一、选择题
1.(2025·衢州柯城)如图1,是一款护眼灯的实物图,图2为示意图,其中$AB⊥BC$,垂足为$B$,$AD$可绕点$A$旋转,$DE$可绕点$D$旋转。当$∠DAB=140°$时,若$DE// BC$,则$∠ADE$的度数为 （）

A.$110°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$

1.C

2.(2024·东阳)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量。两同学提供了如下间接测量方案,如图所示。下列说法正确的是 ()


A.唯方案一可行
B.唯方案二可行
C.方案一、二均可行
D.方案一、二均不可行

2.C

3.(2025·嵊州)以下四种沿AB折叠的方法中,若$∠1=∠2=α$,一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是 （）
A.

3.D 解析:在A项中,如图1,只需得到$x=β$,即可判定$a// b$,由图意,可得$\begin{cases} ∠1+∠2+x=180°, \\ ∠2=β, \end{cases}$即$\begin{cases} x=180°-∠1-∠2=180°-2α, \\ β=∠2=α, \end{cases}$令$x=β$,则$180°-2α=α$,即$α=60°$,说明只有当$α=60°$时,才有$a// b$,故A不能判定$a// b$。在B项中,如图2,只需得到$∠2=β$,即可判定$a// b$,因为$∠1=∠2=α$,$∠1+∠2+β=180°$,所以$β=180°-2α$,令$∠2=β$,得$α=180°-2α$,所以$α=60°$,说明只有当$α=60°$时,才有$a// b$,故B不能判定$a// b$。在C项中,如图3,只需得到$x+β=180°$,即可判定$a// b$,由图意,得$\begin{cases} 2x+∠1=360°, \\ ∠2+β=180°, \end{cases}$所以$\begin{cases} x=\frac{360°-∠1}{2}=180°-\frac{1}{2}∠1, \\ β=180°-∠2, \end{cases}$因为$∠1=∠2=α$,所以$x+β=180°-\frac{1}{2}α+180°-α=360°-\frac{3}{2}α$,令$x+β=180°$,即有$360°-\frac{3}{2}α=180°$,解得$α=120°$,说明只有当$α=120°$时,才有$a// b$,故C不能判定$a// b$。在D项中,如图4,只需得到$x=β$,即可判定$a// b$,由图意,得$\begin{cases} ∠1+x+x=180°, \\ ∠2+2β=180°, \end{cases}$因为$∠1=∠2=α$,所以$x=β$,故$a// b$。故选D。