23.(10分)如图,AB,CD和EF被BD所截,已知∠1=∠2,EG平分∠AEC交BD于点G。
(1)如图1,∠BAE=140°,∠FEG=15°,∠DCE=110°,试判断EF与CD的位置关系,并说明理由。(3分)
(2)如图2,已知AB//CD。
①若∠BAE=35°,∠FEG=30°,求∠C的度数。(3分)
②试探索∠BAE,∠FEG与∠C之间的数量关系。(4分)

23.解:(1)$EF// CD$。理由如下:因为$∠1=∠2$,所以$AB// EF$,所以$∠ BAE+∠ AEF=180°$。因为$∠ BAE=140°$,所以$∠ AEF=180°-∠ BAE=180°-140°=40°$,$∠ AEG=∠ AEF+∠ FEG=40°+15°=55°$。又因为EG平分$∠ AEC$,所以$∠ AEG=∠ CEG$,所以$∠ CEG=55°$,$∠ CEF=∠ CEG+∠ FEG=55°+15°=70°$,所以$∠ CEF+∠ DCE=70°+110°=180°$,所以$EF// CD$。
(2)①由(1),得$AB// EF$。又因为$AB// CD$,所以$EF// CD$,所以$∠ C+∠ CEF=180°$。又因为$AB// EF$,所以$∠ AEF=∠ BAE=35°$,所以$∠ AEG=∠ AEF+∠ FEG=35°+30°=65°$。因为EG平分$∠ AEC$,所以$∠ CEG=∠ AEG=65°$,所以$∠ CEF=∠ CEG+∠ FEG=65°+30°=95°$,故$∠ C=180°-∠ CEF=180°-95°=85°$。
②与①同理,得$∠ AEF=∠ BAE$,所以$∠ CEG=∠ AEG=∠ AEF+∠ FEG=∠ BAE+∠ FEG$,所以$∠ CEF=∠ CEG+∠ FEG=∠ BAE+∠ FEG+∠ FEG=∠ BAE+2∠ FEG$,故由$EF// CD$,得$∠ CEF+∠ C=180°$,即$∠ BAE+2∠ FEG+∠ C=180°$。