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6. 如图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度—时间图像，0～5 s内为过原点的倾斜直线，35 s后为水平直线，5～35 s内是与前后直线都相切的曲线。已知0～5 s内汽车的牵引力$F$恒为8 000 N，$t=5\ \mathrm{s}$时，汽车的功率达到额定功率80 kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶过程中所受的阻力$f$恒为2 000 N，则$t=5\ \mathrm{s}$时汽车速度$v_1=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$，$t=35\ \mathrm{s}$时汽车速度$v_2=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$。请在图乙中作出0～35 s内牵引力的功率$P$随时间$t$变化的图像，0～35 s内牵引力所做的功为
$2.6×10^6$
$\mathrm{J}$。答案
6. $10$ $40$ 如图所示 $2.6×10^6$
提示:$t=5\ \mathrm{s}$时,$v_1=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{F_1}=\dfrac{80\ 000\ \mathrm{W}}{8\ 000\ \mathrm{N}}=10\ \mathrm{m/s}$;$t=35\ \mathrm{s}$时,汽车做匀速直线运动,$F_2=f=2\ 000\ \mathrm{N}$,$v_2=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{F_2}=\dfrac{80\ 000\ \mathrm{W}}{2\ 000\ \mathrm{N}}=40\ \mathrm{m/s}$;$0∼5\ \mathrm{s}$内,$v$与$t$成正比,$F=8\ 000\ \mathrm{N}$,由$P=Fv$知$P$与$t$成正比关系;$5∼35\ \mathrm{s}$内,功率保持额定功率不变,故牵引力的功率$P$随时间$t$变化的图像如图所示,$0∼35\ \mathrm{s}$内牵引力所做的功在数值上和$P-t$图像上图线所围成的梯形面积相等,即$W=\dfrac{(30+35)×80×10^3}{2}\ \mathrm{J}=2.6×10^6\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合机车启动的两个阶段规律分析：0～5s为匀加速直线运动，牵引力恒定，功率随时间线性增大；5s后保持额定功率不变，35s后汽车匀速运动，此时牵引力等于阻力。解题步骤：1. 利用t=5s时功率达额定功率，结合P=Fv求v₁；2. 35s时匀速，F=f，再用P=Fv求v₂；3. 绘制功率图像：0～5s功率随t线性增加，5～35s功率恒定；4. 牵引力做功可通过P-t图像的面积计算。
【解析】
1. 求t=5s时的速度v₁：
0～5s内牵引力F=8000N恒定，t=5s时功率达到额定功率P额=80kW=8×10⁴W，由公式P=Fv得：
v₁ = P额/F = (8×10⁴ W)/(8000 N) = 10 m/s。
2. 求t=35s时的速度v₂：
35s后汽车匀速运动，牵引力等于阻力f=2000N，此时功率仍为额定功率，由P=Fv得：
v₂ = P额/f = (8×10⁴ W)/(2000 N) = 40 m/s。
3. 绘制功率P随时间t变化的图像：
0～5s内，v与t成正比，F恒定，故P=Fv与t成正比，t=5s时P=80kW；5～35s内保持额定功率不变，功率图像为水平直线，如图所示。
4. 求0～35s内牵引力做的功W：
牵引力做功等于P-t图像围成的面积，0～5s内为三角形面积，5～35s内为矩形面积，总功：
W = (0 + P额)/2 × t₁ + P额 × t₂，其中t₁=5s，t₂=35-5=30s，代入得：
W = (8×10⁴ W)/2 ×5s + 8×10⁴ W ×30s = 2×10⁵ J + 2.4×10⁶ J = 2.6×10⁶ J。
【答案】
10；40；；2.6×10⁶
【知识点】
功率与速度关系；机车启动；功的计算
【点评】
本题考查机车启动的典型过程，需明确匀加速阶段功率线性变化、恒定功率阶段功率不变，匀速时牵引力等于阻力，利用P=Fv和图像法求解，是力学中机车启动的基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合机车启动的两个阶段规律分析：0～5s为匀加速直线运动，牵引力恒定，功率随时间线性增大；5s后保持额定功率不变，35s后汽车匀速运动，此时牵引力等于阻力。解题步骤：1. 利用t=5s时功率达额定功率，结合P=Fv求v₁；2. 35s时匀速，F=f，再用P=Fv求v₂；3. 绘制功率图像：0～5s功率随t线性增加，5～35s功率恒定；4. 牵引力做功可通过P-t图像的面积计算。
【解析】
1. 求t=5s时的速度v₁：
0～5s内牵引力F=8000N恒定，t=5s时功率达到额定功率P额=80kW=8×10⁴W，由公式P=Fv得：
v₁ = P额/F = (8×10⁴ W)/(8000 N) = 10 m/s。
2. 求t=35s时的速度v₂：
