登录
1. 地秤可用来称量较重的物体，如图所示，$ABCD$ 为地秤称量面，称量面与左侧水平地面相平，有一根粗细均匀的实心直钢材，长度为$\mathrm{2\ m}$，现用$\mathrm{320\ N}$的拉力让钢材以某一速度自左向右水平匀速运动，从图示位置开始计时，经过$\mathrm{8\ s}$钢材重心与称量面的中心恰好重合，在此过程中拉力做功的功率最接近 （
A.$160\ \mathrm{W}$
B.$200\ \mathrm{W}$
C.$240\ \mathrm{W}$
D.$420\ \mathrm{W}$
A
）A.$160\ \mathrm{W}$
B.$200\ \mathrm{W}$
C.$240\ \mathrm{W}$
D.$420\ \mathrm{W}$
答案
1. A 提示:图中钢材的重心距钢材右侧的距离为$\frac{1}{2}L_{\mathrm{钢图}}$,用刻度尺测出图中$DC$的长度$L_{DC\mathrm{图}}=17.2\ \mathrm{mm}$,钢材右侧到$AD$间的距离$L_{\mathrm{距图}}=6.0\ \mathrm{mm}$,钢材长度$L_{\mathrm{钢图}}=10.2\ \mathrm{mm}$,经过$8\ \mathrm{s}$钢材重心与称量面的中心恰好重合,钢材重心移动的距离$s_{\mathrm{图}}=\frac{1}{2}L_{\mathrm{钢图}}+L_{\mathrm{距图}}+\frac{1}{2}L_{DC\mathrm{图}}=\frac{1}{2}×10.2\ \mathrm{mm}+6.0\ \mathrm{mm}+\frac{1}{2}×17.2\ \mathrm{mm}=19.7\ \mathrm{mm}$,则钢材重心实际移动的距离$s=\frac{L_{\mathrm{钢}}}{L_{\mathrm{钢图}}}× s_{\mathrm{图}}=\frac{2\ \mathrm{m}}{10.2\ \mathrm{mm}}×19.7\ \mathrm{mm}\approx3.9\ \mathrm{m}$,拉力所做的功$W=Fs=320\ \mathrm{N}×3.9\ \mathrm{m}=1\ 248\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W}{t}=\frac{1\ 248\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{s}}=156\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】要计算拉力做功的功率，需利用公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$，因此关键是求出钢材重心移动的实际距离。由于题目给出的是示意图，需通过图上长度与实际长度的比例关系换算出实际移动距离：先从图中读取各段图上长度，计算重心移动的图上距离，再结合钢材实际长度与图上长度的比例，得到实际移动距离，最后代入公式计算功率。
【解析】
1. 计算重心移动的图上距离：
由题中提示，图中钢材长度$L_{\mathrm{钢图}}=10.2\ \mathrm{mm}$，称量面DC的图上长度$L_{DC\mathrm{图}}=17.2\ \mathrm{mm}$，钢材右侧到AD边的图上距离$L_{\mathrm{距图}}=6.0\ \mathrm{mm}$，则重心移动的图上距离：
$s_{\mathrm{图}}=\frac{1}{2}L_{\mathrm{钢图}} + L_{\mathrm{距图}} + \frac{1}{2}L_{DC\mathrm{图}}=\frac{1}{2}×10.2\ \mathrm{mm} + 6.0\ \mathrm{mm} + \frac{1}{2}×17.2\ \mathrm{mm}=19.7\ \mathrm{mm}$。
2. 换算重心移动的实际距离：
已知钢材实际长度$L_{\mathrm{钢}}=2\ \mathrm{m}$，根据比例尺，实际移动距离：
$s=\frac{L_{\mathrm{钢}}}{L_{\mathrm{钢图}}}×s_{\mathrm{图}}=\frac{2\ \mathrm{m}}{10.2\ \mathrm{mm}}×19.7\ \mathrm{mm}\approx3.9\ \mathrm{m}$。
3. 计算拉力做功和功率：
拉力做功$W=Fs=320\ \mathrm{N}×3.9\ \mathrm{m}=1248\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1248\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{s}}=156\ \mathrm{W}$，最接近$160\ \mathrm{W}$。
【答案】A
【知识点】功的计算、功率的计算、比例换算
【点评】本题结合示意图的比例尺换算，考查功和功率的综合计算，核心是通过比例关系将图上距离转化为实际距离，需学生具备读图分析和公式应用能力，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算重心移动的图上距离：
由题中提示，图中钢材长度$L_{\mathrm{钢图}}=10.2\ \mathrm{mm}$，称量面DC的图上长度$L_{DC\mathrm{图}}=17.2\ \mathrm{mm}$，钢材右侧到AD边的图上距离$L_{\mathrm{距图}}=6.0\ \mathrm{mm}$，则重心移动的图上距离：
$s_{\mathrm{图}}=\frac{1}{2}L_{\mathrm{钢图}} + L_{\mathrm{距图}} + \frac{1}{2}L_{DC\mathrm{图}}=\frac{1}{2}×10.2\ \mathrm{mm} + 6.0\ \mathrm{mm} + \frac{1}{2}×17.2\ \mathrm{mm}=19.7\ \mathrm{mm}$。
2. 换算重心移动的实际距离：
已知钢材实际长度$L_{\mathrm{钢}}=2\ \mathrm{m}$，根据比例尺，实际移动距离：
$s=\frac{L_{\mathrm{钢}}}{L_{\mathrm{钢图}}}×s_{\mathrm{图}}=\frac{2\ \mathrm{m}}{10.2\ \mathrm{mm}}×19.7\ \mathrm{mm}\approx3.9\ \mathrm{m}$。
