8. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为2个单位长度的半圆$O_1,O_2,O_3,···$组成一条平滑的曲线,其中$O_1(-2,0),O_2(2,0),O_3(6,0),···$,在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点,$P_1(-2-\sqrt{2},\sqrt{2}),P_2(-2+\sqrt{2},\sqrt{2}),P_3(2-\sqrt{2},-\sqrt{2}),P_4(2+\sqrt{2},-\sqrt{2}),P_5(6-\sqrt{2},\sqrt{2}),P_6(6+\sqrt{2},\sqrt{2}),···$,则点$P_{2024}$的坐标为().

A.$(4046+\sqrt{2},-\sqrt{2})$
B.$(4046-\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(4042+\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(4042-\sqrt{2},\sqrt{2})$

8. C
【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律,根据坐标的特征发现规律是解题的关键.
【解析】
∵ $O_1( - 2,0 )$,$O_2( 2,0 )$,$O_3( 6,0 )$,$O_4( 10,0 )$,…,
∴ $O_n(4n - 6,0 )(n≥1)$. 由题意可知,$P_{2024}$为半圆$O_{1012}$上靠近直径右端点的四等分点,$O_{1012}(4 042,0)$. 根据规律,半圆$O_1$上靠近直径右端点的四等分点$P_2( - 2 + \sqrt{2} ,\sqrt{2} )$,半圆$O_2$上靠近直径右端点的四等分点$P_4( 2 + \sqrt{2} ,-\sqrt{2} )$,半圆$O_3$上靠近直径右端点的四等分点$P_6( 6 + \sqrt{2} ,\sqrt{2} )$,半圆$O_4$上靠近直径右端点的四等分点$P_8( 10 + \sqrt{2} ,-\sqrt{2} )$……
∴ 半圆$O_{1012}$上靠近直径右端点的四等分点$P_{2024}(4 042 + \sqrt{2} ,-\sqrt{2} )$. 故选 C.

9. 已知正方形ABCD,E,F,M,N,G,H是正方形边上的点,P是正方形内一点.如图1,将正方形沿过点P的线段GH折叠,使点E落在EF上点E'处,如图2,展开后沿过点P的线段MN折叠,使点G落在GH上点G'处.若$∠ NMA' = 24°$,则$∠ FHG$的度数为().

A.$66°$
B.$48°$
C.$36°$
D.$24°$

9. A
【点拨】本题考查翻折变换(折叠问题),平行线的性质,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.
【解析】由折叠得,$∠ AMN = ∠ NMA' = 24°$ ,$GH ⊥ MN$ ,
∴ $∠ GPM = 90°$,$∴ ∠ DGH = 90° - ∠ AMN = 66°$.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ $AD // BC$ ,
∴ $∠ FHG = ∠ DGH = 66°$. 故选 A.

10. 若关于$ x $的不等式$(2m - n)x - m ＞ 5n$的解集为$ x ＜ \frac{13}{4} $，则关于$ x $的不等式$(m - n)x ＞ m + n$的解集为().

A.$ x ＜ \frac{13}{4} $
B.$ x ＞ \frac{13}{4} $
C.$ x ＞ 5 $
D.$ x ＜ 5 $

10. D
【点拨】本题考查解一元一次不等式及不等式的性质,掌握不等式的解法和不等式的性质是解题的关键.
【解析】不等式$(2m - n)x - m ＞ 5n$ ,变形得$(2m - n)x ＞ 5n + m$ ,根据不等式的解集为$x ＜ \dfrac{13}{4}$ ,得到$\dfrac{m + 5n}{2m - n} = \dfrac{13}{4}$ ,且$2m - n ＜ 0$ ,即$2m ＜ n$.将上面等式整理得$4m + 20n = 26m - 13n$ ,
∴ $3n = 2m$ ,
∴ $m = 1.5n$ ,$n ＜ 0$.
∵ $(m - n)x ＞ m + n$ ,
∴ $0.5nx ＞ 2.5n$ ,
∴ $x ＜ 5$. 故选 D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