35s后汽车匀速运动，牵引力等于阻力f=2000N，此时功率仍为额定功率，由P=Fv得：
v₂ = P额/f = (8×10⁴ W)/(2000 N) = 40 m/s。
3. 绘制功率P随时间t变化的图像：
0～5s内，v与t成正比，F恒定，故P=Fv与t成正比，t=5s时P=80kW；5～35s内保持额定功率不变，功率图像为水平直线，如图所示。
4. 求0～35s内牵引力做的功W：
牵引力做功等于P-t图像围成的面积，0～5s内为三角形面积，5～35s内为矩形面积，总功：
W = (0 + P额)/2 × t₁ + P额 × t₂，其中t₁=5s，t₂=35-5=30s，代入得：
W = (8×10⁴ W)/2 ×5s + 8×10⁴ W ×30s = 2×10⁵ J + 2.4×10⁶ J = 2.6×10⁶ J。
【答案】
10；40；
；2.6×10⁶【知识点】
功率与速度关系；机车启动；功的计算
【点评】
本题考查机车启动的典型过程，需明确匀加速阶段功率线性变化、恒定功率阶段功率不变，匀速时牵引力等于阻力，利用P=Fv和图像法求解，是力学中机车启动的基础题型。
【难度系数】
0.5
7. 一根金属棒$AB$置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端$B$缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功$W$和$B$端离开地面的高度$x$的关系如图乙所示。请根据图像解答下列问题：
（1）该金属棒的长度$L=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。
（2）在$B$端被拉起的过程中，当$x=1.6\ \mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数为$F=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
（1）该金属棒的长度$L=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。
（2）在$B$端被拉起的过程中，当$x=1.6\ \mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数为$F=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
答案
7. (1) $1.2$ (2) $5$ 提示:(1) 图乙中从起始端到$C$点表示$A$端没有离开地面时$W$随$x$的变化图像,$CD$段表示$A$端离开地面后$W$随$x$的变化图像。当$x=1.2\ \mathrm{m}$时,$A$端刚好离开地面,故金属棒的长度$L=1.2\ \mathrm{m}$。(2) 当$x$在$1.2∼1.6\ \mathrm{m}$时,金属棒离开地面,此过程中$B$端上升的高度$x_2=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$,此过程中拉力所做的功$W_2=5.6\ \mathrm{J}-3.6\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$,由$W=Fs$得,此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)$F_2=\dfrac{W_2}{x_2}=\dfrac{2\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=5\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确W-x图像的两个阶段：OC段对应A端未离开地面，此时拉起B端时金属棒绕A转动，当A端刚好离开地面时，B端上升的高度等于金属棒的长度；CD段对应A端离开地面后，拉力为恒力，拉力做的功等于拉力与B端上升高度的乘积。据此可分别求解金属棒长度和弹簧测力计示数。
【解析】
（1）观察图乙，OC段表示A端未离开地面时弹簧测力计做功随B端高度的变化；当到达C点（x=1.2m）时，A端刚好离开地面，此时B端上升的高度等于金属棒的长度，因此金属棒的长度$L=1.2\ \mathrm{m}$。
（2）CD段表示A端离开地面后，拉力为恒力，此过程中B端上升的高度$\Delta x=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$，拉力做的功$\Delta W=5.6\ \mathrm{J}-3.6\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$。根据功的计算公式$W=Fs$，可得弹簧测力计的示数$F=\dfrac{\Delta W}{\Delta x}=\dfrac{2\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=5\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.2$；(2) $5$
【知识点】
功的计算、力与功的关系
【点评】
本题结合图像考查功的计算，关键是理解W-x图像不同段对应的物理过程，区分A端是否离开地面的两个阶段，利用功的公式即可求解，注重对物理过程的分析能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确W-x图像的两个阶段：OC段对应A端未离开地面，此时拉起B端时金属棒绕A转动，当A端刚好离开地面时，B端上升的高度等于金属棒的长度；CD段对应A端离开地面后，拉力为恒力，拉力做的功等于拉力与B端上升高度的乘积。据此可分别求解金属棒长度和弹簧测力计示数。
