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11. 已知 $a,b$ 都是正数,且 $a^2=2,b^3=3$,则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是（
A.$a＜b$
B.$a＞b$
C.$a=b$
D.无法确定
A
）A.$a＜b$
B.$a＞b$
C.$a=b$
D.无法确定
答案
11. A 解析:$\because a^6=(a^2)^3=2^3=8$,$b^6=(b^3)^2=3^2=9$,$\therefore a^6＜b^6$.又 a,b 都是正数,$\therefore a＜b$.故选 A.
12. 比较$\sqrt{10}+2$和$\sqrt{65}-2$的大小.
答案
12. $\because \sqrt{10}＜4$,$8＜\sqrt{65}＜9$,$\therefore \sqrt{10}+2＜6$,$\sqrt{65}-2＞6$,$\therefore \sqrt{10}+2＜6＜\sqrt{65}-2$,即$\sqrt{10}+2＜\sqrt{65}-2$.
13. 比较$-\sqrt{3}+1$与$-\sqrt{5}+1$的大小.
答案
13. $\because \sqrt{3}＜\sqrt{5}$,$\therefore -\sqrt{3}＞-\sqrt{5}$,$\therefore -\sqrt{3}+1＞-\sqrt{5}+1$.
14. 已知 $x＜y＜0$, 设 $M=|x|,N=|y|,P=\dfrac{|x|+|y|}{2}$,
$Q=\sqrt{xy}$, 则 $M,N,P,Q$ 的大小关系是（
A.$M＜Q＜P＜N$
B.$M＜P＜Q＜N$
C.$Q＜N＜P＜M$
D.$N＜Q＜P＜M$
$Q=\sqrt{xy}$, 则 $M,N,P,Q$ 的大小关系是（
D
）A.$M＜Q＜P＜N$
B.$M＜P＜Q＜N$
C.$Q＜N＜P＜M$
D.$N＜Q＜P＜M$
答案
14. D 解析:令$x=-2$,$y=-1$,代入即可判断 M,N,P,Q 的大小关系.
15. 比较$\sqrt{2-a}$与$\sqrt[3]{a-3}$的大小.
答案
15. 根据算术平方根的定义可知,$2-a≥0$,$\therefore a≤2$,$\therefore a-3＜0$,$\therefore \sqrt[3]{a-3}＜0$.又$\sqrt{2-a}≥0$,$\therefore \sqrt{2-a}＞\sqrt[3]{a-3}$.