解：
11. 由算术平方根的定义，$3^2=9$，因此9的算术平方根是3。
答案：$\boldsymbol{3}$
12. 第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，点$P(-2,3)$横负纵正，因此点P在第二象限。
答案：$\boldsymbol{二}$
13. 将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$代入方程$kx - y = 3$，得：
$2k - 1 = 3$
$2k = 4$
解得$k=2$。
答案：$\boldsymbol{2}$
14. 由非负数的性质，$\sqrt{a-2}≥0$，$|b+1|≥0$，且$\sqrt{a-2}+|b+1|=0$，因此：
$a-2=0$，$b+1=0$
解得$a=2$，$b=-1$
则$a+b=2+(-1)=1$。
答案：$\boldsymbol{1}$
15. 因为$AB// x$轴，所以点B的纵坐标与点A纵坐标相等，为2。
设$B(x,2)$，由$AB=4$得$|x-3|=4$，
即$x-3=4$或$x-3=-4$，解得$x=7$或$x=-1$，
因此点B的坐标为$(7,2)$或$(-1,2)$。
答案：$\boldsymbol{(7,2)或(-1,2)}$
16. 观察动点移动规律：每4次移动为一个循环，对应点坐标依次为$(2n-2,1)$、$(2n-1,1)$、$(2n-1,0)$、$(2n,0)$，对应下标为$4n-3$、$4n-2$、$4n-1$、$4n$。
令$4n-1=2023$，解得$n=506$，代入得点$A_{2023}$坐标为$(2×506-1,0)$，即$(1011,0)$。
答案：$\boldsymbol{(1011,0)}$

11. 计算：$\sqrt{(-2)^2} =$ .

11. 2
【点拨】本题考查算术平方根,掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键.
【解析】$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{2^2} = 2$. 故答案为2.

12. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有个.

12. 5
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用,用不等式式进行求解时,注意未知数的限制条件是解题的关键.
【解析】设十位数字为$x$,则个位数字为$x + 4$. 依题意,得$10x + x + 4 ＜ 88$,解得$x ＜ 7\dfrac{7}{11}$ . 又
∵ $x$为正整数,且$0≤$个位数字$≤9$,
∴ $x$可能为1,2,3,4,5,
∴ 这样的两位数有5个. 故答案为5.

13. 定义一种新运算“$a\otimes b$”：当$a≥ b$时，$a\otimes b = a + 2b$；当$a ＜ b$时，$a\otimes b = a - 2b$。例如：$3\otimes(-4) = 3 + (-8) = -5$，$(-6)\otimes12 = -6 - 24 = -30$。若已知$(5x - 7)\otimes(-2x) ＞ 1$，则$x$的取值范围为________。

13. $x ＞ 8$或$\dfrac{8}{9} ＜ x ＜ 1$
【点拨】本题考查新定义运算,解不等式,分类讨论是解题的关键.
【解析】当$5x - 7 ≥ - 2x$时,解得$x ≥ 1$,
∵ $(5x - 7)\otimes(- 2x) ＞ 1$,
∴ $5x - 7 + 2(- 2x) ＞ 1$,解得$x ＞ 8$,
∴ 此时$x$的取值范围是$x ＞ 8$;当$5x - 7 ＜ - 2x$时,解得$x ＜ 1$,
∵ $(5x - 7)\otimes(- 2x) ＞ 1$,
∴ $5x - 7 - 2( - 2x) ＞ 1$,解得$x ＞ \dfrac{8}{9}$ ,
∴ 此时$x$的取值范围是$\dfrac{8}{9} ＜ x ＜ 1$. 综上所述,$x$的取值范围是$x ＞ 8$或$\dfrac{8}{9} ＜ x ＜ 1$. 故答案为$x ＞ 8$或$\dfrac{8}{9} ＜ x ＜ 1$.