【解析】
（1）观察图乙，OC段表示A端未离开地面时弹簧测力计做功随B端高度的变化；当到达C点（x=1.2m）时，A端刚好离开地面，此时B端上升的高度等于金属棒的长度，因此金属棒的长度$L=1.2\ \mathrm{m}$。
（2）CD段表示A端离开地面后，拉力为恒力，此过程中B端上升的高度$\Delta x=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$，拉力做的功$\Delta W=5.6\ \mathrm{J}-3.6\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$。根据功的计算公式$W=Fs$，可得弹簧测力计的示数$F=\dfrac{\Delta W}{\Delta x}=\dfrac{2\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=5\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.2$；(2) $5$
【知识点】
功的计算、力与功的关系
【点评】
本题结合图像考查功的计算，关键是理解W-x图像不同段对应的物理过程，区分A端是否离开地面的两个阶段，利用功的公式即可求解，注重对物理过程的分析能力。
【难度系数】
0.6
8. (2025·常州钟楼期中)一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车,行驶时所受的阻力始终为车总重的0.1倍,货车(含驾驶员)空载时重为$2.5×10^{4}\ {N}$。求:($g$取$10\ {N/kg}$)
(1)货车空载行驶时发动机牵引力的大小。
(2)货车以$72\ {km/h}$的速度空载匀速行驶$5\ {min}$,货车牵引力做的功。
(3)若货车以$36\ {km/h}$的速度匀速行驶时,牵引力的功率最大为$7.2×10^{4}\ {W}$,货车装载货物的最大质量。
(1)货车空载行驶时发动机牵引力的大小。
(2)货车以$72\ {km/h}$的速度空载匀速行驶$5\ {min}$,货车牵引力做的功。
(3)若货车以$36\ {km/h}$的速度匀速行驶时,牵引力的功率最大为$7.2×10^{4}\ {W}$,货车装载货物的最大质量。
答案
8. (1) $2\ 500\ \mathrm{N}$ (2) $1.5×10^7\ \mathrm{J}$ (3) $4\ 700\ \mathrm{kg}$ 提示:(1) 货车匀速行驶,$F=f=0.1G_{\mathrm{空载}}=0.1×2.5×10^4\ \mathrm{N}=2\ 500\ \mathrm{N}$。(2) $v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,$s=vt=20\ \mathrm{m/s}×5×60\ \mathrm{s}=6\ 000\ \mathrm{m}$,$W=Fs=2\ 500\ \mathrm{N}×6\ 000\ \mathrm{m}=1.5×10^7\ \mathrm{J}$。(3) $v'=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,$f'=F'=\dfrac{P_{\mathrm{大}}}{v'}=\dfrac{7.2×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ 200\ \mathrm{N}$,$G_{\mathrm{总大}}=\dfrac{f'}{0.1}=\dfrac{7\ 200\ \mathrm{N}}{0.1}=7.2×10^4\ \mathrm{N}$,$m_{\mathrm{货大}}=\dfrac{G_{\mathrm{总大}}-G_{\mathrm{空载}}}{g}=\dfrac{7.2×10^4\ \mathrm{N}-2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ 700\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题为力学综合计算题，解题思路：①货车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，利用阻力和车重的关系可求空载牵引力；②计算牵引力做功时，需先统一速度、时间的单位，再结合功的公式计算；③第三问利用功率公式求出最大牵引力，结合阻力与总重的关系得到总重力，减去空载重力得到货物重力，进而求出货物最大质量。
【解析】
(1) 货车空载匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即$ F = f $。
已知阻力$ f = 0.1G_{\mathrm{空载}} $，代入$ G_{\mathrm{空载}}=2.5×10^4\ \mathrm{N} $，得：
$ F = 0.1×2.5×10^4\ \mathrm{N} = 2500\ \mathrm{N} $。
(2) 先换算速度单位：$ v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s} $，行驶时间$ t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s} $；
