20.(8分)如图,在三角形ABC中,点D,E在边AB上,点F,G分别在边BC,CA上,且$DG// BC,∠1$与$∠2$互补。
(1)试判断DC与EF的位置关系,并说明理由。
(2)若$EF⊥AB,∠1=50^{\circ }$,求$∠ADG$的度数。

20.解:(1)$DC// EF$。理由如下:因为$DG// BC$,所以$∠1=∠ DCF$。又因为$∠1$与$∠2$互补,所以$∠1+∠2=180°$,所以$∠ DCF+∠2=180°$,所以$DC// EF$。
(2)因为$EF⊥ AB$,所以$∠ AEF=90°$。又因为$EF// DC$,所以$∠ ADC=∠ AEF=90°$,所以$∠ ADG=∠ ADC-∠1=90°-50°=40°$。

21.(8分)如图,一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸片B拼成。小吴同学将其重新剪拼,得到一幅新图形乙。
(1)若甲为正方形,则乙的周长可表示为(用含a的代数式表示)。(3分)
(2)若$\frac{S_{甲}}{S_{乙}}=\frac{5}{6}$,猜测a与b之间的数量关系,说明理由。(5分)

21.(1)$9a$
(2)解:$a=3b$。理由如下:$S_甲=2a·(a+2b)=2a^2+4ab$,$S_乙=(a+b)(2a+a)=3a^2+3ab$。因为$\frac{S_甲}{S_乙}=\frac{5}{6}$,所以$\frac{2a^2+4ab}{3a^2+3ab}=\frac{5}{6}$,化简,得$3ab=a^2$。又因为$a≠0$,所以$a=3b$。

22.(10分)电影《哪吒之魔童闹海》上映短短10天就成为中国电影票房榜冠军。小湖为了解大家对该电影的评价情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全。
收集数据
(1)小湖计划从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，下面的取样方法中，合理的是。(2分)
A. 抽取40名女性观众对该电影的评分情况组成样本
B. 抽取男、女性观众各20名对该电影的评分情况组成样本
C. 抽取老、中、青、幼各年龄层次的男、女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，小湖获得了40名观众对该电影的评分(满分10分)情况如下：
5.5 6.5 6.1 7.7 8.0 8.4 8.2 8.0 9.1 8.3
4.5 7.3 9.9 9.5 8.6 8.1 8.3 8.8 9.5 8.7
6.3 7.5 8.0 8.1 8.5 9.7 7.4 9.1 9.3 8.7
8.9 7.2 9.8 8.4 9.0 7.1 7.0 9.1 6.6 6.5
分成五组整理数据(每组都包含最小值，不包含最大值)，如下表所示：
《哪吒之魔童闹海》观众
评分情况统计表
| 组别 | 观众人数 |
|---------------|----------|
| A组(6分以下) | 2 |
| B组(6～7分) | |
| C组(7～8分) | 7 |
| D组(8～9分) | 16 |
| E组(9～10分) | |

(2)为直观地展现上述调查结果，小湖想将它们绘制成扇形统计图，求C组所在扇形的圆心角度数。(3分)
分析数据、得出结论
小湖将统计后的数据与第一部《哪吒之魔童降世》调查的30名观众的评分情况(右上方直方图)进行对比分析。
(3)若评分8分及以上表示受观众喜爱，从受观众喜爱的角度看，请用数据说明这两部电影哪部更受欢迎。(5分)

22.(1)C
(2)解:$\frac{7}{40}×360°=63°$。 答:C组所在扇形的圆心角度数为$63°$。
(3)解:由数据知《哪吒之魔童闹海》评分在E组的有10人,故评分8分及以上共有$16+10=26$(人),频率为$\frac{26}{40}=0.65$。而《哪吒之魔童降世》评分8分及以上共有$9+6=15$(人),频率为$\frac{15}{30}=0.5$。因为$0.65＞0.5$,所以《哪吒之魔童闹海》更受欢迎。