3. 计算拉力做功和功率：
拉力做功$W=Fs=320\ \mathrm{N}×3.9\ \mathrm{m}=1248\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1248\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{s}}=156\ \mathrm{W}$，最接近$160\ \mathrm{W}$。
【答案】A
【知识点】功的计算、功率的计算、比例换算
【点评】本题结合示意图的比例尺换算，考查功和功率的综合计算，核心是通过比例关系将图上距离转化为实际距离，需学生具备读图分析和公式应用能力，难度适中。
【难度系数】0.5
2.（2025·无锡江阴模拟）如图所示，甲、乙两铁块吸附在竖直且足够长的固定磁板两侧，$m_{\mathrm{甲}}=2.5\ \mathrm{kg}$、$m_{\mathrm{乙}}=3\ \mathrm{kg}$、$G_{\mathrm{动}}=5\ \mathrm{N}$，甲以$0.2\ \mathrm{m/s}$的速度竖直向下匀速运动，磁性平板对甲、乙的磁力大小相同，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，磁板两侧接触面粗糙程度都相同。下列说法不正确的是（
A.磁性平板对甲、乙的摩擦力相同均为$5\ \mathrm{N}$
B.甲所受拉力为$20\ \mathrm{N}$
C.乙所受拉力的功率为$1.5\ \mathrm{W}$
D.$3\ \mathrm{s}$内甲、乙克服摩擦力做功不相等
C
）A.磁性平板对甲、乙的摩擦力相同均为$5\ \mathrm{N}$
B.甲所受拉力为$20\ \mathrm{N}$
C.乙所受拉力的功率为$1.5\ \mathrm{W}$
D.$3\ \mathrm{s}$内甲、乙克服摩擦力做功不相等
答案
2. C 提示:$G_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{甲}}g=2.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=25\ \mathrm{N}$,$G_{\mathrm{乙}}=m_{\mathrm{乙}}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$,因磁性平板对甲、乙的磁力大小相同、接触面粗糙程度相同,故甲、乙受到的摩擦力相同。甲匀速向下运动,有$G_{\mathrm{甲}}=f+F_{\mathrm{甲}}$,即$25\ \mathrm{N}=f+F_{\mathrm{甲}}$,乙匀速向上运动,有$G_{\mathrm{乙}}+f=F_{\mathrm{乙}}$,即$30\ \mathrm{N}+f=F_{\mathrm{乙}}$,不计绳重和绳与滑轮的摩擦,$F_{\mathrm{甲}}=\frac{1}{2}(F_{\mathrm{乙}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(F_{\mathrm{乙}}+5\ \mathrm{N})$,解得$f=5\ \mathrm{N}$,$F_{\mathrm{甲}}=20\ \mathrm{N}$,$F_{\mathrm{乙}}=35\ \mathrm{N}$。$v_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{2}v_{\mathrm{甲}}=\frac{1}{2}×0.2\ \mathrm{m/s}=0.1\ \mathrm{m/s}$,$P_{\mathrm{乙}}=\frac{W_{\mathrm{乙}}}{t}=F_{\mathrm{乙}}v_{\mathrm{乙}}=35\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m/s}=3.5\ \mathrm{W}$。因$s_{\mathrm{甲}}=2s_{\mathrm{乙}}$,由$W=fs$知$3\ \mathrm{s}$内甲、乙克服摩擦力做功不相等。
解析
【分析】
首先计算甲、乙的重力；根据“磁力相同、接触面粗糙程度相同”判断甲、乙所受滑动摩擦力相等；对匀速运动的甲、乙进行受力分析，结合滑轮组的拉力关系（动滑轮受力平衡）列方程求解摩擦力、各拉力；再根据滑轮组的速度关系求出乙的速度，计算乙的拉力功率；最后分析3s内甲、乙克服摩擦力的做功情况，判断各选项，找出不正确的选项。
【解析】
1. 计算甲、乙的重力：
$G_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{甲}}g=2.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=25\ \mathrm{N}$，
$G_{\mathrm{乙}}=m_{\mathrm{乙}}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$。
2. 判断摩擦力：
因磁性平板对甲、乙的磁力大小相同，接触面粗糙程度相同，故甲、乙受到的滑动摩擦力大小相等，设为$f$。
3. 受力分析与列方程：
甲匀速向下运动，受力平衡：$G_{\mathrm{甲}}=f+F_{\mathrm{甲}}$（$F_{\mathrm{甲}}$为绳子对甲的拉力）；
乙匀速向上运动，受力平衡：$F_{\mathrm{乙}}=G_{\mathrm{乙}}+f$（$F_{\mathrm{乙}}$为绳子对乙的拉力）；
动滑轮受力平衡：不计绳重和摩擦，动滑轮由两段绳子拉，故$2F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}+G_{\mathrm{动}}$。
将$F_{\mathrm{甲}}=25-f$、$F_{\mathrm{乙}}=30+f$代入动滑轮方程：
$2(25-f)=30+f+5$，
解得$f=5\ \mathrm{N}$，进而得$F_{\mathrm{甲}}=20\ \mathrm{N}$，$F_{\mathrm{乙}}=35\ \mathrm{N}$。
4. 计算乙的功率：