行驶距离：$ s=vt=20\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{m} $；
牵引力做功：$ W=Fs=2500\ \mathrm{N}×6000\ \mathrm{m}=1.5×10^7\ \mathrm{J} $。
(3) 换算速度单位：$ v'=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s} $；
由功率公式$ P=Fv $，得最大牵引力：$ F'=\frac{P_{\mathrm{大}}}{v'}=\frac{7.2×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=7200\ \mathrm{N} $；
匀速行驶时阻力$ f'=F'=7200\ \mathrm{N} $，又$ f'=0.1G_{\mathrm{总大}} $，故总重力：$ G_{\mathrm{总大}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{7200\ \mathrm{N}}{0.1}=7.2×10^4\ \mathrm{N} $；
货物最大重力：$ G_{\mathrm{货大}}=G_{\mathrm{总大}}-G_{\mathrm{空载}}=7.2×10^4\ \mathrm{N}-2.5×10^4\ \mathrm{N}=4.7×10^4\ \mathrm{N} $；
货物最大质量：$ m_{\mathrm{货大}}=\frac{G_{\mathrm{货大}}}{g}=\frac{4.7×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4700\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $2500\ \mathrm{N}$；(2) $1.5×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $4700\ \mathrm{kg}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合货车行驶的实际场景，考查力学中平衡条件、功与功率的应用，需注意单位换算，步骤清晰即可求解，属于常规力学综合题。
【难度系数】
0.6
本题为力学综合计算题，解题思路：①货车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，利用阻力和车重的关系可求空载牵引力；②计算牵引力做功时，需先统一速度、时间的单位，再结合功的公式计算；③第三问利用功率公式求出最大牵引力，结合阻力与总重的关系得到总重力，减去空载重力得到货物重力，进而求出货物最大质量。
【解析】
(1) 货车空载匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即$ F = f $。
已知阻力$ f = 0.1G_{\mathrm{空载}} $，代入$ G_{\mathrm{空载}}=2.5×10^4\ \mathrm{N} $，得：
$ F = 0.1×2.5×10^4\ \mathrm{N} = 2500\ \mathrm{N} $。
(2) 先换算速度单位：$ v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s} $，行驶时间$ t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s} $；
行驶距离：$ s=vt=20\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{m} $；
牵引力做功：$ W=Fs=2500\ \mathrm{N}×6000\ \mathrm{m}=1.5×10^7\ \mathrm{J} $。
(3) 换算速度单位：$ v'=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s} $；
由功率公式$ P=Fv $，得最大牵引力：$ F'=\frac{P_{\mathrm{大}}}{v'}=\frac{7.2×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=7200\ \mathrm{N} $；
匀速行驶时阻力$ f'=F'=7200\ \mathrm{N} $，又$ f'=0.1G_{\mathrm{总大}} $，故总重力：$ G_{\mathrm{总大}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{7200\ \mathrm{N}}{0.1}=7.2×10^4\ \mathrm{N} $；
货物最大重力：$ G_{\mathrm{货大}}=G_{\mathrm{总大}}-G_{\mathrm{空载}}=7.2×10^4\ \mathrm{N}-2.5×10^4\ \mathrm{N}=4.7×10^4\ \mathrm{N} $；
