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1. (2026·北京期末)有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是（
A.$a＞b$
B.$|b|＜|a|$
C.$ab＞0$
D.$a+b＜-3$
B
）A.$a＞b$
B.$|b|＜|a|$
C.$ab＞0$
D.$a+b＜-3$
答案
1. B 解析:由数轴可得$a＜b$,$|b|＜|a|$,$ab＜0$,$a+b＞-3$.故选 B.
2. 若实数 $p,q,m,n$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足 $p+q+m+n=0$, 则绝对值最小的数是（
A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$
C
）A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$
答案
2. C 解析:$\because p+q+m+n=0$,结合数轴可得$-(p+q)=m+n$,即原点在 q 和 m 之间,且离 m 最近,$\therefore$ 绝对值最小的数是 m.故选 C.
3. 已知 $a,b$ 是实数, 且 $|a|＞|b|,a＜0,b＞0$, 试比较 $a,b,-a,-b$ 的大小关系:
$a＜-b＜b＜-a$
.(用“$＜$”连接)答案
3. $a＜-b＜b＜-a$ 解析:$\because |a|＞|b|$,$a＜0$,$b＞0$,$\therefore a,b,-b,-a$表示在数轴上如图所示,$\therefore a＜-b＜b＜-a$.
4.(2025·徐州校级月考)下列无理数,与3最接近的是（
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{11}$
C
）A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{11}$
答案
4. C 解析:$3.1＜\sqrt{10}＜3.2$,$2.6＜\sqrt{7}＜2.7$,$\therefore$ 与 3 最接近的是$\sqrt{10}$.故选 C.
5. 已知$a=2-\sqrt{5}$,$b=\sqrt{5}-2$,$c=5-\sqrt{5}$,用“$＜$”将$a$,$b$,$c$连接：
$a＜b＜c$
.答案
5. $a＜b＜c$ 解析:$\sqrt{5}\approx2.2$,$a=2-\sqrt{5}\approx-0.2$,$b=\sqrt{5}-2\approx0.2$,$c=5-\sqrt{5}\approx2.8$,$\therefore a＜b＜c$.
6. 通过估算,比较各组两个数的大小.
(1) $-\sqrt{3}$和$-\dfrac{π}{2}$;
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$和$1.5$.
(1) $-\sqrt{3}$和$-\dfrac{π}{2}$;
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$和$1.5$.
答案
6. (1)$-\sqrt{3}\approx-1.7$,$-\dfrac{π}{2}\approx-1.6$,$\therefore -\sqrt{3}＜-\dfrac{π}{2}$.
(2)$\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\approx1.6$,$\therefore \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}＞1.5$.
(2)$\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\approx1.6$,$\therefore \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}＞1.5$.
7. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”).
(1)$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
(1)$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
＞
$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$; (2)$\dfrac{\sqrt[3]{5}}{2}$ ＞
$\dfrac{\sqrt[3]{8}}{3}$.答案
7. (1)＞ 解析:$(\dfrac{\sqrt{5}}{5})^2＞(\dfrac{\sqrt{6}}{6})^2$,$\therefore \dfrac{\sqrt{5}}{5}＞\dfrac{\sqrt{6}}{6}$.
(2)＞ 解析:$(\dfrac{\sqrt[3]{5}}{2})^3＞(\dfrac{\sqrt[3]{8}}{3})^3$,$\therefore \dfrac{\sqrt[3]{5}}{2}＞\dfrac{\sqrt[3]{8}}{3}$.
(2)＞ 解析:$(\dfrac{\sqrt[3]{5}}{2})^3＞(\dfrac{\sqrt[3]{8}}{3})^3$,$\therefore \dfrac{\sqrt[3]{5}}{2}＞\dfrac{\sqrt[3]{8}}{3}$.
8. (1)$\sqrt{21}$的小数部分是
(2)与$\sqrt[3]{900}$最接近的整数是
$\sqrt{21}-4$
；(2)与$\sqrt[3]{900}$最接近的整数是
10
.答案
8. (1)$\sqrt{21}-4$ 解析:$4＜\sqrt{21}＜5$,$\therefore \sqrt{21}$的小数部分为$\sqrt{21}-4$.
(2)10 解析:$9.5^3＜900＜10^3$,$\therefore$ 与$\sqrt[3]{900}$最接近的整数是 10.
(2)10 解析:$9.5^3＜900＜10^3$,$\therefore$ 与$\sqrt[3]{900}$最接近的整数是 10.
9. 利用作差法,比较$\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}$和$\dfrac{3}{2}$的大小.
答案
9. $\because \dfrac{\sqrt{13}-1}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{13}-4}{2}$,$\sqrt{13}-4=\sqrt{13}-\sqrt{16}＜0$,$\therefore \dfrac{\sqrt{13}-4}{2}＜0$,即$\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}-\dfrac{3}{2}＜0$,$\therefore \dfrac{\sqrt{13}-1}{2}＜\dfrac{3}{2}$.
10. 用“作商法”比较$-\dfrac{2\ 025}{2\ 024}$和$-\dfrac{2\ 024}{2\ 023}$的大小.
答案
10. $\because \dfrac{2\ 025}{2\ 024}÷\dfrac{2\ 024}{2\ 023}=\dfrac{2\ 025}{2\ 024}×\dfrac{2\ 023}{2\ 024}=\dfrac{2\ 025×2\ 023}{2\ 024×2\ 024}=\dfrac{2\ 024×2\ 023+2\ 023}{2\ 024×2\ 023+2\ 024}＜1$,$\therefore \dfrac{2\ 025}{2\ 024}＜\dfrac{2\ 024}{2\ 023}$,$\therefore -\dfrac{2\ 025}{2\ 024}＞-\dfrac{2\ 024}{2\ 023}$.