滑轮组中，甲的速度$v_{\mathrm{甲}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，乙的速度（动滑轮速度）$v_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{2}v_{\mathrm{甲}}=0.1\ \mathrm{m/s}$；
乙的拉力功率$P_{\mathrm{乙}}=F_{\mathrm{乙}}v_{\mathrm{乙}}=35\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m/s}=3.5\ \mathrm{W}$，故选项C错误。
5. 分析做功情况：
$3\ \mathrm{s}$内，甲移动距离$s_{\mathrm{甲}}=v_{\mathrm{甲}}t=0.2\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=0.6\ \mathrm{m}$，克服摩擦力做功$W_{\mathrm{甲}}=fs_{\mathrm{甲}}=5\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{J}$；
乙移动距离$s_{\mathrm{乙}}=v_{\mathrm{乙}}t=0.1\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=0.3\ \mathrm{m}$，克服摩擦力做功$W_{\mathrm{乙}}=fs_{\mathrm{乙}}=5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{J}$，两者不相等，选项D正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组受力分析、摩擦力计算、功与功率
【点评】
本题是力学综合题，结合滑轮组、摩擦力、受力平衡、功功率等知识点，需理清受力关系和滑轮组的运动规律，逐步分析求解，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
首先计算甲、乙的重力；根据“磁力相同、接触面粗糙程度相同”判断甲、乙所受滑动摩擦力相等；对匀速运动的甲、乙进行受力分析，结合滑轮组的拉力关系（动滑轮受力平衡）列方程求解摩擦力、各拉力；再根据滑轮组的速度关系求出乙的速度，计算乙的拉力功率；最后分析3s内甲、乙克服摩擦力的做功情况，判断各选项，找出不正确的选项。
【解析】
1. 计算甲、乙的重力：
$G_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{甲}}g=2.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=25\ \mathrm{N}$，
$G_{\mathrm{乙}}=m_{\mathrm{乙}}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$。
2. 判断摩擦力：
因磁性平板对甲、乙的磁力大小相同，接触面粗糙程度相同，故甲、乙受到的滑动摩擦力大小相等，设为$f$。
3. 受力分析与列方程：
甲匀速向下运动，受力平衡：$G_{\mathrm{甲}}=f+F_{\mathrm{甲}}$（$F_{\mathrm{甲}}$为绳子对甲的拉力）；
乙匀速向上运动，受力平衡：$F_{\mathrm{乙}}=G_{\mathrm{乙}}+f$（$F_{\mathrm{乙}}$为绳子对乙的拉力）；
动滑轮受力平衡：不计绳重和摩擦，动滑轮由两段绳子拉，故$2F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}+G_{\mathrm{动}}$。
将$F_{\mathrm{甲}}=25-f$、$F_{\mathrm{乙}}=30+f$代入动滑轮方程：
$2(25-f)=30+f+5$，
解得$f=5\ \mathrm{N}$，进而得$F_{\mathrm{甲}}=20\ \mathrm{N}$，$F_{\mathrm{乙}}=35\ \mathrm{N}$。
4. 计算乙的功率：
滑轮组中，甲的速度$v_{\mathrm{甲}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，乙的速度（动滑轮速度）$v_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{2}v_{\mathrm{甲}}=0.1\ \mathrm{m/s}$；
乙的拉力功率$P_{\mathrm{乙}}=F_{\mathrm{乙}}v_{\mathrm{乙}}=35\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m/s}=3.5\ \mathrm{W}$，故选项C错误。
5. 分析做功情况：
$3\ \mathrm{s}$内，甲移动距离$s_{\mathrm{甲}}=v_{\mathrm{甲}}t=0.2\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=0.6\ \mathrm{m}$，克服摩擦力做功$W_{\mathrm{甲}}=fs_{\mathrm{甲}}=5\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{J}$；
乙移动距离$s_{\mathrm{乙}}=v_{\mathrm{乙}}t=0.1\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=0.3\ \mathrm{m}$，克服摩擦力做功$W_{\mathrm{乙}}=fs_{\mathrm{乙}}=5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{J}$，两者不相等，选项D正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组受力分析、摩擦力计算、功与功率
【点评】
本题是力学综合题，结合滑轮组、摩擦力、受力平衡、功功率等知识点，需理清受力关系和滑轮组的运动规律，逐步分析求解，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