货物最大质量：$ m_{\mathrm{货大}}=\frac{G_{\mathrm{货大}}}{g}=\frac{4.7×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4700\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $2500\ \mathrm{N}$；(2) $1.5×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $4700\ \mathrm{kg}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合货车行驶的实际场景，考查力学中平衡条件、功与功率的应用，需注意单位换算，步骤清晰即可求解，属于常规力学综合题。
【难度系数】
0.6
9. 动车组是由至少两节机车或带动力的车厢(动力车)和若干节不带动力的车厢(拖车)所组成的列车。假设每节车厢的总质量均为$7.5×10^{4}\ \mathrm{kg}$，其中第一节和最后一节带动力，它们的额定功率分别为$3.6×10^{7}\ \mathrm{W}$和$2.4×10^{7}\ \mathrm{W}$，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1) 有一动车组共由8节车厢连接而成，$30\ \mathrm{min}$内沿平直轨道匀速行驶了$90\ \mathrm{km}$，求动力车牵引力做的功和它的实际功率。
(2) 若动车组只开动了某一节的动力，动车组行驶时的速度$v$与它所受的牵引力$F$之间的关系如图所示(即保持额定功率不变)，则这列动车组动力来自
(3) 若动车组以恒定的功率$6×10^{7}\ \mathrm{W}$(同时开动第一、最后一节的动力)沿平直轨道行驶，如果限定动车组的速度不超过$80\ \mathrm{m/s}$，那么动车组至少由几节车厢组成？
(1) 有一动车组共由8节车厢连接而成，$30\ \mathrm{min}$内沿平直轨道匀速行驶了$90\ \mathrm{km}$，求动力车牵引力做的功和它的实际功率。
(2) 若动车组只开动了某一节的动力，动车组行驶时的速度$v$与它所受的牵引力$F$之间的关系如图所示(即保持额定功率不变)，则这列动车组动力来自
第一节
(填“第一节”或“最后一节”)车厢。(3) 若动车组以恒定的功率$6×10^{7}\ \mathrm{W}$(同时开动第一、最后一节的动力)沿平直轨道行驶，如果限定动车组的速度不超过$80\ \mathrm{m/s}$，那么动车组至少由几节车厢组成？
答案
9. (1) $5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$ $3×10^7\ \mathrm{W}$ (2) 第一节 (3) $10$ 提示:(1) 动车组匀速行驶,$F=f=knmg=0.1×8×7.5×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6×10^5\ \mathrm{N}$,$W=Fs=6×10^5\ \mathrm{N}×90\ 000\ \mathrm{m}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$,$t=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s}$,$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}{1\ 800\ \mathrm{s}}=3×10^7\ \mathrm{W}$。(2) 图中横、纵坐标的乘积表示功率,$P_{\mathrm{额}}=F_1v_1=1\ 800×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=3.6×10^7\ \mathrm{W}$,故动车组动力来自第一节车厢。(3) 牵引力$F'=\dfrac{P'}{v'}=\dfrac{6×10^7\ \mathrm{W}}{80\ \mathrm{m/s}}=7.5×10^5\ \mathrm{N}$,动车组匀速行驶,$F'=f'=kn'mg$,解得$n'=10$。
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
(1) 动车组匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，先计算总阻力，再利用功的公式$W=Fs$求牵引力做功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$求实际功率；
(2) 根据功率公式$P=Fv$，从图像中取点计算功率，与两节动力车的额定功率对比，确定动力来源；
(3) 动车组以恒定功率行驶，最大速度时牵引力等于阻力，先由$P=Fv$求牵引力，再结合阻力与车厢数的关系，求解所需车厢数。
【解析】
(1) 8节车厢总质量：$m = 8×7.5×10^4\ \mathrm{kg} = 6×10^5\ \mathrm{kg}$
行驶时总阻力：$f = 0.1mg = 0.1×6×10^5×10\ \mathrm{N} = 6×10^5\ \mathrm{N}$
匀速行驶时牵引力$F = f = 6×10^5\ \mathrm{N}$，行驶距离$s = 90\ \mathrm{km} = 9×10^4\ \mathrm{m}$，时间$t = 30\ \mathrm{min} = 1800\ \mathrm{s}$
