2026年学霸题中题八年级数学上册苏科版第132页答案
1. 下列图象中,表示正比例函数图象的是
（
B
）

答案

1. B 解析:正比例函数图象经过原点且是一条直线.故选 B.
2. (2025·亳州期中)关于正比例函数 $y=-\dfrac{1}{4}x$,
下列结论不正确的是 （
A
）

A.点 $(2,\dfrac{1}{2})$ 在函数 $y=-\dfrac{1}{4}x$ 的图象上
B.$y$ 随 $x$ 的增大而减小
C.图象经过原点
D.图象经过第二、四象限

答案

2. A 解析:对于正比例函数 $y=-\dfrac{1}{4}x$,$k=-\dfrac{1}{4}＜0$,图象过原点,经过第二、四象限,且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小,当 $x=2$ 时,$y=-\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{2}$,即点 $(2,\dfrac{1}{2})$ 不在函数 $y=-\dfrac{1}{4}x$ 的图象上,所以 B,C,D 三个选项正确,选项 A 不正确.故选 A.
3. 一空“长方体”水池现需注满水,水池深4.9 m,现以不变的流量注水,数据如下表.则水的深度h 与注水时间t 之间的函数表达式为
h=1.4t
,该函数
是
(填“是”或“不是”)正比例函数.

答案

3. $h=1.4t$ 是 解析:由表格中的数据可得注水时间每增加$0.5\ \mathrm{h}$,水的深度增加$0.7\ \mathrm{m}$,且注水时间为$0\ \mathrm{h}$时,水的深度也为$0\ \mathrm{m}$,则水的深度 $h$ 与注水时间 $t$ 之间的函数表达式为 $h=1.4t$,是正比例函数.
4. (眉山中考)若函数$y=(m-1)x^{|m|}$是正比例函数,则该函数的图象经过第
二、四
象限.

答案

4. 二、四 解析:由题意得 $|m|=1$,且 $m-1\ne0$,解得 $m=-1$,函数表达式为 $y=-2x$.$\because k=-2＜0$,$\therefore$ 该函数的图象经过第二、四象限.
5. (1) 若正比例函数 $y=-2x$ 的图象经过点 $O(a-1,4)$，则 $a$ 的值为
-1
；
(2) 若一个正比例函数 $y=mx$ 的图象经过$P(4,-8),Q(m,n)$两点，则 $n$ 的值为
4
.

答案

5. (1)$-1$ 解析:$\because$ 正比例函数 $y=-2x$ 的图象经过点 $O(a-1$,$4)$,$\therefore 4=-2(a-1)$,解得 $a=-1$.
(2)$4$ 解析:$\because$ 正比例函数 $y=mx$ 的图象经过 $P(4$,$-8)$,$\therefore -8=4m$,解得 $m=-2$,$\therefore$ 正比例函数的表达式为$y=-2x$.$\because$ 点 $Q(m,n)$ 在正比例函数图象上,$\therefore n=-2×(-2)=4$.
6. 已知正比例函数 $y=kx$ 的图象过点 $A(2a,-4a)(a ≠ 0)$.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)画出正比例函数 $y=kx$ 的图象；
(3)当自变量 $x$ 满足 $-3 ≤ x ≤ 4$ 时，直接写出对应函数值 $y$ 的取值范围.

答案


6. (1)$\because$ 正比例函数 $y=kx$ 的图象过点 $A(2a,-4a)$($a\ne0$),$\therefore 2ak=-4a$,$\therefore k=-2$,$\therefore$ 正比例函数的表达式为 $y=-2x$.
(2)列表:
| $x$ | $0$ | $1$ |
| ---- | ---- | ---- |
| $y=-2x$ | $0$ | $-2$ |
描点、连线:

(3)对应函数值 $y$ 的取值范围为 $-8\le y\le6$. 解析:当 $x=-3$时,$y=6$;当 $x=4$ 时,$y=-8$,$\therefore$ 当自变量 $x$ 满足 $-3\le x\le4$ 时,对应函数值 $y$ 的取值范围为 $-8\le y\le6$.
7. (2025·陕西中考)在平面直角坐标系中,点$A(3,y_{1}),B(4,y_{2})$均在直线$y=kx(k ≠ 0)$上,若$y_{1}＜y_{2}$,则该直线经过的点的坐标还可以是（
B
）

A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$

答案

7. B 解析:$\because 3＜4$,$y_1＜y_2$,$\therefore y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore k＞0$,$\therefore$ 直线 $y=kx$ 经过第一、三象限,$\therefore$ B 符合,C,D 不符合.$\because$ 直线$y=kx(k\ne0)$ 经过原点,$(1,0)$ 在 $x$ 轴上,$\therefore$ 直线 $y=kx(k\ne0)$ 不经过 $(1,0)$,故选项 A 不符合,故选 B.
8. (2025·天津校级月考)如图是四个正比例函数的图象,则$k_1,k_2,k_3,k_4$的大小关系是(
B
)


A.$k_1＞k_2＞k_3＞k_4$
B.$k_3＞k_4＞k_1＞k_2$
C.$k_3＞k_4＞k_2＞k_1$
D.$k_4＞k_3＞k_2＞k_1$

答案


8. B 解析:由图可知,当 $x=1$ 时,$k_3x＞k_4x＞k_1x＞k_2x$,$\therefore k_3＞k_4＞k_1＞k_2$,故选 B.
9. (2025·汉中模拟)若点 $A(m,y_1)$ 和点 $B(m+$$2,y_2)$ 在同一正比例函数图象上, 且 $y_2-y_1=4$,则该正比例函数的表达式为（
B
）

A.$y=x$
B.$y=2x$
C.$y=-2x$
D.$y=\dfrac{1}{2}x$

答案

9. B 解析:设正比例函数的表达式为 $y=kx$($k\ne0$),则$y_1=km$,$y_2=k(m+2)$,$\because y_2-y_1=4$,$\therefore k(m+2)-km=4$,$\therefore 2k=4$,$\therefore k=2$,$\therefore$ 正比例函数的表达式为 $y=2x$.故选 B.
10.(西宁中考)若点$A(m,n)$在直线$y=kx(k ≠0)$上,当$-1 ≤ m ≤ 1$时,$-1 ≤ n ≤ 1$,则这条直线的函数表达式为
y=x 或 y=-x
.

答案

10. $y=x$ 或 $y=-x$ 解析:$\because$ 点 $A(m,n)$ 在直线 $y=kx(k\ne0)$ 上,且当 $-1\le m\le1$ 时,$-1\le n\le1$,$\therefore$ 点 $(-1,-1)$ 或 $(-1,1)$ 在该直线上,$\therefore k=1$ 或 $-1$,$\therefore$ 这条直线的函数表达式为 $y=x$或 $y=-x$.