3. (2024·南通如皋期中)如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个质量分布均匀的圆柱体重物,在整个打捞过程中,汽车以恒定的速度 $v=0.2\ \mathrm{m/s}$ 向右运动。图乙是此过程中汽车拉力的功率$P$随时间变化的图像。设$t=0$时汽车开始提升重物,忽略水的阻力和滑轮的摩擦,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。下列说法正确的是$(\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3})$（
A.圆柱体重物的质量为$250\ \mathrm{kg}$
B.圆柱体重物的密度为$5× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
C.打捞前,圆柱体重物的上表面所受水的压力为$1.5× 10^{3}\ \mathrm{N}$
D.从打捞开始到圆柱体重物刚好全部露出水面,汽车共对重物做功$15\ 000\ \mathrm{J}$
C
）A.圆柱体重物的质量为$250\ \mathrm{kg}$
B.圆柱体重物的密度为$5× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
C.打捞前,圆柱体重物的上表面所受水的压力为$1.5× 10^{3}\ \mathrm{N}$
D.从打捞开始到圆柱体重物刚好全部露出水面,汽车共对重物做功$15\ 000\ \mathrm{J}$
答案
3. C 提示:物体拉出水面后,$G=F=\frac{P}{v}=\frac{600\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=3\ 000\ \mathrm{N}$,$m=\frac{G}{g}=\frac{3\ 000\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=300\ \mathrm{kg}$;在$0∼30\ \mathrm{s}$内,$F'=\frac{P'}{v}=\frac{500\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ 500\ \mathrm{N}$,$F_{\mathrm{浮}}=G-F'=3\ 000\ \mathrm{N}-2\ 500\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$,$V_{\mathrm{物}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{500\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$,$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}=6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$;上表面所处深度$h_{\mathrm{上}}=s_1=vt_1=0.2\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$,物体的高度$h_{\mathrm{物}}=s_2=vt_2=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$,$S=\frac{V_{\mathrm{物}}}{h_{\mathrm{物}}}=\frac{5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}{2\ \mathrm{m}}=2.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}$,$F_{\mathrm{上压}}=G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}g=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{上}}S=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}=1\ 500\ \mathrm{N}$;在$0∼30\ \mathrm{s}$内,$W_1=P't_1=500\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=15\ 000\ \mathrm{J}$,在$30∼40\ \mathrm{s}$内,汽车对物体做功即为图像上图线所围成的梯形面积,即$W_2=\frac{(500+600)×10}{2}\ \mathrm{J}=5\ 500\ \mathrm{J}$,故打捞过程中汽车对物体做功$W_{\mathrm{总}}=W_1+W_2=15\ 000\ \mathrm{J}+5\ 500\ \mathrm{J}=20\ 500\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题是力学综合题，需结合功率公式、受力分析、阿基米德原理等知识解题。解题思路：汽车拉力的功率满足$P=Fv$，因此可通过图像分阶段求出不同阶段的拉力；结合物体在水中和露出水面时的受力（重力、拉力、浮力），计算物体的重力、质量、体积、密度，再进一步分析上表面水的压力和总功，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算物体的重力与质量：
当物体完全露出水面（CD段），拉力等于重力，由$P=Fv$得：
$F=\frac{P_{CD}}{v}=\frac{600\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=3000\ \mathrm{N}$，即$G=3000\ \mathrm{N}$，
物体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3000\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=300\ \mathrm{kg}$，故A选项错误。