牵引力做功：$W = Fs = 6×10^5\ \mathrm{N}×9×10^4\ \mathrm{m} = 5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$
实际功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}{1800\ \mathrm{s}} = 3×10^7\ \mathrm{W}$
(2) 从图像取点：$F = 1800×10^3\ \mathrm{N}$，$v = 20\ \mathrm{m/s}$，此时功率$P = Fv = 1800×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s} = 3.6×10^7\ \mathrm{W}$，与第一节动力车的额定功率$3.6×10^7\ \mathrm{W}$相等，故动力来自第一节车厢。
(3) 恒定功率$P' = 6×10^7\ \mathrm{W}$，最大速度$v' = 80\ \mathrm{m/s}$，此时牵引力$F' = \frac{P'}{v'} = \frac{6×10^7\ \mathrm{W}}{80\ \mathrm{m/s}} = 7.5×10^5\ \mathrm{N}$
匀速时$F' = f'$，总阻力$f' = 0.1×n×7.5×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 7.5×10^4 n\ \mathrm{N}$
联立得：$7.5×10^4 n = 7.5×10^5$，解得$n = 10$
【答案】
(1) $5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$，$3×10^7\ \mathrm{W}$；(2) 第一节；(3) $10$
【知识点】
功率计算、阻力与牵引力、额定功率应用
【点评】
本题结合动车组实际场景，考查力学中功率、阻力与牵引力的关系，需掌握匀速运动受力平衡、$P=Fv$的应用，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题分三小问，解题思路如下：
(1) 动车组匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，先计算总阻力，再利用功的公式$W=Fs$求牵引力做功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$求实际功率；
(2) 根据功率公式$P=Fv$，从图像中取点计算功率，与两节动力车的额定功率对比，确定动力来源；
(3) 动车组以恒定功率行驶，最大速度时牵引力等于阻力，先由$P=Fv$求牵引力，再结合阻力与车厢数的关系，求解所需车厢数。
【解析】
(1) 8节车厢总质量：$m = 8×7.5×10^4\ \mathrm{kg} = 6×10^5\ \mathrm{kg}$
行驶时总阻力：$f = 0.1mg = 0.1×6×10^5×10\ \mathrm{N} = 6×10^5\ \mathrm{N}$
匀速行驶时牵引力$F = f = 6×10^5\ \mathrm{N}$，行驶距离$s = 90\ \mathrm{km} = 9×10^4\ \mathrm{m}$，时间$t = 30\ \mathrm{min} = 1800\ \mathrm{s}$
牵引力做功：$W = Fs = 6×10^5\ \mathrm{N}×9×10^4\ \mathrm{m} = 5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$
实际功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}{1800\ \mathrm{s}} = 3×10^7\ \mathrm{W}$
(2) 从图像取点：$F = 1800×10^3\ \mathrm{N}$，$v = 20\ \mathrm{m/s}$，此时功率$P = Fv = 1800×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s} = 3.6×10^7\ \mathrm{W}$，与第一节动力车的额定功率$3.6×10^7\ \mathrm{W}$相等，故动力来自第一节车厢。
(3) 恒定功率$P' = 6×10^7\ \mathrm{W}$，最大速度$v' = 80\ \mathrm{m/s}$，此时牵引力$F' = \frac{P'}{v'} = \frac{6×10^7\ \mathrm{W}}{80\ \mathrm{m/s}} = 7.5×10^5\ \mathrm{N}$
匀速时$F' = f'$，总阻力$f' = 0.1×n×7.5×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 7.5×10^4 n\ \mathrm{N}$
联立得：$7.5×10^4 n = 7.5×10^5$，解得$n = 10$
【答案】
(1) $5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$，$3×10^7\ \mathrm{W}$；(2) 第一节；(3) $10$
【知识点】
功率计算、阻力与牵引力、额定功率应用
【点评】
本题结合动车组实际场景，考查力学中功率、阻力与牵引力的关系，需掌握匀速运动受力平衡、$P=Fv$的应用，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
