23. (11 分)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1，灯A射出的光束从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视. 若灯A转动的速度是每秒x度，灯B转动的速度是每秒y度，且满足$y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} + 2$. 假定主道路是平行的，即$PQ // MN$，且$∠ BAM: ∠ BAN = 2:1$.
(1)填空：$x =$，$y =$，$∠ BAN =$$°$；
(2)若灯B先转动15秒，灯A才开始转动，在灯B射出的光束第一次到达BQ之前，灯A转动几秒时，两灯射出的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射出的光束第一次到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过点C作$∠ ACD$交PQ于点D，且$∠ ACD = 120°$，则在转动过程中，$∠ BAC$与$∠ BCD$的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

23. 【点拨】本题考查平行线的性质以及角的和差关系的运用.
【解析】(1)
∵ $y=\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}+2$,而$\sqrt{x-4}\ge0$,$\sqrt{4-x}\ge0$,
∴ $x=4$,$y=2$.
∵ $∠BAM+∠BAN=180°$,$∠BAM:∠BAN=2:1$,
∴ $∠BAN=180°×\frac{1}{3}=60°$.
故答案为4,2,60.
(2)设灯A转动t秒时,两灯射出的光束互相平行.
①当$0＜t\le45$时,如图1.
∵ $PQ// MN$,
∴ $∠PBD=∠BDM$.
∵ $AC// BD$,
∴ $∠CAM=∠BDM$,
∴ $∠CAM=∠PBD$,
∴ $4t=2(15+t)$,得$t=15$.
②当$45＜t＜75$时,如图2.
∵ $PQ// MN$,
∴ $∠PBD+∠BDA=180°$.
∵ $AC// BD$,
∴ $∠CAN=∠BDA$,
∴ $∠PBD+∠CAN=180°$,
∴ $2(15+t)+(4t-180)=180$,解得$t=55$.
综上所述,在灯B射出的光束第一次到达BQ之前,灯A转动15秒或55秒时,两灯射出的光束互相平行.
(3)$∠BAC$与$∠BCD$的数量关系不会变化.
设灯A转动的时间为t秒.
∵ $∠MAC=4t$,$∠MAB=180°-∠BAN=120°$,
∴ $∠BAC=4t-120°$.
又
∵ $∠DBC=2t$,$∠ABD=180°-∠BAN=120°$,
∴ $∠ABC=120°-2t$,
∴ $∠BCA=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(120°-2t+4t-120°)=180°-2t$.
又
∵ $∠ACD=120°$,
∴ $∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-2t)=2t-60°$,
∴ $∠BAC:∠BCD=2:1$,即$∠BAC=2∠BCD$,
∴ $∠BAC$与$∠BCD$的数量关系不会变化.