二、填空题
4.(2025·绍兴柯桥)如图,在数学拓展课上,小聪将直角三角形纸片$ABC(∠A=25°,∠B=65°)$沿$DE$向上折叠,点$A$落在点$A'$处,当$DA'// BC$时,$∠DEC=\underline{\qquad\qquad}°$。

4. 57.5 解析:如图,记$A'D$与$AC$交点为$P$。设$∠DEC=α$,由$DA'// BC$,得$∠APD=∠ACB=90°$,所以$∠A'PE=90°$。由折叠,得$∠A'=∠A=25°$,$∠A'ED=∠AED$,所以$∠A'EP=180°-∠A'PE-∠A'=65°$,所以由$∠PED+∠AED=180°$,得$65°+α+α=180°$,解得$α=57.5°$。

5.(2025·乐清)将一副三角尺按如图所示的方式放置,边AC,EF在直线MN上,∠BAC=∠EDF=90°,∠ABC=30°,∠DFE=45°。三角尺ABC保持不动,将三角尺DEF绕点F顺时针旋转,当EF第一次与BC平行时,∠DFN的度数是°。

5.75 解析:如图,由$EF// BC$,得$∠EFN=∠BCN=180°-∠BCA=120°$,所以$∠DFN=∠EFN-∠EFD=120°-45°=75°$。

6.(2025·台州路桥)如图，$AB// CD$，点$P$在这两条平行线之间，且$∠ ABP=∠ CDP$，连结$CB$并延长，交$DP$的延长线于点$Q$。若$∠ CBP=90°$，$∠ C=x°$，则$∠ Q=\underline{\qquad\qquad}°$。（用含$x$的代数式表示）

6. (90-2x) 解析:如图,过点Q作$EQ// CD$,且点E在点Q左侧。由$AB// CD$,得$∠ABC=∠C=x°$,所以$∠CDP=∠ABP=∠ABC+∠CBP=90°+x°$。因为$EQ// CD$,所以$∠EQC=∠C=x°$,$∠EQD=180°-∠CDP=180°-(90°+x°)=90°-x°$,故$∠CQD=∠EQD-∠EQC=90°-x°-x°=(90-2x)°$。

7.(2025·东阳)如图1是一条长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,若图3中$CD// EG$,则图1中$∠ DEF=$。

7.22.5° 解析:由$CD// EG$,得$∠EGD=∠GDC=90°$。设题图1中$∠DEF=α$,故题图2中$∠GEF=α$。因为$AD// BC$,所以题图2中$∠GFE=α$,题图2中$∠BGE=∠FGD=2α$,故在题图3中,由$∠BGE+∠EGD+∠FGD=180°$,得$2α+90°+2α=180°$,解得$α=22.5°$。

三、解答题
8.(2024·杭州西湖)已知直线$AB// CD$，点$F$在$CD$上，射线$FE$与$AB$交于点$E$。点$P$在射线$FE$上(不与点$E,F$重合)，点$Q$在射线$EA$上(不与点$E$重合)，连结$PQ$。
(1)如图1，若点$P$在线段$EF$上，$∠ AQP=115°$，$∠ PFD=75°$，求$∠ QPF$的度数。
(2)如图2，点$P$在线段$EF$上，$QM$平分$∠ AQP$，且与$∠ CFP$的平分线交于点$M$，若$MQ// PF$，$MF// PQ$，求$∠ AEF$的度数。
(3)当$60°＜∠ FEA＜90°$时，$PG⊥ PQ$交直线$CD$于点$G$，$EN// PG$交直线$CD$于点$N$，若$∠ PQE=\frac{1}{2}∠ PEQ=α$，请直接写出$∠ NEP$的度数。(用含$α$的代数式表示)

8.(1)解:因为$AB// CD$,所以$∠QEP=∠PFD=75°$。由点Q在射线EA上,得$∠AQP+∠EQP=180°$。因为$∠AQP=115°$,所以$∠EQP=180°-115°=65°$,所以$∠QPF=180°-[180°-(∠QEP+∠EQP)]=75°+65°=140°$。
(2)解:设$∠AQM=α$,$∠CFM=β$,由$AB// CD$,$MQ// PF$,得$α+2β=180°$;又由$MF// PQ$,得$∠MQP=∠QPE=∠MFP=β$,即$α=β$。故有$α+2α=180°$,解得$α=60°$。所以$∠AEF=α=60°$。
(3)$3α-90°$或$270°-3α$。 解析:①当点P在AB下方时,如图1,因为$PG⊥PQ$,所以$∠QPG=90°$。因为$∠PQE=\frac{1}{2}∠PEQ=α$,所以$∠PEQ=2α$。由(1),得$∠QPG=∠EQP+∠PGF$,所以$∠PGF=90°-α$。因为$EN// PG$,所以$∠ENF=∠PGF=90°-α$。因为$∠QEN=∠ENF=90°-α$,所以$∠NEP=∠QEP-∠QEN=2α-(90°-α)=3α-90°$。 ②当点P在AB上方时,如图2,过点P作$ST// CD$。因为$PG⊥PQ$,所以$∠QPG=90°$。因为$∠PQE=\frac{1}{2}∠PEQ=α$,所以$∠PEQ=2α$。因为$ST// CD$,所以$∠TPE=∠PEQ=2α$,$∠SPQ=∠PQE=α$,所以$∠TPG=180°-90°-α=90°-α$,所以$∠FPG=∠TPE-∠TPG=2α-(90°-α)=3α-90°$。因为$EN// PG$,所以$∠FEN=∠FPG=3α-90°$,所以$∠NEP=180°-∠FEN=180°-(3α-90°)=270°-3α$。综上所述,$∠NEP=3α-90°$或$270°-3α$。