2. 计算物体的体积与密度：
物体完全浸没在水中（AB段），拉力$F'=\frac{P_{AB}}{v}=\frac{500\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2500\ \mathrm{N}$，
浮力$F_{浮}=G-F'=3000\ \mathrm{N}-2500\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$，
物体体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{500\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$，
物体密度$\rho_{物}=\frac{m}{V}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}=6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故B选项错误。
3. 计算上表面所受水的压力：
0~30s内，物体上表面上升的距离（即上表面深度）$h_{上}=vt_1=0.2\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$；
物体从开始露出到完全露出的时间$t_2=40\ \mathrm{s}-30\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，物体高度$h_{物}=vt_2=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$；
物体横截面积$S=\frac{V}{h_{物}}=\frac{5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}{2\ \mathrm{m}}=2.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}$；
上表面水的压力$F_{压}=\rho_{水}gh_{上}S=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}=1500\ \mathrm{N}$，故C选项正确。
4. 计算总功：
0~30s做功$W_1=P_{AB}t_1=500\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=15000\ \mathrm{J}$；
30~40s做功为梯形面积：$W_2=\frac{(500\ \mathrm{W}+600\ \mathrm{W})×10\ \mathrm{s}}{2}=5500\ \mathrm{J}$；
总功$W_{总}=15000\ \mathrm{J}+5500\ \mathrm{J}=20500\ \mathrm{J}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
功率计算、浮力应用、密度计算
【点评】
本题结合图像分析力学过程，需熟练运用功率公式、阿基米德原理等知识，对综合分析能力要求较高，是典型的力学综合题。
【难度系数】
0.5
本题是力学综合题，需结合功率公式、受力分析、阿基米德原理等知识解题。解题思路：汽车拉力的功率满足$P=Fv$，因此可通过图像分阶段求出不同阶段的拉力；结合物体在水中和露出水面时的受力（重力、拉力、浮力），计算物体的重力、质量、体积、密度，再进一步分析上表面水的压力和总功，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算物体的重力与质量：
当物体完全露出水面（CD段），拉力等于重力，由$P=Fv$得：
$F=\frac{P_{CD}}{v}=\frac{600\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=3000\ \mathrm{N}$，即$G=3000\ \mathrm{N}$，
物体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3000\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=300\ \mathrm{kg}$，故A选项错误。
2. 计算物体的体积与密度：
物体完全浸没在水中（AB段），拉力$F'=\frac{P_{AB}}{v}=\frac{500\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2500\ \mathrm{N}$，
浮力$F_{浮}=G-F'=3000\ \mathrm{N}-2500\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$，
物体体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{500\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$，
物体密度$\rho_{物}=\frac{m}{V}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}=6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故B选项错误。
3. 计算上表面所受水的压力：
0~30s内，物体上表面上升的距离（即上表面深度）$h_{上}=vt_1=0.2\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$；
物体从开始露出到完全露出的时间$t_2=40\ \mathrm{s}-30\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，物体高度$h_{物}=vt_2=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$；
