以及同级运算从左到右的顺序，逐一计算每道小题，确保计算准确。
【解析】
1. $50×60$：先算$5×6=30$，再在积的末尾添加2个0，得$3000$；
2. $4200-60$：直接相减，$4200-60=4140$；
3. $500×12$：先算$5×12=60$，再在积的末尾添加2个0，得$6000$；
4. $401×49$：利用乘法分配律，$401×49=(400+1)×49=400×49+1×49=19600+49=19649$；
5. $318+72$：直接相加，$318+72=390$；
6. $1.37+0.3$：小数点对齐相加，$1.37+0.3=1.67$；
7. $0.54-0.09$：小数点对齐相减，$0.54-0.09=0.45$；
8. $36×3÷36×3$：同级运算从左到右，$36×3=108$，$108÷36=3$，$3×3=9$。
【答案】
3000 4140 6000 19649 390 1.67 0.45 9
【知识点】
整数四则运算、小数加减法、四则混合运算
【点评】
本题考察基础计算能力，涵盖整数、小数的基本运算，是数学学习的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题为基础口算题，需依据整数四则运算、小数加减法的计算法则，以及同级运算从左到右的顺序，逐一计算每道小题，确保计算准确。
【解析】
1. $50×60$：先算$5×6=30$，再在积的末尾添加2个0，得$3000$；
2. $4200-60$：直接相减，$4200-60=4140$；
3. $500×12$：先算$5×12=60$，再在积的末尾添加2个0，得$6000$；
4. $401×49$：利用乘法分配律，$401×49=(400+1)×49=400×49+1×49=19600+49=19649$；
5. $318+72$：直接相加，$318+72=390$；
6. $1.37+0.3$：小数点对齐相加，$1.37+0.3=1.67$；
7. $0.54-0.09$：小数点对齐相减，$0.54-0.09=0.45$；
8. $36×3÷36×3$：同级运算从左到右，$36×3=108$，$108÷36=3$，$3×3=9$。
【答案】
3000 4140 6000 19649 390 1.67 0.45 9
【知识点】
整数四则运算、小数加减法、四则混合运算
【点评】
本题考察基础计算能力，涵盖整数、小数的基本运算，是数学学习的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 用竖式计算。（8分）
$318×24=$
$5.3+4.73=$
$250×60=$
$4.7-1.54=$
$318×24=$
$5.3+4.73=$
$250×60=$
$4.7-1.54=$
答案
2. 7632 10.03 15000 3.16（竖式略）
解析
【分析】
这四道题分别涉及整数乘法、小数加法、因数末尾有0的整数乘法、小数减法的竖式计算，解题思路是：①整数乘法需将数位对齐，用第二个因数每一位分别乘第一个因数，再把积相加；②小数加减法要把小数点对齐（即相同数位对齐），按整数加减法计算，最后点上小数点；③因数末尾有0的乘法，可先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上对应个数的0；计算后需核对结果确保正确。
【解析】
1. 计算$318×24$：先用24个位的4乘318得$318×4=1272$，再用24十位的2乘318得$318×20=6360$，将两次积相加：$1272+6360=7632$；
2. 计算$5.3+4.73$：把小数点对齐，将$5.3$补为$5.30$，按整数加法计算：$5.30+4.73=10.03$；
3. 计算$250×60$：先算$25×6=150$，两个因数末尾共2个0，在150后添2个0得$15000$；
4. 计算$4.7-1.54$：把小数点对齐，将$4.7$补为$4.70$，按整数减法计算：$4.70-1.54=3.16$；
【答案】
7632、10.03、15000、3.16
【知识点】
整数乘法计算、小数加减法计算、因数末尾有0的乘法
【点评】
本题为基础竖式计算题，考察整数与小数的四则运算核心规则，需注意小数点对齐、末尾0的处理等细节，是数学计算能力的基础题型，适合巩固运算基本功。
【难度系数】
0.8
这四道题分别涉及整数乘法、小数加法、因数末尾有0的整数乘法、小数减法的竖式计算，解题思路是：①整数乘法需将数位对齐，用第二个因数每一位分别乘第一个因数，再把积相加；②小数加减法要把小数点对齐（即相同数位对齐），按整数加减法计算，最后点上小数点；③因数末尾有0的乘法，可先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上对应个数的0；计算后需核对结果确保正确。
【解析】
1. 计算$318×24$：先用24个位的4乘318得$318×4=1272$，再用24十位的2乘318得$318×20=6360$，将两次积相加：$1272+6360=7632$；
2. 计算$5.3+4.73$：把小数点对齐，将$5.3$补为$5.30$，按整数加法计算：$5.30+4.73=10.03$；
3. 计算$250×60$：先算$25×6=150$，两个因数末尾共2个0，在150后添2个0得$15000$；
4. 计算$4.7-1.54$：把小数点对齐，将$4.7$补为$4.70$，按整数减法计算：$4.70-1.54=3.16$；
【答案】
7632、10.03、15000、3.16
【知识点】
整数乘法计算、小数加减法计算、因数末尾有0的乘法
【点评】
本题为基础竖式计算题，考察整数与小数的四则运算核心规则，需注意小数点对齐、末尾0的处理等细节，是数学计算能力的基础题型，适合巩固运算基本功。
【难度系数】
0.8
