5.(2024·温州)图1是瑞瑞在跑步机上健身的照片,其示意图如图2所示。折线B-D-E是跑步机的固定支架,且$DE⊥AB$,显示屏$EF// BD$,$∠ABC=65°$,则$∠DEF=$°。当眼睛视线$PF⊥EF$,且瑞瑞身体$PQ⊥AB$时,$∠FPQ=$°。

5.155 65 解析:如图,延长ED,交AB于点N。因为EF//BD,且DE⊥AB,所以∠DEF=∠EDC=180°−(180°−∠DNB−∠ABC)=155°。记直线DC与射线PF、射线PQ分别交于点G,H。易得∠BHQ=90°−∠QBH=25°,∠FPQ=90°−∠BHQ=65°。

6.(2025·绍兴越城)如图,已知$AB// CD$,点Q为射线CD外一点
AH平分$∠QAB$,CH交AH于点H。若$∠QCH:∠HCD=2:3$,
$∠HCD=30°,∠AHC=25°$,则$∠AQC=$°。

6.60 解析:如图,过点H作射线HP//CD(点P在点H左侧),并记QA与HC交点为O,则由HP//CD,AB//CD,得HP//AB。因为∠QCH : ∠HCD = 2 : 3,∠HCD=30°,所以∠QCH=2/3∠HCD=2/3×30°=20°。因为HP//CD,所以∠PHC=∠HCD=30°,所以∠PHA=∠PHC+∠AHC=30°+25°=55°。因为HP//AB,所以∠HAB=∠PHA=55°。又因为AH平分∠QAB,所以∠QAH=∠HAB=55°。因为∠QCH+∠AQC+∠QOC=180°,∠QAH+∠AHC+∠HOA=180°,∠QOC = ∠HOA, 所以 ∠QCH + ∠AQC = ∠QAH+∠AHC, 故∠AQC = ∠QAH + ∠AHC −∠QCH=55°+25°−20°=60°。

7.(2024·温州)如图1是一个消防云梯,其示意图如图2所示,此消防云梯由救援台AB,延展臂BC(点B在点C的左侧),伸展主臂CD,支撑臂EF构成,在操作过程中,救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持平行。当∠EFH=55°,BC//EF时,∠ABC=°。如图3,为了参与另外一项高空救援工作,需要进行调整,使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直,且∠EFH=78°,则这时∠ABC=°。

7.125 168 解析:如图1,延长AB,与CD交于点P,延长CB,与HG的延长线交于点I。因为BC//EF,AB//GH,所以∠CBP=∠I=∠EFH=55°,所以∠ABC=180°−∠CBP=180°−55°=125°。如图2,延长AB,与FE的延长线相交于点Q,并记BC与FE的延长线交点为P。由题可知,∠CPQ=90°。因为AB//GH,所以∠BQP=∠EFH=78°,所以∠QBP=180°−∠BQP−∠CPQ=180°−78°−90°=12°,∠ABC=180°−∠QBP=168°。

三、解答题
8.(2025·台州路桥)如图1,一副三角尺的直角顶点重合,边AB,DE在直线$ l $上,其中$ ∠ ACB=∠ DCE=90°,∠ A=30°,∠ CDE=45° $。
(1)请直接写出:$ ∠ ACD=\_\_\_\_\_\_° $。
(2)如图2,将三角尺DCE沿着直线$ l $向右平移得到三角尺FGH,直线FG与直线CB相交于点P。
①若点F在线段AB上(不包括端点B),求$ ∠ ACF $与$ ∠ CFP $的数量关系。
②若$ ∠ CFP=4∠ FCP $,求$ ∠ CFP $的度数。

8.(1)15
(2)解:①如图,过点C作射线CQ//l,且点Q在点C左侧。由CQ//l,得∠QCA=∠A=30°,∠QCF=∠CFB。又因为∠QCF=∠QCA+∠ACF,∠CFB=∠CFP+∠GFB,所以∠QCA+∠ACF=∠CFP+∠GFB,即30°+∠ACF=∠CFP+45°,故∠ACF=∠CFP+15°。
②(Ⅰ)若点F在线段AB上(不包括端点B),如图1,则∠FCP=∠ACB−∠ACF=90°−∠ACF。又由①,得∠ACF=∠CFP+15°,所以∠FCP=90°−∠ACF=90°−(∠CFP + 15°) = 75° − ∠CFP。又因为 ∠CFP =4∠FCP,故有∠FCP=75°−4∠FCP,解得∠FCP=15°,所以∠CFP=4∠FCP=4×15°=60°。
(Ⅱ)若点F在射线BE上(不包括端点B),如图2,此时点P在CB延长线上。由CQ//l,同理可得∠QCA=30°,∠QCF=∠CFH。又因为∠ACB=90°,所以30°+90°+∠FCP=180°−∠CFP+∠GFH。又因为CD//FG,所以∠GFH=∠CDB=45°,故得∠FCP=105°−∠CFP。又因为∠CFP=4∠FCP,所以∠FCP=105°−4∠FCP,解得∠FCP=21°,此时∠CFP = 4∠FCP = 84°。综上,∠CFP的度数为60°或84°。