物体横截面积$S=\frac{V}{h_{物}}=\frac{5×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}{2\ \mathrm{m}}=2.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}$；
上表面水的压力$F_{压}=\rho_{水}gh_{上}S=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}=1500\ \mathrm{N}$，故C选项正确。
4. 计算总功：
0~30s做功$W_1=P_{AB}t_1=500\ \mathrm{W}×30\ \mathrm{s}=15000\ \mathrm{J}$；
30~40s做功为梯形面积：$W_2=\frac{(500\ \mathrm{W}+600\ \mathrm{W})×10\ \mathrm{s}}{2}=5500\ \mathrm{J}$；
总功$W_{总}=15000\ \mathrm{J}+5500\ \mathrm{J}=20500\ \mathrm{J}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
功率计算、浮力应用、密度计算
【点评】
本题结合图像分析力学过程，需熟练运用功率公式、阿基米德原理等知识，对综合分析能力要求较高，是典型的力学综合题。
【难度系数】
0.5
4.（2025·南通通州模拟）汽车在平直公路上以速度$v_{0}$匀速行驶，发动机功率为$P_{0}$，快进入闹市区时，司机在$t_{1}$时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的恒定功率$P$继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，汽车的牵引力$F$随时间$t$变化的图像如图所示。则减小了油门后，汽车所受阻力大小为
$F_0$
（填“$F_{0}$”或“$0.5F_{0}$”）。汽车再次匀速运动时的速度大小为$0.5v_0$
（填“$2v_{0}$”或“$0.5v_{0}$”）。答案
4. $F_0$ $0.5v_0$ 提示:$t_1$时刻之前,汽车匀速行驶,所受阻力与牵引力平衡,大小为$F_0$,减小油门后,汽车行驶中所受阻力不变,仍为$F_0$。$t_1$时刻牵引力变为原来的一半,减速瞬间,速度不变,功率变为$0.5P_0$,再次匀速运动时,$v=\frac{P'}{F'}=\frac{0.5P_0}{F_0}=0.5v_0$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合汽车匀速行驶时的二力平衡条件和功率公式$P=Fv$分析。首先明确：汽车匀速运动时，牵引力与阻力大小相等；功率公式中，功率一定时，牵引力与速度成反比。先根据$t_1$前的匀速状态确定阻力，再分析$t_1$后功率减小后的匀速速度。
【解析】
1. $t_1$时刻前，汽车匀速行驶，根据二力平衡，牵引力等于阻力，此时牵引力为$F_0$，因此汽车所受阻力$f=F_0$。
2. $t_1$时刻司机减小油门，功率变为恒定值，瞬间速度仍为原来的$v_0$，牵引力变为$0.5F_0$。原来的功率$P_0=F_0v_0$，减小后的功率$P'=0.5F_0v_0=0.5P_0$。
3. 当汽车再次匀速运动时，牵引力再次等于阻力，即$F'=f=F_0$。根据功率公式$P=Fv$，可得再次匀速的速度$v=\frac{P'}{F'}=\frac{0.5P_0}{F_0}$，代入$P_0=F_0v_0$，解得$v=0.5v_0$。
【答案】
$F_0$；$0.5v_0$
【知识点】
功率与牵引力的关系；二力平衡
【点评】
本题结合汽车行驶的实际场景，考查功率公式和二力平衡的应用，关键是抓住匀速时牵引力等于阻力、功率变化瞬间速度不变的特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合汽车匀速行驶时的二力平衡条件和功率公式$P=Fv$分析。首先明确：汽车匀速运动时，牵引力与阻力大小相等；功率公式中，功率一定时，牵引力与速度成反比。先根据$t_1$前的匀速状态确定阻力，再分析$t_1$后功率减小后的匀速速度。
【解析】
1. $t_1$时刻前，汽车匀速行驶，根据二力平衡，牵引力等于阻力，此时牵引力为$F_0$，因此汽车所受阻力$f=F_0$。
2. $t_1$时刻司机减小油门，功率变为恒定值，瞬间速度仍为原来的$v_0$，牵引力变为$0.5F_0$。原来的功率$P_0=F_0v_0$，减小后的功率$P'=0.5F_0v_0=0.5P_0$。
3. 当汽车再次匀速运动时，牵引力再次等于阻力，即$F'=f=F_0$。根据功率公式$P=Fv$，可得再次匀速的速度$v=\frac{P'}{F'}=\frac{0.5P_0}{F_0}$，代入$P_0=F_0v_0$，解得$v=0.5v_0$。
【答案】
$F_0$；$0.5v_0$
【知识点】
功率与牵引力的关系；二力平衡
【点评】
本题结合汽车行驶的实际场景，考查功率公式和二力平衡的应用，关键是抓住匀速时牵引力等于阻力、功率变化瞬间速度不变的特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
5. 如图所示,$F_{1}=4\ \mathrm{N},F_{2}=3\ \mathrm{N}$,此时物体 A相对于地面静止,物体 B以$0.1\ \mathrm{m/s}$的速度在物体 A表面向左做匀速直线运动(不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦)。则弹簧测力计的读数为
$9$
N,拉力$F_{2}$的功率为$0.6$
W,地面对物体 A 的摩擦力为$2$
N。答案
