9.(2024·绍兴上虞)如图1,点A,B分别在直线GH,MN上,
∠GAC=∠NBD,∠C=∠D。
(1)试说明$GH// MN$。(温馨提示:可延长AC交MN于点P进行探索)
(2)如图2,已知AE平分$∠GAC$,DE平分$∠BDC$,若$∠AED=∠GAC$,探索$∠GAC$与$∠ACD$之间的数量关系,并说明理由。
(3)在(2)的条件下,如图3,已知BF平分$∠DBM$,点K在射线BF上,$∠KAG=\frac{1}{4}∠GAC$,若$∠AKB=∠ACD$,请直接写出$∠GAC$的度数。

9.(1)解:如图1,延长AC交MN于点P。因为∠ACD=∠D,所以AP//BD,所以∠NBD=∠NPA。因为∠GAC=∠NBD,所以∠GAC=∠NPA,所以GH//MN。
(2)解:∠ACD=3∠GAC。理由如下:如图2,延长AC交MN于点P,交DE于点Q。因为∠E+∠EAQ+∠AQE=180°,∠AQE+∠AQD=180°,所以∠AQD=∠E+∠EAQ。因为AQ//BD,所以∠AQD=∠BDQ,所以∠BDQ=∠E+∠EAQ。因为AE平分∠GAC,DE平分∠BDC,所以∠GAC=2∠EAQ,∠CDB=2∠BDQ,所以∠CDB = 2∠E + ∠GAC。因为 ∠E = ∠GAC,∠ACD=∠CDB,所以∠ACD=2∠GAC+∠GAC=3∠GAC。所以∠GAC与∠ACD之间的数量关系为∠ACD=3∠GAC。
(3)∠GAC=(360/13)°或24° 解析:当点K在直线GH下方时,如图3,设射线BF交GH于点I。因为GH//MN,所以∠AIB=∠FBM。因为BF平分∠MBD,所以∠DBF=∠FBM=1/2(180°−∠DBN),所以∠AIB=∠DBF。因为∠AIB+∠KAG=180°−(180°−∠AKB)=∠AKB,∠AKB=∠ACD,所以∠ACD = ∠DBF + ∠KAG。因为∠KAG=1/4∠GAC,∠GAC=∠NBD,所以1/4∠GAC + 1/2(180°−∠NBD)=∠ACD=3∠GAC,即1/4∠GAC + 90° − 1/2∠GAC = 3∠GAC,解得∠GAC=(360/13)°。当点K在直线GH上方时,如图4,同理可证得∠AIB=1/2(180°−∠DBN)=180°−(180°−∠AKB−∠KAG)=∠AKB+∠KAG,则有3∠GAC+1/4∠GAC=1/2(180°−∠GAC),解得∠GAC=24°。综上,∠GAC的度数为(360/13)°或24°。