15. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 14 - 2m, \\5x + y = 2 + 6m,\end{cases}$给出下列四个结论:①当$m = 2$时,方程组的解也是方程$2x - y = 7$的解;②若$x + y - 5m ＞ 1$,则$m ＞ -7$;③无论$m$取什么实数,$y - 7x$的值始终不变;④存在实数$m$使得$3x + y = -17$.其中,正确的结论是________.(填序号)

15. ①③④
【点拨】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解,掌握方程组的解法和方程组的解的定义是解题的关键.
【解析】①$\begin{cases}3x - y = 14 - 2m①, \\5x + y = 2 + 6m②,\end{cases}$① + ②,得$8x = 16 + 4m$,解得$x = 2 + \dfrac{1}{2} m$,把$x = 2 + \dfrac{1}{2} m$代入②,得$y = \dfrac{7}{2} m - 8$,当$m = 2$时,$x = 2 + \dfrac{1}{2} ×2 = 3$,$y = \dfrac{7}{2} ×2 - 8 = - 1$,把$\begin{cases}x = 3, \\y = - 1\end{cases}$代入方程$2x - y = 7$,左边 = $2×3 - (- 1) = 7$,右边 = 7,左边 = 右边,
∴ $\begin{cases}x = 3, \\y = - 1\end{cases}$是方程$2x - y = 7$的解,即当$m = 2$时,方程组的解也是方程$2x - y = 7$的解,故①正确;②
∵ $x + y - 5m ＞ 1$,
∴ $2 + \dfrac{1}{2} m + \dfrac{7}{2} m - 8 - 5m ＞ 1$,解得$m ＜ - 7$,故②错误;③
∵ $x = 2 + \dfrac{1}{2} m$,$y = \dfrac{7}{2} m - 8$,
∴ $y - 7x = \dfrac{7}{2} m - 8 - 7(2 + \dfrac{1}{2} m) = \dfrac{7}{2} m - 8 - 14 - \dfrac{7}{2} m = - 22$,
∴ 无论$m$取什么实数,$y - 7x$的值始终不变,故③正确;④把$x = 2 + \dfrac{1}{2} m$,$y = \dfrac{7}{2} m - 8$代入$3x + y = - 17$,得$3(2 + \dfrac{1}{2} m) + \dfrac{7}{2} m - 8 = - 17$,解得$m = - 3$,
∴ 存在实数$m = - 3$,使得$3x + y = - 17$,故④正确. 综上,正确的结论是①③④. 故答案为①③④.

16. 如图，$AB// CD$，$∠ ABM$的平分线$BP$交$∠ HCD$的平分线的反向延长线于点$P$，直线$PB$交$CD$于点$N$.若$∠ HCD - 2∠ BNC = 24°$，则$∠ P + ∠ H =$ ______$°$.

16. 36
【点拨】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.
【解析】如图,过点$P$作$PK//AB$,过点$H$作$HT//CD$.
∵ $AB//CD$,
∴ $PK//AB//HT//CD$,
∴ $∠ ABP = ∠ CNP$.
∵ $∠ ABM$的平分线$BP$交$∠ HCD$的平分线的反向延长线于点$P$,
∴ $∠ ABM = 2∠ ABP$,$∠ HCD = 2∠ HCQ$. 设$∠ HCQ = α$,$∠ ABP = β$,
∴ $∠ CPB = α - β$,$∠ MHC = 180° - 2β - (180° - 2α) = 2α - 2β$,
∴ $∠ CPB + ∠ MHC = (α - β) + (2α - 2β) = 3α - 3β$.
又
∵ $∠ HCD - 2∠ BNC = 24°$,即$2α - 2β = 24°$,
∴ $∠ CPB + ∠ MHC = \dfrac{3}{2} ×24° = 36°$. 故答案为36.

17. (12分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)$3x - 2 ＜ -4(x - 5)$;
(2)$\frac{x - 1}{4} ＜ \frac{2x - 7}{3} - 2$;
(3)$\begin{cases}x - 2(x - 1) ≤ 4, \\\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1;\end{cases}$

17.
(1) 解不等式$3x - 2 ＜ -4(x - 5)$，去括号,得$3x - 2 ＜ - 4x + 20$.
移项,得$3x + 4x ＜ 20 + 2$.
合并同类项,得$7x ＜ 22$.
系数化为1,得$x ＜ \dfrac{22}{7}$.
把这个解集在数轴上表示如图1:

(2) 解不等式$\dfrac{x - 1}{4} ＜ \dfrac{2x - 7}{3} - 2$，去分母,得$3(x - 1) ＜ 4(2x - 7) - 24$.
去括号,得$3x - 3 ＜ 8x - 28 - 24$.
移项,得$3x - 8x ＜ - 28 - 24 + 3$.
合并同类项,得$- 5x ＜ - 49$.
系数化为1,得$x ＞ \dfrac{49}{5}$.
把这个解集在数轴上表示如图2:

(3) 解不等式组$\begin{cases}x - 2(x - 1) ≤ 4, \\\dfrac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1;\end{cases}$
解不等式①,得$x ≥ - 2$,
解不等式②,得$x ＜ 4$,
∴ 不等式组的解集为$- 2 ≤ x ＜ 4$.
把这个解集在数轴上表示如图3:

(4) 解不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＜ 3x - 2①, \\\dfrac{1 + 2x}{3} ≥ \dfrac{1 - x}{2}②,\end{cases}$
解不等式①,得$x ＞ 3$,
解不等式②,得$x ≥ \dfrac{1}{7}$,
∴ 不等式组的解集为$x ＞ 3$.
把这个解集在数轴上表示如图4:

18. (7 分)把一篮苹果分给几名学生,如果每人分4个,则剩下3个;如果每人分6个,则最后一名学生最多得2个.求学生人数和苹果个数.

18.
【解析】设学生人数为$x$,则苹果个数为$(4x + 3)$. 依题意,得$\begin{cases}6(x - 1) ≤ 4x + 3, \\4x + 3 ≤ 6(x - 1) + 2,\end{cases}$
解得$3.5 ≤ x ≤ 4.5$.
∵ 学生人数为整数,
∴ $x = 4$,
∴ $4x + 3 = 19$. 故学生人数为4,苹果个数为19.