5. $9$ $0.6$ $2$ 提示:不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦,弹簧测力计的示数$F=3F_2=3×3\ \mathrm{N}=9\ \mathrm{N}$;拉力$F_2$移动的速度$v=2v_{\mathrm{物}}=2×0.1\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$,$F_2$做功的功率$P_2=F_2v=3\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m/s}=0.6\ \mathrm{W}$;A受到B向左的摩擦力$f_{\mathrm{B}}=2F_2=2×3\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$、向右的拉力$F_1=4\ \mathrm{N}$,因A静止,故地面对A向右的摩擦力$f_{\mathrm{地}}=f_{\mathrm{B}}-F_1=6\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合滑轮的受力特点、功率公式以及二力平衡条件逐步分析：首先确定弹簧测力计连接的滑轮承担的绳子段数，从而得到弹簧测力计的示数；再根据动滑轮的速度关系求出拉力$F_2$的移动速度，进而计算功率；最后分析物体A的受力，利用二力平衡求出地面对A的摩擦力。
【解析】
1. 弹簧测力计的读数：与弹簧测力计相连的滑轮，由3段绳子承担拉力，每段绳子的拉力等于$F_2$，因此弹簧测力计的示数为$ F = 3F_2 = 3 × 3\ \mathrm{N} = 9\ \mathrm{N} $。
2. 拉力$ F_2 $的功率：与物体B相连的是动滑轮，物体B的速度为$ 0.1\ \mathrm{m/s} $，则拉力$ F_2 $移动的速度为$ v = 2v_{\mathrm{物}} = 2 × 0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s} $，根据功率公式$ P = Fv $，可得$ F_2 $的功率为$ P = F_2v = 3\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s} = 0.6\ \mathrm{W} $。
3. 地面对物体A的摩擦力：物体B向左匀速运动，B受到A的摩擦力等于滑轮对B的拉力，滑轮对B的拉力为$ 2F_2 = 2 × 3\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N} $，即B对A的摩擦力$ f_B = 6\ \mathrm{N} $，方向向左；物体A静止，受力平衡，向左的力等于向右的力，即$ f_B = F_1 + f_{\mathrm{地}} $，因此地面对A的摩擦力$ f_{\mathrm{地}} = f_B - F_1 = 6\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N} $。
【答案】9；0.6；2
【知识点】滑轮受力分析、功率计算、二力平衡
【点评】本题是力学综合题，结合滑轮组的受力规律、功率公式和受力平衡分析，需要学生明确滑轮的段数关系和物体的受力状态，考查对力学核心知识点的应用能力。
【难度系数】0.5
要解决这道题，需结合滑轮的受力特点、功率公式以及二力平衡条件逐步分析：首先确定弹簧测力计连接的滑轮承担的绳子段数，从而得到弹簧测力计的示数；再根据动滑轮的速度关系求出拉力$F_2$的移动速度，进而计算功率；最后分析物体A的受力，利用二力平衡求出地面对A的摩擦力。
【解析】
1. 弹簧测力计的读数：与弹簧测力计相连的滑轮，由3段绳子承担拉力，每段绳子的拉力等于$F_2$，因此弹簧测力计的示数为$ F = 3F_2 = 3 × 3\ \mathrm{N} = 9\ \mathrm{N} $。
2. 拉力$ F_2 $的功率：与物体B相连的是动滑轮，物体B的速度为$ 0.1\ \mathrm{m/s} $，则拉力$ F_2 $移动的速度为$ v = 2v_{\mathrm{物}} = 2 × 0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s} $，根据功率公式$ P = Fv $，可得$ F_2 $的功率为$ P = F_2v = 3\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s} = 0.6\ \mathrm{W} $。
3. 地面对物体A的摩擦力：物体B向左匀速运动，B受到A的摩擦力等于滑轮对B的拉力，滑轮对B的拉力为$ 2F_2 = 2 × 3\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N} $，即B对A的摩擦力$ f_B = 6\ \mathrm{N} $，方向向左；物体A静止，受力平衡，向左的力等于向右的力，即$ f_B = F_1 + f_{\mathrm{地}} $，因此地面对A的摩擦力$ f_{\mathrm{地}} = f_B - F_1 = 6\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N} $。
【答案】9；0.6；2
【知识点】滑轮受力分析、功率计算、二力平衡
【点评】本题是力学综合题，结合滑轮组的受力规律、功率公式和受力平衡分析，需要学生明确滑轮的段数关系和物体的受力状态，考查对力学核心知识点的应用能力。
【难度系数】0.5
6. 如图所示，湖面上有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用200 N的力拉绳子的自由端。如果在20 s内甲船向右匀速移动了10 m，同时乙船向左匀速移动了4 m，则乙船受到水对它的阻力为
$400$
N，乙船克服水对它的阻力所做的功为$1\ 600$
J，人对绳子的力做功的功率为$280$
W。答案
6. $400$ $1\ 600$ $280$ 提示:乙船位于动滑轮的下端,乙船做匀速直线运动,受到水的阻力等于绳子给船的拉力,$F_{\mathrm{绳}}=200\ \mathrm{N}$,水给乙船的阻力$f=F_{\mathrm{乙}}=2F_{\mathrm{绳}}=400\ \mathrm{N}$;乙船克服水的阻力做功$W=fs_{\mathrm{乙}}=400\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1\ 600\ \mathrm{J}$;甲船向右移动$10\ \mathrm{m}$,乙船向左移动$4\ \mathrm{m}$,以甲船为参照物,乙船向左移动了$10\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=14\ \mathrm{m}$,有两段绳子拉乙船,故绳子自由端总共移动$s=14\ \mathrm{m}×2=28\ \mathrm{m}$,人拉绳子的力做功的功率$P=\frac{W'}{t}=\frac{F_{\mathrm{绳}}s}{t}=\frac{200\ \mathrm{N}×28\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=280\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤理清物理关系：①确定滑轮类型：图中滑轮随乙船移动，属于动滑轮，动滑轮上有两段绳子，滑轮对乙船的拉力等于两段绳子拉力之和；②分析乙船受力：乙船匀速运动，水平方向受力平衡，水的阻力与滑轮对乙船的拉力大小相等；③计算功和功率：乙船克服阻力做功用阻力乘乙船移动距离；人拉绳子的功率需先算出绳子自由端移动的距离，结合两船移动距离得到相对移动距离，再根据动滑轮特点得到绳子自由端移动距离，最后用功除以时间求功率。
【解析】
1. 求乙船受到的阻力：
乙船匀速运动，水平方向受力平衡，水对乙船的阻力等于滑轮对乙船的拉力。滑轮上有两段绳子，每段绳子的拉力等于人拉绳子的力$ F=200\ \mathrm{N} $，因此滑轮对乙船的拉力$ F_{\mathrm{拉}}=2F=2×200\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N} $，故乙船受到的阻力$ f=F_{\mathrm{拉}}=400\ \mathrm{N} $。
2. 求乙船克服阻力做的功：
根据功的计算公式$ W=fs $，乙船移动距离$ s_{\mathrm{乙}}=4\ \mathrm{m} $，代入得：
$ W=fs_{\mathrm{乙}}=400\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J} $。
3. 求人对绳子做功的功率：
甲船向右移动$ 10\ \mathrm{m} $，乙船向左移动$ 4\ \mathrm{m} $，两船相对移动的距离$ s_{\mathrm{相对}}=10\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=14\ \mathrm{m} $。由于滑轮是动滑轮，绳子自由端移动的距离$ s_{\mathrm{绳}}=2× s_{\mathrm{相对}}=2×14\ \mathrm{m}=28\ \mathrm{m} $。
人对绳子做的功$ W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=200\ \mathrm{N}×28\ \mathrm{m}=5600\ \mathrm{J} $，功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{5600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=280\ \mathrm{W} $。
【答案】
400；1600；280
【知识点】
动滑轮的特点、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合动滑轮的受力与距离关系，考查受力平衡、功和功率的计算，关键是理清两船相对移动距离与绳子自由端移动距离的关系，是力学中滑轮应用的典型题目，需仔细分析各物理量间的联系。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分步骤理清物理关系：①确定滑轮类型：图中滑轮随乙船移动，属于动滑轮，动滑轮上有两段绳子，滑轮对乙船的拉力等于两段绳子拉力之和；②分析乙船受力：乙船匀速运动，水平方向受力平衡，水的阻力与滑轮对乙船的拉力大小相等；③计算功和功率：乙船克服阻力做功用阻力乘乙船移动距离；人拉绳子的功率需先算出绳子自由端移动的距离，结合两船移动距离得到相对移动距离，再根据动滑轮特点得到绳子自由端移动距离，最后用功除以时间求功率。
【解析】
1. 求乙船受到的阻力：
乙船匀速运动，水平方向受力平衡，水对乙船的阻力等于滑轮对乙船的拉力。滑轮上有两段绳子，每段绳子的拉力等于人拉绳子的力$ F=200\ \mathrm{N} $，因此滑轮对乙船的拉力$ F_{\mathrm{拉}}=2F=2×200\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N} $，故乙船受到的阻力$ f=F_{\mathrm{拉}}=400\ \mathrm{N} $。
2. 求乙船克服阻力做的功：
根据功的计算公式$ W=fs $，乙船移动距离$ s_{\mathrm{乙}}=4\ \mathrm{m} $，代入得：
$ W=fs_{\mathrm{乙}}=400\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J} $。
3. 求人对绳子做功的功率：
甲船向右移动$ 10\ \mathrm{m} $，乙船向左移动$ 4\ \mathrm{m} $，两船相对移动的距离$ s_{\mathrm{相对}}=10\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=14\ \mathrm{m} $。由于滑轮是动滑轮，绳子自由端移动的距离$ s_{\mathrm{绳}}=2× s_{\mathrm{相对}}=2×14\ \mathrm{m}=28\ \mathrm{m} $。
人对绳子做的功$ W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=200\ \mathrm{N}×28\ \mathrm{m}=5600\ \mathrm{J} $，功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{5600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=280\ \mathrm{W} $。
【答案】
400；1600；280
【知识点】
动滑轮的特点、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合动滑轮的受力与距离关系，考查受力平衡、功和功率的计算，关键是理清两船相对移动距离与绳子自由端移动距离的关系，是力学中滑轮应用的典型题目，需仔细分析各物理量间的联系。
【难度系数】
0.5
